[發(fā)明專利]基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)能量描述模型及其模擬方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201610088353.0
• 申請(qǐng)日: 2016-02-17
• 公開（公告）號(hào): CN105787984B
• 公開（公告）日: 2018-11-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 黃勁;鮑虎軍;潘哲融
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 浙江大學(xué)
• 主分類號(hào): G06T13/40
• 分類號(hào): G06T13/40;G06T19/20
• 代理公司: 杭州求是專利事務(wù)所有限公司 33200
• 代理人: 林超

1.一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)能量描述模型的模擬方法，其特征在于包括以下方法過程：

1)構(gòu)造歐氏空間和旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間以模擬計(jì)算動(dòng)力學(xué)能量描述模型，獲得歐氏空間中的任一組基B及其對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)x，和旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的任一組基及其對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)

所述動(dòng)力學(xué)能量描述模型如下：

對(duì)于一個(gè)由四面體網(wǎng)格表示的柔體，采用由旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)作為變量描述的動(dòng)能描述模型和勢(shì)能描述模型；

所述的動(dòng)能描述模型由下述公式表達(dá)：

式中，x表示在歐氏空間中任一組基下的坐標(biāo)，表示在旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中任一組基下的坐標(biāo)；表示從旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間到歐氏空間的變換函數(shù)關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；M表示歐氏空間中的質(zhì)量矩陣，和分別表示x和關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；

所述的勢(shì)能描述模型由下述公式表達(dá)：

式中，|T|表示四面體網(wǎng)格中四面體單元的個(gè)數(shù)，∈_i表示旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變中的應(yīng)變部分，i表示四面體單元的序數(shù)，表示旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中任一組基；表示基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的勢(shì)能密度；|T_i|表示四面體單元T_i的體積；

2)通過數(shù)值模擬計(jì)算方法求解時(shí)間步進(jìn)方程，獲得第n+1步的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)

3)利用變換函數(shù)將第n+1步的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)進(jìn)行變換獲得第n+1步的歐氏坐標(biāo)x_n+1；

4)重復(fù)第2-3步，直到滿足指定終止條件完成動(dòng)力學(xué)模擬；

所述步驟2)中的時(shí)間步進(jìn)方程使用歐氏空間坐標(biāo)x和旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)共同作為變量，具體采用以下公式：

式中，x表示在歐氏空間中一組基下的坐標(biāo)，表示在旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中一組基下的坐標(biāo)；表示從旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間到歐氏空間的變換函數(shù)；M表示歐氏空間中的質(zhì)量矩陣；Δt表示時(shí)間步長(zhǎng)；表示x關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)；V表示勢(shì)能；下標(biāo)n和n+1分別表示變量對(duì)應(yīng)于第n步和第n+1步；n表示當(dāng)前計(jì)算步驟的序數(shù)。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模擬方法，其特征在于：所述的指定終止條件為重復(fù)迭代的次數(shù)達(dá)到最大迭代次數(shù)閾值，或者是第n+1步的歐氏坐標(biāo)x_n+1與第n步的歐氏坐標(biāo)x_n的誤差達(dá)到最小誤差閾值。

3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模擬方法，其特征在于：所述的數(shù)值模擬計(jì)算方法具體采用牛頓法、擬牛頓法、不精確牛頓法。

4.根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模擬方法，其特征在于：使用旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的無窮小應(yīng)變替換所述勢(shì)能描述模型中的格林應(yīng)變，旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的無窮小應(yīng)變等于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的應(yīng)變部分，即用旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的應(yīng)變部分替換所述勢(shì)能描述模型中的格林應(yīng)變。

5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模擬方法，其特征在于：所述的使用旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的無窮小應(yīng)變替換所述勢(shì)能描述模型中的格林應(yīng)變具體為：采用由下述公式表達(dá)的基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的StVenant-Kirchhoff模型來替換所述的勢(shì)能描述模型公式中的基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的勢(shì)能密度

式中，K表示St Venant-Kirchhoff模型中對(duì)應(yīng)材料的剛度矩陣，表示基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的St Venant-Kirchhoff模型。

6.根據(jù)權(quán)利要求4所述的一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的動(dòng)力學(xué)模擬方法，其特征在于：所述的使用旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的無窮小應(yīng)變替換所述勢(shì)能描述模型中的格林應(yīng)變具體為：采用由下述公式表達(dá)的基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的Fung模型來替換所述的勢(shì)能描述模型公式中的基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的勢(shì)能密度

式中，K₁和K₂表示Fung模型中對(duì)應(yīng)材料的兩個(gè)剛度矩陣，c是一個(gè)附加材料系數(shù)，表示基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標(biāo)的Fung模型。