[發(fā)明專利]基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標的動力學(xué)能量描述模型及其模擬方法有效
| 申請?zhí)枺?/td> | 201610088353.0 | 申請日： | 2016-02-17 |
| 公開（公告）號： | CN105787984B | 公開（公告）日： | 2018-11-02 |
| 發(fā)明（設(shè)計）人： | 黃勁;鮑虎軍;潘哲融 | 申請（專利權(quán)）人： | 浙江大學(xué) |
| 主分類號： | G06T13/40 | 分類號： | G06T13/40;G06T19/20 |
| 代理公司： | 杭州求是專利事務(wù)所有限公司 33200 | 代理人： | 林超 |
| 地址： | 310027 浙*** | 國省代碼： | 浙江;33 |
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| 摘要： | |||
| 搜索關(guān)鍵詞： | 基于 旋轉(zhuǎn) 應(yīng)變 標的 動力學(xué) 能量 描述 模型 及其 模擬 方法 | ||
本發(fā)明公開了一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標的動力學(xué)能量描述模型及其模擬方法。對于一個由四面體網(wǎng)格表示的柔體，采用由旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標作為變量描述的動能描述模型和勢能描述模型；再構(gòu)造旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間，獲得其中任一組基及其對應(yīng)的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標；通過數(shù)值模擬計算方法求解時間步進方程，獲得旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標；利用變換函數(shù)將轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標進行變換獲得歐氏坐標；重復(fù)上述步驟，直到滿足指定終止條件完成動力學(xué)模擬。本發(fā)明能夠降低動力學(xué)系統(tǒng)非線性程度，尤其是采用子空間方法時，較之傳統(tǒng)歐氏空間方法可以在保持模擬精確度的同時進一步降低計算復(fù)雜度，提高計算效率，極大地提升動力學(xué)模擬的效果與效率。
技術(shù)領(lǐng)域
本發(fā)明涉及了計算機領(lǐng)域的一種物理模型和物理模擬方法，尤其涉及了一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標的動力學(xué)能量描述模型及其模擬方法。
技術(shù)背景
在計算機圖形學(xué)中，大形變下的彈性體建模是一個很重要的課題?？紤]到形狀和運動的復(fù)雜性，物體往往會被離散化為一個由大量單元構(gòu)成的四面體網(wǎng)格，這意味著常規(guī)的有限元方法需要求解一個極高維度的運動方程，計算要求太高。為此，許多工作提出了降低系統(tǒng)維度的子空間方法。
子空間方法是指在包含于原求解空間的子空間中求解問題的一類方法，其主要優(yōu)點是計算復(fù)雜度低于“全空間”方法。但是，在傳統(tǒng)歐氏空間的子空間方法中，使用較小的子空間會造成模擬結(jié)果嚴重失真。雖然通過增大子空間大小可以減少誤差，但這種做法會使得計算復(fù)雜度迅速升高，這通常是因為傳統(tǒng)歐氏空間方法中的動力學(xué)系統(tǒng)的非線性程度太高。
發(fā)明內(nèi)容
針對背景技術(shù)的不足，本發(fā)明的目的在于提出一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標的動能勢能模型和動力學(xué)模擬方法，能夠精確描述動能和勢能，降低動力學(xué)系統(tǒng)的非線性程度，基于模型實現(xiàn)高效的物理模擬，尤其是采用子空間方法時，能夠在滿足模擬精確度的同時進一步降低計算復(fù)雜度，提高計算效率。
為實現(xiàn)上述目的，本發(fā)明的采用的技術(shù)方案具有如下內(nèi)容。
一、一種基于旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標的動力學(xué)能量描述模型：
對于一個有|N|個頂點和|T|個單元的四面體網(wǎng)格表示柔體(彈性體)，采用由旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標作為變量描述的動能描述模型和勢能描述模型。
所述的動能描述模型由下述公式表達：
式中，x表示在歐氏空間中任一組基B下的坐標，，表示物體在四面體網(wǎng)格上的歐氏全空間坐標，u的每三個分量表示一個頂點的歐氏空間坐標。
表示在旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中任一組基下的坐標，表示物體在四面體網(wǎng)格上的旋轉(zhuǎn)應(yīng)變?nèi)臻g坐標，的每9個分量表示一個四邊形單元的3×3旋轉(zhuǎn)應(yīng)變矩陣；表示從旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間到歐氏空間的變換函數(shù)關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)；M表示歐氏空間中的質(zhì)量矩陣，表示旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的質(zhì)量矩陣，和分別表示x和關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)。
上述變換函數(shù)為下述問題的解：
式中，表示由旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中旋轉(zhuǎn)部分ω和應(yīng)變部分∈推導(dǎo)的形變梯度，計算方法為其中ω是一個3×3反對稱矩陣，∈是一個3×3對稱矩陣，Id表示3×3單位矩陣；和分別是從歐氏坐標和旋轉(zhuǎn)應(yīng)變坐標計算四面體網(wǎng)格中第i個單元的形變梯度的算子；|Ti|表示四面體單元Ti的體積。變換函數(shù)的直接計算方法為：
式中，和分別是由和整合得到的矩陣；D是由各單元體積|Ti|整合得到的對角矩陣；上標表示在用戶提供的位置約束限制下的矩陣求逆。
所述的表示旋轉(zhuǎn)應(yīng)變空間中的質(zhì)量矩陣采用以下公式計算：
所述的勢能描述模型由下述公式表達：
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