[發明專利]SMA聚合物基材料有效時變、超彈性響應的模擬方法

有效

• 申請號: 201610102279.3
• 申請日: 2016-02-24
• 公開（公告）號: CN105787267B
• 公開（公告）日: 2018-07-03
• 發明（設計）人: 鐘軼峰;梅寶平;秦文正;張亮亮;楊旦旦
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 重慶博凱知識產權代理有限公司 50212
• 代理人: 黃河;趙英

1.SMA聚合物基材料有效時變、超彈性響應的模擬方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)建立組分材料的增量本構方程，包括建立時間域內線性熱-粘彈性聚合物的本構方程和SMA的三維增量熱-力耦合本構方程；該步驟具體為：

建立時間域內線性熱-粘彈性聚合物的本構方程，即

式中：C_ijkl(t)為應力松弛剛度；為應變率和溫度變化率張量，σ_ij(t),β_ij(t)為瞬時應力和瞬時熱應力張量，β_ij(t)＝-C_ijklα_kl，其中α_kl為熱膨脹系數，α_kl為常量；

建立SMA的三維增量熱-力耦合本構方程：

Δσ_ij＝B_ijkl(Ψ)Δε_kl+β_ij(Ψ)Δθ+Λ_ij(Ψ)ΔΨ

式中：Δσ_ij(t)＝σ_ij(t+Δt)-σ_ij(t)，Ψ為代表馬氏體體積分數的內部狀態變量；B_ijkl(Ψ)為SMA的彈性剛度張量；Δε_kl，Δθ，ΔΨ分別為Ψ在時間步Δt的取值，β_ij(Ψ)為SMA的熱應力張量，β_ij(Ψ)＝-B_ijkl(Ψ)α_kl(Ψ)，其中α_kl(Ψ)為SMA的熱膨脹系數，為純馬氏體和奧氏體的熱膨脹系數，Λ_ij為轉換函數；

2)建立SMA聚合物基材料統一增量本構方程；該步驟具體為：

建立SMA聚合物基材料統一增量本構方程，即

式中：M_ijkl(t)對于聚合物材料和SMA分別為L_ijkl(t),B_ijkl(Ψ)；η_ij(t,Ψ)對于聚合物材料和SMA分別為γ_ij(t),β_ij(Ψ)；對于聚合物材料和SMA分別為ω_ij(t),Λ_ij(Ψ)ΔΨ，ξ為折減時間；

3)基于變分漸近均勻化理論建立求解SMA聚合物基材料有效材料屬性和波動函數的細觀力學模型；該步驟具體為：

基于變分漸近均勻化理論建立求解SMA聚合物基材料有效材料屬性和波動函數的細觀力學模型：

并受如下約束

式中：χ_i稱為波動函數；上標“+j”和“-j”表示單胞正、負邊界表面上相應的量；為全局應變增量，G為每單位溫度的能量變化；c_v為恒定體積下每單位體積的比熱；T₀為組分材料無應力狀態下的參考溫度；h_v代表能量變化與馬氏體體積分數變化的比率，為應變增量；

通過將波動函數離散化，得到離散形式泛函；根據變分原理，最小化離散泛函，將得到波動函數節點值列陣代入單胞泛函，得到單胞能量密度

式中：M^*是6×6階含四階瞬時張量M_ijkl的有效材料矩陣；η^*是6×1階含二階有效瞬時熱應力張量的有效矩陣；是6×1階含二階有效瞬時熱應力張量的有效矩陣；為由構成的矩陣，Δv_i(x)為單胞內局部位移矢量Δu_i(t；x；y)的體積平均值，上畫線項表示均勻化后材料宏觀分析使用的變量；帶星號項表示細觀模型計算得到的有效屬性；

4)基于波動函數和全局響應建立局部場重構關系，來預測SMA聚合物基材料的有效時變和超彈性行為特征；該步驟具體為：

基于波動函數和全局響應建立局部場重構關系，來預測SMA聚合物基材料的有效時變和超彈性行為特征，

局部位移場增量：

式中：分別為對從節點和約束節點進行重構后的形函數和波動函數節點值列陣；

局部應變場增量

式中：Γ_h為算子矩陣；

局部應力場增量

式中：M，η，分別為含M_ijkl(t)，η_ij(t,Ψ)，的系數矩陣。