[發明專利]一種對分數階單調諧LC濾波器進行設計的方法

有效

• 申請號: 201610127808.5
• 申請日: 2016-03-08
• 公開（公告）號: CN105633965B
• 公開（公告）日: 2018-01-26
• 發明（設計）人: 王喆;李冠林;陳希有;牟憲民;孫恩澤
• 申請（專利權）人: 大連理工大學
• 主分類號: H02J3/01
• 分類號: H02J3/01
• 代理公司: 大連理工大學專利中心21200
• 代理人: 梅洪玉,趙連明

1.一種利用電容和電感的分數階模型對單調諧LC濾波器進行設計的方法，其特征在于：根據分數階串聯RLC電路的阻抗形式，以電容最小安裝容量和電路最佳調諧銳度為目標，對分數階單調諧LC濾波器中的電容值、電感值和電阻值進行分析，利用單調諧LC濾波器的導納軌跡，得到最后單調諧LC濾波器的元件參數；具體步驟如下：

(1)對電容和電感的分數階模型進行分析，得到分數階電容和電感的阻抗形式，進一步得到分數階串聯RLC電路的阻抗形式；所述的分數階模型，指的是電容和電感具有相同的分數階階數，而且分數階階數在0到1之間；

(2)以電容的最小安裝容量為目標，對電路中電容分數階階數與電容安裝容量的關系進行分析，得到電容值與分數階階數的關系；所述的電容最小安裝容量，是既包括有功容量又包括無功容量；

(3)根據需要濾出的電路中的諧波頻率和電路的諧振頻率的關系，確定出單調諧LC濾波器中的電感值的大小；

(4)根據系統的總失諧度和分數階單調諧LC濾波器的阻抗形式，得到單調諧LC濾波器導納軌跡以及系統導納平面，對單調諧LC濾波器的導納軌跡進行分析得到最佳調諧銳度Q值；所述的調諧銳度，是指在諧振頻率下電路的電抗值與電阻值的比值；所述的導納軌跡，由于分數階階數的不同而不再是整數階情況下的半圓，是根據分數階階數的不同而不同弧度的圓弧；

(5)最后根據得到的最佳調諧銳度Q值計算得到單調諧LC濾波器中的電阻值；

計算濾波器電路的阻抗、電容值C、電感值L和電阻值R的步驟如下：

(A)分數階串聯RLC電路

單調諧LC濾波器由濾波電容器、電抗器和電阻器串聯而成的濾波裝置，與諧波源并聯，起到濾除諧波和無功補償的作用；當電路中的電容和電感為分數階模型式，濾波器則成為分數階單調諧LC濾波器，α為電路的分數階階數；

電路中的電容和電感的阻抗形式分別為：

ZC=1ωαCcosαπ2-j1ωαCsinαπ2---(1)]]>

ZL=ωαL cosαπ2+jωαL sinαπ2---(2)]]>

根據電路理論得知，分數階單調諧LC濾波器電路的阻抗為：

Z(jω,α)R=1+ωαLRcosαπ2+1ωαRCcosαπ2+j(ωαLRsinαπ2-1ωαRCsinαπ2)---(3)]]>

(B)電容值C的確定

流過濾波支路的電流包括n次諧波電流I_f(n)和由基波電壓U₍₁₎引起的基波電流I_f(1)；

If(1)=U(1)(ωαL cosαπ2+1ωαCcosαπ2)2+(ωαL sinαπ2-1ωαCsinαπ2)2---(4)]]>

利用式(12)對式(4)進行化簡得：

If(1)=ωαCn2αn4α+2n2αcosαπ+1U(1)---(5)]]>

安裝容量S_(n)包括有功容量P和無功容量Q，其中P包括基波有功容量P₍₁₎和諧波有功容量P_(n)，Q包括基波無功容量Q₍₁₎和諧波無功容量Q_(n)；

S(n)=P2+Q2=(P(1)+P(n))2+(Q(1)+Q(n))2=(If(1)21ωαCcosαπ2+If(n)21(nω)αCcosαπ2)2+(If(1)21ωαCcosαπ2+If(n)21(nω)αCcosαπ2)2=1ωαCIf(1)2+1(nω)αCIf(n)2---(6)]]>

濾波支路輸出的基波容量為：

Q1=U(1)If(1)=ωαCn2αn4α+2n2αcosαπ+1U(1)2---(7)]]>

利用式(5)、(7)將式(6)寫成：

S(n)=n2αn4α+2n2αcosαπ+1(Q1+U(1)2If(1)2nαQ1)---(8)]]>

取基準容量為S_B＝U₍₁₎I_f(n)，上式可以寫成標幺值形式：

S(n)=n2αn4α+2n2αcosαπ+1(Q1*+1nαQ1*)---(9)]]>

式中，

由上式求得，當時，為最小，且為

S(n)min*=2n2αnαn4α+2n2αcosαπ+1---(10)]]>

因此，得出對應最小電容器安裝容量的電容量為：

C=If(n)U(1)ωαn4α+2n2αcosαπ+1nαn2α---(11)]]>

(C)電感值L的確定

單調諧LC濾波器的諧振頻率為：

(nω)α=1LC---(12)]]>

根據電路的諧振條件得到電感值為：

L=1(nω)2αC---(13)]]>

(D)電阻值R確定

考慮濾波器失諧因素之后，得相對偏差δ為：

δ=ωs-ωsNωsN---(14)]]>

ω_s為實際電網角頻率，ω_sN為額定電網角頻率；

n次諧波下電路的阻抗

Zfn=R+(nωs)αL cosαπ2+1(nωs)αCcosαπ2+j[(nωs)αL sinαπ2-1(nωs)αCsinαπ2]---(15)]]>

根據式(12)、(14)對式(15)進行化簡可得：

Z_fn＝R_fn+jX_fn(16)

式(16)中

Rfn=R+(1+δ)2α+1(1+δ)αRXRX=LCcosαπ2Xfn=(1+δ)2α+1(1+δ)αX0X0=LCsinαπ2---(17)]]>

根據(17)式得電路的導納為：

Yfn=1Rfn+jXfn=G+jB---(18)]]>

其中對導納進行數學分析得：

G2+(B+12Xfn)2=(12Xfn)2---(19)]]>

導納向量與G軸的夾角θ為：

tanθ=BG=[(1+δ)2α-1]X0(1+δ)αR+[(1+δ)2α+1]RX---(20)]]>

看出當R＝0時，tanθ取得最大值，其最大值為

tanθmax=[(1+δ)2α-1][(1+δ)2α+1]tanαπ2---(21)]]>

濾波器的調諧銳度為諧振頻率下L或C的電抗與支路電阻R_fn的比值：

Q=(nω)αL sinαπ2R+(nω)αL cosαπ2+1(nω)αCcosαπ2---(22)]]>

由于單調諧濾波器與系統是并聯的，綜合諧波導納：Y_sf＝Y_fn+Y_s，其中，Y_s為系統導納；可用系統最大阻抗角來描述系統諧波阻抗Y_s，最大阻抗角一般在±80°～±85°范圍內；諧波電壓為U(n)＝I(n)/Y_sf，因此可以分析為了使諧波電壓滿足濾波的要求，考慮最不利的情況下，應該使Y_sf為最小值，即Y_sf(n)垂直于系統諧波導納陰影的邊界線為了諧波電壓達到最小值，選取的最佳Q值應該使得Y_sf極小值達到最大；要求系統諧波導納的陰影部分在點D處與濾波器導納圓相切，這樣能使系統獲得最佳的濾波效果；

當系統阻抗最大阻抗角與導納圓相切時，由幾何關系得：

θ0=π-φm2---(23)]]>

當電路中的電容和電感是分數階元件時，電路的導納軌跡將不再是完整的半圓，將最佳Q值的選擇問題分成兩種情況：

(a)當θ_max≥θ₀時：為了使得Y_sf的極小值為最大，應選擇導納角為θ₀的RL_αC_α電路，這與整數階情況下的選取規則是一致的；根據公式(20)、(22)、(23)可以推得此時RL_αC_α電路的最佳Q值為：

(b)當θ_max＜θ₀時：同樣為了Y_sf的極小值為最大，應選擇導納角為θ_max的RL_αC_α電路；此時RL_αC_α電路中R＝0，所以由公式(12)、(22)得此時電路的最佳Q值為：

Qopt=12tanαπ2---(25)]]>

如果最佳Q值的選取是第一種情況，濾波器中電阻值根據公式(22)得：

R=(nω)αL sinαπ2Qopt-2(nω)αL cosαπ2---(26)]]>

如果最佳Q值的選取是第二種情況，則濾波器中電阻值為0。