[發明專利]基于非結構RKDG實現多介質界面追蹤的數值模擬方法

有效

• 申請號: 201610092329.4
• 申請日: 2016-02-18
• 公開（公告）號: CN105787162B
• 公開（公告）日: 2019-04-02
• 發明（設計）人: 盧海天;劉旭;朱君;趙寧
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京鐘山專利代理有限公司 32252
• 代理人: 戴朝榮

本發明提出一種基于非結構RKDG實現多介質界面追蹤的數值模擬方法。在非結構網格上利用一系列標志點對多介質界面進行離散，在標志點法向構造黎曼問題并采用雙激波近似方法求解。黎曼問題的解不僅用于推進界面，而且可以直接更新界面附近真實流體一側的流體狀態并外推得到對應的虛擬流體狀態。同時，采用空間緊致性較好的非結構RKDG方法求解各個單介質流場。整個求解方案編程簡單，計算高效。通過與基于有限體積格式得到的結果進行對比，本發明得到的守恒誤差較小，數值穩定性更好。

技術領域

本發明屬于數值模擬技術領域，具體涉及一種基于非結構RKDG實現多介質界面追蹤的數值模擬方法。

背景技術

可壓縮多介質問題的求解主要包括兩部分：一是對于各個單介質流場進行高精度數值模擬，二是精確地處理多介質界面及其附近區域。在近二十年里，間斷伽遼金(DG)方法在求解單介質流場上逐漸成為研究熱點。在對DG方法進行的眾多研究中，值得一提的是Cockburn等人提出的龍格-庫塔間斷伽遼金(RKDG)方法：時間離散上采用總變差減小的(TVD)高階龍格-庫塔(RK)方法，在空間離散上通過求解黎曼問題獲得網格界面通量，應用總變差有界(TVB)限制器抑制數值解的虛假振蕩。RKDG方法的主要優點：在流場的光滑區域易于構造高精度格式；在流場任意位置都可以得到多項式形式的數值解；空間緊致性好，網格的邊界通量只與邊界的左右網格單元有關。基于這些優勢，RKDG方法在求解單介質流場問題上取得了較大的成功。在多介質界面處理上，早期基于γ模型、質量分數模型、levelset函數的方法在多介質界面處往往會產生較大的數值耗散。然而，對于界面追蹤方法，界面是顯式追蹤的而且界面位置在計算過程中能夠始終保持非常清晰。虛擬流體方法主要用于定義界面邊界條件從而使得每種介質可以單獨進行求解。但是當壓力或者速度在界面附近存在較大的梯度時，該方法的表現效果較差。事實上，虛擬流體狀態的定義應當恰當地考慮界面處波系的相互作用以及不同介質的流體屬性。后續相關學者提出了一些改進版本的虛擬流體方法，例如真實虛擬流體方法(RGFM)。該方法通過求解界面黎曼問題來更新界面真實流體一側的流體狀態并外推得到虛擬流體狀態。因為界面處的波系可以向上游和下游同時傳播，所以真實虛擬流體方法定義的界面邊界條件具有較小的守恒誤差。通過這些方法的綜合應用能對可壓縮多介質問題進行較好的數值模擬。

到目前為止，國內外對于DG方法與虛擬流體方法耦合實現多介質界面追蹤的研究仍然較少，而且多介質界面問題多是在均勻結構網格上進行求解的。為了實現對單介質流場的精確求解，早期的研究往往采用高階精度的有限差分格式或者有限體積格式。然而，高階格式由于空間緊致性較差往往需要較多的模板點，在界面附近需要定義更多的虛擬流體狀態。這在一些具有復雜界面的多介質問題中往往是不利的。因為界面追蹤方法在很大程度上依賴于界面上的幾何信息，在遠離界面處求解法向量等幾何參數存在較大的誤差，從而進一步導致遠離界面處的虛擬流體狀態存在較大的不精確性。

發明目的

由于現有技術在多介質界面追蹤和虛擬流體狀態求解上多是單獨進行的，這樣就增加了編程和計算的復雜性。另外，在求解單介質流場時，高階精度數值格式需要較多的模板點，這樣就不可避免地需要定義遠離界面處的虛擬流體狀態。然而在界面追蹤方法中遠離界面的虛擬流體狀態往往存在較大的誤差，這就導致了現有技術在實現多介質界面追蹤上具有較大的不精確性。因此，本發明提出了一種更簡單、更精確的多介質界面追蹤方法。在多介質界面構造黎曼問題，黎曼問題的解不僅用于推進界面，而且可以直接用于更新真實流體狀態和外推得到虛擬流體狀態。另外，采用空間緊致性較好的非結構RKDG方法求解單介質流場，大大減少了所需虛擬流體狀態的信息。

發明內容

為了克服現有技術中的不足，本發明提供了一種基于非結構RKDG實現多介質界面追蹤的數值模擬解決方案，具體如下：

步驟1，在計算域上生成非結構網格；

步驟2，根據界面的位置確定虛擬流體區域；