[發明專利]一種基于稀疏網格配點理論的區間熱對流擴散問題求解方法

有效

• 申請號: 201610102383.2
• 申請日: 2016-02-24
• 公開（公告）號: CN105787169B
• 公開（公告）日: 2018-12-21
• 發明（設計）人: 邱志平;王沖;王曉軍;許孟輝;李云龍;陳賢佳
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京科迪生專利代理有限責任公司 11251
• 代理人: 成金玉;孟卜娟

1.一種基于稀疏網格配點理論的區間熱對流擴散問題求解方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟一：引入區間變量對傳熱系統中輸入參數的不確定性進行表征；

具體為：引入n個區間變量對傳熱系統中輸入參數的不確定性進行表征，并記為向量的形式其中上標I是區間符號，α_i和表示區間變量的下界和上界，和稱作區間變量的中點和半徑，為標準區間變量

步驟二：利用步驟一中引入的區間變量，建立熱對流擴散問題的區間控制方程如下：

其中x表示物理坐標，T表示溫度響應，ρ,c,υ分別表示材料的密度、比熱容和熱傳導系數，u為傳熱流體的流動速度，Q表示系統的熱源強度；

步驟三：利用正交多項式對步驟二區間控制方程中涉及的溫度響應進行逼近，得到區間溫度響應的近似表達式：

其中Φ_i(α^I)為事先選定的正交多項式基底，w_i(x)為對應的展開系數，i＝(i₁,i₂,...,i_n)表示多維指標，且滿足|i|＝i₁+i₂+...+i_n，N為多項式的截斷階數，上述近似表達式中展開項的個數可用變量數n和截斷階數N表示為

步驟四：根據張量積法則和Smolyak公式，建立稀疏網格配點集合；

具體為：首先，設定整體配點水平k，令L＝k+n，根據張量積法則和Smolyak公式構造n維空間的稀疏網格配點集合Θ：

其中i_j，j＝1,2,...,n表示第j維空間的配點水平，表示第j個一維區間變量對應配點水平i_j的所有配點組成的集合，其配點數量和配點位置分別為：

其次，用M表示上述稀疏網格配點集合中的配點數量，Θ記為的形式，用來表示n維空間所有的配點其中上標node表示配點；

步驟五：計算步驟四配點集合中所有配點處的溫度響應，建立關于步驟三溫度響應的近似表達式中展開系數的線性方程組，并采用最小二乘法對此線性方程組進行求解，得到展開系數的一組值；

步驟六：將步驟五中得到的展開系數的一組值代回到步驟三溫度響應的近似表達式中，基于函數的光滑性，確定此近似表達式的極值點，進而得到區間溫度響應的上下界。

2.根據權利要求1所述的一種基于稀疏網格配點理論的區間熱對流擴散問題求解方法，其特征在于：所述步驟三中利用正交多項式對區間控制方程中涉及的溫度響應進行逼近時，多項式的類型和截斷階數并不是固定不變的，根據多項式的變量分布類型和逼近精度要求進行選取，對于均勻分布的區間變量，選取勒讓德正交多項式，另外截斷階數越高，逼近精度就越高。

3.根據權利要求1所述的一種基于稀疏網格配點理論的區間熱對流擴散問題求解方法，其特征在于：所述步驟四中稀疏網格配點集合的建立并不是固定不變的，根據計算耗費和計算精度的要求來選取配點水平，配點水平越高，計算精度就越高，而計算耗費就越大。

4.根據權利要求1所述的一種基于稀疏網格配點理論的區間熱對流擴散問題求解方法，其特征在于：所述步驟五中利用現有程序或軟件計算步驟四配點集合中所有配點處的溫度響應。