[發明專利]一種基于時域稀疏性的FRI信號重構方法

有效

• 申請號: 201610076167.5
• 申請日: 2016-02-03
• 公開（公告）號: CN105761725B
• 公開（公告）日: 2019-07-05
• 發明（設計）人: 付寧;黃國興;張京超;練思杰;喬立巖
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G10L21/0216
• 分類號: G10L21/0216
• 代理公司: 北京天奇智新知識產權代理有限公司 11340
• 代理人: 范光曄

本發明涉及信號處理技術領域，具體涉及一種基于時域稀疏性的FRI信號重構方法。該重構方法包括如下步驟：(1)對模擬時間軸進行量化和網格化處理，網格的數目要遠大于FRI信號的未知參數數目；(2)選取適當的系數對FRI采樣樣本進行加權求和，從而獲取測量向量，并將此測量向量表示為時域上的稀疏線性組合；(3)，將FRI參數估計問題轉換為求解一個最小L0范數下的優化問題，其稀疏解中非零元素的位置即為時延參數的估計值，非零元素的值即為幅值參數的估計值。本發明提供的基于時域稀疏性的FRI信號重構方法，重構精度高，且抗噪聲干擾能力強，適用噪聲環境下的FRI信號重構問題。

技術領域

本發明涉及信號處理技術領域，具體涉及一種基于時域稀疏性的FRI信號重構方法。

背景技術

近年來，一種嶄新的采樣理論-有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)理論，出現在了人們的視野，該理論能夠突破采樣速率和信號帶寬的聯系，大大降低采樣速率，有望解決Nyquist采樣體系的種種弊端。FRI采樣理論首先由Vetterli和Marziliano等人于2002年提出，該理論不同于Nyquist采樣定理，他指出：對于某些有限參數信號，如脈沖串信號、非均勻樣條函數、分段正弦波等，可以由有限數目的自由參量表示，將單位時間內自由參量的個數稱為信號的新息率，將新息率有限的信號稱為FRI信號，對FRI信號，只要選用合適的采樣核函數以高于或等于信號的新息率的速率進行采樣，就可以利用一定的算法估計出自由參量，從而重建原始信號。

FRI信號是指在單位時間內能夠由有限個參數唯一確定的信號，也可稱為“參數化信號”，其中信號在單位時間內的自由度數稱之為信號的新息率。假設有一個有限長的Dirac脈沖序列，其數學表達式如下：

其中，T為信號的時間長度，L為Dirac脈沖序列中脈沖的數量。顯然在信號x(t)中的自由參數只有幅度參數a_l和時延參數t_l。引入一個計數函數C_x(t_a,t_b)，用來計算信x(t)在時間間隔τ＝[t_a,t_b]中的自由參數的數量，那么信號x(t)的新息率ρ被定義為：

如果ρ＜∞，那么這個信號x(t)具有有限新息率，稱之為FRI信號。通過公式2，可以計算出FRI信號x(t)的新息率：

根據FRI采樣理論，通過選擇合適的采樣核對信號x(t)進行濾波之后，就能夠以高于或等于信號新息率的采樣速率f_s≥ρ進行采樣并完美的重構。

FRI采樣結構如圖1所示，其中，x(t)是一個連續時間的FRI信號，h(t)是信號接收設備的單位脈沖響應，采樣核是h(t)的時間反轉，t_s＝1/f_s＝1/ρ是均勻采樣的采樣間隔。

如果用y(t)＝x(t)*h(t)表示FRI信號x(t)通過采樣核的濾波過程，那么FRI采樣得到的樣本為：

其中，k＝1,2,…,K表示采樣值的數量，K＝T/t_s表示總共得到的樣本數。不同于傳統的采樣理論，FRI采樣方案提供了多種采樣核。指數再生核是指核函數及其時延的線性組合能夠再生成復指數的形式，這是一種比較穩定的采樣核，M階指數再生核具有以下性質：

其中，c_m,k為再生核的系數，α_m＝α₀+mλ且m＝0,1,…,M為可調參數。