[發(fā)明專利]SMA聚合物基材料有效時(shí)變、超彈性響應(yīng)的模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610102279.3
• 申請(qǐng)日: 2016-02-24
• 公開（公告）號(hào): CN105787267B
• 公開（公告）日: 2018-07-03
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 鐘軼峰;梅寶平;秦文正;張亮亮;楊旦旦
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 重慶大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F19/00
• 分類號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 重慶博凱知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司 50212
• 代理人: 黃河;趙英

1.SMA聚合物基材料有效時(shí)變、超彈性響應(yīng)的模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立組分材料的增量本構(gòu)方程，包括建立時(shí)間域內(nèi)線性熱-粘彈性聚合物的本構(gòu)方程和SMA的三維增量熱-力耦合本構(gòu)方程；該步驟具體為：

建立時(shí)間域內(nèi)線性熱-粘彈性聚合物的本構(gòu)方程，即

式中：C_ijkl(t)為應(yīng)力松弛剛度；為應(yīng)變率和溫度變化率張量，σ_ij(t),β_ij(t)為瞬時(shí)應(yīng)力和瞬時(shí)熱應(yīng)力張量，β_ij(t)＝-C_ijklα_kl，其中α_kl為熱膨脹系數(shù)，α_kl為常量；

建立SMA的三維增量熱-力耦合本構(gòu)方程：

Δσ_ij＝B_ijkl(Ψ)Δε_kl+β_ij(Ψ)Δθ+Λ_ij(Ψ)ΔΨ

式中：Δσ_ij(t)＝σ_ij(t+Δt)-σ_ij(t)，Ψ為代表馬氏體體積分?jǐn)?shù)的內(nèi)部狀態(tài)變量；B_ijkl(Ψ)為SMA的彈性剛度張量；Δε_kl，Δθ，ΔΨ分別為Ψ在時(shí)間步Δt的取值，β_ij(Ψ)為SMA的熱應(yīng)力張量，β_ij(Ψ)＝-B_ijkl(Ψ)α_kl(Ψ)，其中α_kl(Ψ)為SMA的熱膨脹系數(shù)，為純馬氏體和奧氏體的熱膨脹系數(shù)，Λ_ij為轉(zhuǎn)換函數(shù)；

2)建立SMA聚合物基材料統(tǒng)一增量本構(gòu)方程；該步驟具體為：

建立SMA聚合物基材料統(tǒng)一增量本構(gòu)方程，即

式中：M_ijkl(t)對(duì)于聚合物材料和SMA分別為L_ijkl(t),B_ijkl(Ψ)；η_ij(t,Ψ)對(duì)于聚合物材料和SMA分別為γ_ij(t),β_ij(Ψ)；對(duì)于聚合物材料和SMA分別為ω_ij(t),Λ_ij(Ψ)ΔΨ，ξ為折減時(shí)間；

3)基于變分漸近均勻化理論建立求解SMA聚合物基材料有效材料屬性和波動(dòng)函數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型；該步驟具體為：

基于變分漸近均勻化理論建立求解SMA聚合物基材料有效材料屬性和波動(dòng)函數(shù)的細(xì)觀力學(xué)模型：

并受如下約束

式中：χ_i稱為波動(dòng)函數(shù)；上標(biāo)“+j”和“-j”表示單胞正、負(fù)邊界表面上相應(yīng)的量；為全局應(yīng)變?cè)隽浚珿為每單位溫度的能量變化；c_v為恒定體積下每單位體積的比熱；T₀為組分材料無應(yīng)力狀態(tài)下的參考溫度；h_v代表能量變化與馬氏體體積分?jǐn)?shù)變化的比率，為應(yīng)變?cè)隽浚?/p>

通過將波動(dòng)函數(shù)離散化，得到離散形式泛函；根據(jù)變分原理，最小化離散泛函，將得到波動(dòng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值列陣代入單胞泛函，得到單胞能量密度

式中：M^*是6×6階含四階瞬時(shí)張量M_ijkl的有效材料矩陣；η^*是6×1階含二階有效瞬時(shí)熱應(yīng)力張量的有效矩陣；是6×1階含二階有效瞬時(shí)熱應(yīng)力張量的有效矩陣；為由構(gòu)成的矩陣，Δv_i(x)為單胞內(nèi)局部位移矢量Δu_i(t；x；y)的體積平均值，上畫線項(xiàng)表示均勻化后材料宏觀分析使用的變量；帶星號(hào)項(xiàng)表示細(xì)觀模型計(jì)算得到的有效屬性；

4)基于波動(dòng)函數(shù)和全局響應(yīng)建立局部場重構(gòu)關(guān)系，來預(yù)測SMA聚合物基材料的有效時(shí)變和超彈性行為特征；該步驟具體為：

基于波動(dòng)函數(shù)和全局響應(yīng)建立局部場重構(gòu)關(guān)系，來預(yù)測SMA聚合物基材料的有效時(shí)變和超彈性行為特征，

局部位移場增量：

式中：分別為對(duì)從節(jié)點(diǎn)和約束節(jié)點(diǎn)進(jìn)行重構(gòu)后的形函數(shù)和波動(dòng)函數(shù)節(jié)點(diǎn)值列陣；

局部應(yīng)變場增量

式中：Γ_h為算子矩陣；

局部應(yīng)力場增量

式中：M，η，分別為含M_ijkl(t)，η_ij(t,Ψ)，的系數(shù)矩陣。