[發明專利]模擬多孔介質中二維水流運動的高效多尺度有限元方法

有效

• 申請號: 201610105576.3
• 申請日: 2016-02-25
• 公開（公告）號: CN105701315B
• 公開（公告）日: 2019-05-07
• 發明（設計）人: 謝一凡;吳吉春;薛禹群;常勇;謝春紅
• 申請（專利權）人: 南京大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 江蘇圣典律師事務所 32237
• 代理人: 賀翔

本發明公開了一種模擬多孔介質中二維水流運動的高效多尺度有限元方法，該方法將需要求解的問題轉換成變分形式；確定研究區邊界條件，設定粗網格單元尺度，剖分研究區域，得到粗網格單元；設定中網格單元的尺度，將每個粗網格單元剖分為中網格單元；設定細網格尺度，將每個中網格單元剖分為細網格單元；運用區域分解技術將粗網格單元上的退化橢圓型問題轉化為中網格單元數目的子問題，通過求解這些子問題得到多尺度基函數在中網格單元每個結點上的值；通過變分形式即可總剛度矩陣，采用有效的計算方法求解水頭總剛度矩陣和右端項的聯立方程組；求得研究區上每個節點的水頭。與傳統有限單元法和多尺度有限單元法相比，計算效率更高。

技術領域

本發明屬于水力學技術領域，具體涉及一種模擬多孔介質中二維水流運動的高效多尺度有限元方法。

背景技術

地下水資源是水資源的重要組成部分，是工業、農業和城市用水的重要來源之一。在水文地質學中地下水位能夠反映地下水所具有的機械能的大小。地下水的分布情況與工程的實施方案、施工方式、施工時間、工程資金等因素關系密切；所以，研究地下水位相關的數值計算方法，對于分析地下水分布、運動情況是非常必要，具有重要的研究價值。

傳統有限單元法是目前常用的地下水數值計算方法之一，在水文地質領域應用十分廣泛。然而，該方法受到單元內部巖性必須相同的限制，在處理非均質多孔介質中的地下水問題時，必須通過精細剖分的方式保證精度，在研究區域較大時，需要大量的計算時間和空間，效率較低。因此，國外數學家提出了多尺度有限單元法(Hou and Wu 1997)用于解決這一問題，是一種既可以減少剖分單元數又能保證計算結果精度的高效方法。該方法突破了有限單元法的單元內部巖性必須相同的限制，在求解非均質多孔介質中的地下水問題時，該方法可以使用較大的單元。同時，該方法還能夠通過基函數滿足粗網格單元的局部橢圓問題來抓住細尺度的巖性性質，從而節約計算消耗并保證精度(Hou and Wu 1997,Ye etal.2004，Xie et al2014)。鑒于上述傳統有限單元法的局限性和多尺度有限單元法的優越性，開展多尺度有限單元法的改進算法具有重要的理論和實際意義。近年來，經濟、科技發展迅速，人們對于地下水問題越來越關注，也謀求求解更加復雜的地下水問題，相應研究面積、水文周期也越來越大，如地面沉降問題、海水入侵問題等。在求解此類問題時，多尺度有限單元法的基函數構造消耗過高，需要進一步提高。

發明內容

針對于上述現有技術的不足，本發明的目的在于提供一種模擬多孔介質中二維水流運動的高效多尺度有限元方法，該方法運用區域分解技術改進了基函數的構造算法和剖分方式，將基函數的構造問題分解為若干個子問題，分批求解未知項，能夠大幅降低構造基函數所需的計算消耗，以解決現有技術中求解復雜的地下水問題時基函數構造消耗過高等問題。

為達到上述目的，本發明的一種模擬多孔介質中二維水流運動的高效多尺度有限元方法，包括步驟如下：

(1)根據所要模擬的研究區域確定邊界條件，設定粗網格單元尺度，剖分該研究區域，得到粗網格單元；

(2)設定中網格單元尺度，剖分上述粗網格單元，得到中網格單元；

(3)設定細網格單元尺度，剖分上述中網格單元，得到細網格單元；

(4)根據滲透系數K以及基函數的邊界條件，以中網格單元為最小子單元，在粗網格單元上求解退化的橢圓型問題，確定所有中網格單元頂點處的基函數值；

(5)運用區域分解技術將上述粗網格上的局部橢圓問題分解為每個中網格單元上的子問題；

(6)根據滲透系數K、中網格單元頂點處的基函數值以及改進的基函數邊界條件得到所有子問題的邊界條件,以細網格單元為最小子單元，在每個中網格單元上求解子問題得到基函數在每個中網格單元中所有節點上的值；

(7)計算各粗網格單元的剛度矩陣，相加得總剛度矩陣；根據研究區域的邊界條件、源匯項，計算右端項，形成有限元方程；