[發(fā)明專利]一種基于稀疏網(wǎng)格配點理論的區(qū)間熱對流擴散問題求解方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201610102383.2
• 申請日: 2016-02-24
• 公開（公告）號: CN105787169B
• 公開（公告）日: 2018-12-21
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 邱志平;王沖;王曉軍;許孟輝;李云龍;陳賢佳
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責(zé)任公司 11251
• 代理人: 成金玉;孟卜娟

本發(fā)明公開了一種基于稀疏網(wǎng)格配點理論的區(qū)間熱對流擴散問題求解方法，步驟如下：用區(qū)間變量表示傳熱系統(tǒng)中的輸入不確定性；建立熱對流擴散問題的區(qū)間控制方程；利用正交多項式對區(qū)間溫度響應(yīng)進行近似表示；根據(jù)張量積法則和Smolyak公式，構(gòu)造稀疏網(wǎng)格配點集合；計算所有配點處的溫度響應(yīng)，并利用最小二乘法求得溫度響應(yīng)近似表達(dá)式中的展開系數(shù)；基于多項式函數(shù)的光滑性計算區(qū)間溫度響應(yīng)的上下界。本發(fā)明可系統(tǒng)化解決含有區(qū)間不確定輸入?yún)?shù)的熱對流擴散問題，在保證計算精度滿足工程需求的前提下，進一步提高了配點法的計算效率，這是一般商用軟件所不能實現(xiàn)的。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明屬于機械工程領(lǐng)域，具體涉及一種基于稀疏網(wǎng)格配點理論的區(qū)間熱對流擴散問題求解方法。

背景技術(shù)

傳熱問題在工程中普遍存在，尤其是在航空航天領(lǐng)域，如何提高結(jié)構(gòu)在高溫環(huán)境中的可靠性，已成為飛行器設(shè)計的一個主要方面。而這類問題的前提和關(guān)鍵就是首先確定系統(tǒng)溫度場的分布規(guī)律。實際工程中，由于制造工藝的限制、測量的誤差以及環(huán)境的變化，不確定因素?zé)o處不在。對復(fù)雜傳熱系統(tǒng)而言，即使很小的不確定因素，通過各子系統(tǒng)之間的傳播和擴散，也可能會對最終的溫度響應(yīng)產(chǎn)生明顯的擾動。系統(tǒng)的復(fù)雜性導(dǎo)致物理問題數(shù)學(xué)表述上的困難，往往不得不做出簡化，這就使得傳統(tǒng)基于確定性模型的傳熱數(shù)值計算方法不夠準(zhǔn)確。

隨機建模及數(shù)值計算方法在不確定分析領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用，但用隨機理論求解問題時，事先需要大量的試驗信息確定模型輸入?yún)?shù)的概率分布規(guī)律。在實際工程中，獲取充足的試驗數(shù)據(jù)往往代價昂貴。如此一來，信息的缺乏使得概率模型不能真實描述客觀實際，這在一定程度上限制了隨機模型的應(yīng)用。如何通過有限的數(shù)據(jù)信息來客觀反映系統(tǒng)的不確定特征，成為許多學(xué)者亟待解決的問題。區(qū)間模型，只需要知道不確定變量的上下界即可，在不確定建模方面體現(xiàn)了很好的方便性和經(jīng)濟性。目前，將區(qū)間理論與有限元計算方法相結(jié)合衍生出來的區(qū)間有限元法在不確定結(jié)構(gòu)的靜、動力特性分析方面已經(jīng)取得了不少研究成果，但對具有區(qū)間參數(shù)的傳熱問題分析的文獻(xiàn)卻十分少見。另外，傳統(tǒng)區(qū)間分析方法因區(qū)間運算所引起的區(qū)間擴張問題還比較嚴(yán)重，計算精度還亟待提高；基于全網(wǎng)格配點理論的譜分析方法計算耗費會隨著不確定空間維數(shù)的擴張而急劇增加。因此，如何建立準(zhǔn)確高效的區(qū)間分析方法對不確定傳熱問題進行數(shù)值求解，是目前學(xué)術(shù)領(lǐng)域的一個研究熱點，對于彌補現(xiàn)有傳熱數(shù)值計算方法的不足，具有重要的工程應(yīng)用價值。

發(fā)明內(nèi)容

本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題為：克服現(xiàn)有技術(shù)在熱對流擴散問題求解中存在的不足，充分考慮傳熱系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)的區(qū)間不確定性，基于多項式逼近理論和稀疏網(wǎng)格配點技術(shù)，提出了一種有效求解區(qū)間熱對流擴散問題的數(shù)值計算方法，可系統(tǒng)化解決含有區(qū)間不確定參數(shù)的傳熱模型溫度場預(yù)測問題，在保證計算精度的同時，進一步提高了配點法的計算效率。

本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用的技術(shù)方案為：一種基于稀疏網(wǎng)格配點理論的區(qū)間熱對流擴散問題求解方法，包括以下步驟：

步驟一：引入?yún)^(qū)間變量對傳熱系統(tǒng)中輸入?yún)?shù)的不確定性進行表征；

步驟二：利用步驟一中引入的區(qū)間變量，建立熱對流擴散問題的區(qū)間控制方程；

步驟三：利用正交多項式對步驟二區(qū)間控制方程中涉及的溫度響應(yīng)進行逼近，得到區(qū)間溫度響應(yīng)的近似表達(dá)式；

步驟四：根據(jù)張量積法則和Smolyak公式(斯莫利亞克)，建立稀疏網(wǎng)格配點集合；

步驟五：利用現(xiàn)有程序或軟件計算步驟四配點集合中所有配點處的溫度響應(yīng)，建立關(guān)于步驟三溫度響應(yīng)近似表達(dá)式中展開系數(shù)的線性方程組，并采用最小二乘法對此線性方程組進行求解，得到展開系數(shù)的一組值；

步驟六：將步驟五中得到的展開系數(shù)的一組值代回到步驟三溫度響應(yīng)的近似表達(dá)式中，基于函數(shù)的光滑性，確定此近似表達(dá)式的極值點，進而得到區(qū)間溫度響應(yīng)的上下界。