[發明專利]一種基于時域稀疏性的FRI信號重構方法

有效

• 申請號: 201610076167.5
• 申請日: 2016-02-03
• 公開（公告）號: CN105761725B
• 公開（公告）日: 2019-07-05
• 發明（設計）人: 付寧;黃國興;張京超;練思杰;喬立巖
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G10L21/0216
• 分類號: G10L21/0216
• 代理公司: 北京天奇智新知識產權代理有限公司 11340
• 代理人: 范光曄

1.一種基于時域稀疏性的FRI信號重構方法，其特征在于，所述重構方法的過程包括：

步驟1，初始化：假設FRI信號為x(t)，且有t∈[0,T)；FRI采樣核為M階的指數再生核其中，指數再生核系數為c_m,k，且有m＝0,1,…,M；FRI均勻采樣間隔為t_s≤1/ρ；FRI采樣值為y_k，k＝1,2,…,K；

其中，

其中，ρ為FRI信號x(t)的新息率；T為信號的時間長度，t為時間變量；L為Dirac脈沖序列中脈沖的數量；a_l為幅度參數；t_l為時延參數；K為采樣值的數量；M為可調參數；

步驟2，獲取測量向量：根據指數再生核的性質，M階再生核能夠再生出M+1個復指數，采用指數再生核系數c_m,k對FRI采樣值y_k，k＝1,2,…,K進行加權并求和，得到M+1個測量值τ_m，m＝0,1,…,M，對應的測量向量為Γ＝[τ₀,τ₁,…,τ_M]^T：

其中α_m＝α₀+jmλ，而且參數復數α₀和實數λ可自由設定，

步驟3，將模擬時間軸量化和網格化：將模擬時間軸上的區間[0,T)分為N等份，得到量化單位△＝T/N，使得任意時間變量t采用集合U＝{0,△,2△,…,(N-1)△}中的元素來近似，即t≈n△，且有n＝0,1,…,N-1；

構建集合V＝{n₀△,n₁△,…,n_L-1△}，使得FRI信號x(t)中的時延參數可近似為t_l≈n_l△；

步驟4，將測量方程離散化：將公式(3)中的時延參數用t_l＝n_l△來近似，即將測量向量表示為集合V中所有元素的線性組合，從而將測量方程離散化；

采用矩陣形式表示為：

步驟5，將測量向量稀疏表示：由于集合測量向量可以擴展為集合U中所有元素的線性組合：

上述公式可簡化為：

Γ＝AX (7)

由于L<<N，向量X中的很多元素都為零，是一個稀疏度為L的稀疏向量；

步驟6，求稀疏解：對稀疏向量X的求解可以轉換為求解一個最小L0范數下的優化問題：

步驟7，參數估計與信號重構：在求得稀疏解X之后，非零元素的位置對應時延參數，即原信號的時延參數采用來估計；非零元素的值對應幅值參數，即原信號的幅度參數采用來估計；最后得出重構出原信號

2.根據權利要求1所述的基于時域稀疏性的FRI信號重構方法，其特征在于，步驟1中所述的指數再生核的階數M與FRI信號x(t)之間的關系為M＝2L-1，其中L為Dirac脈沖的數目；所述采樣核能夠再生出M+1個復指數m＝0,1…M，其中α_m＝α₀+jmλ，而且參數復數α₀和實數λ可自由設定。

3.根據權利要求1所述的基于時域稀疏性的FRI信號重構方法，其特征在于，步驟2中所述的系數c_m,k的計算方式為：

其中，函數為指數再生核的對偶函數，為準正交函數。

4.根據權利要求1所述的基于時域稀疏性的FRI信號重構方法，其特征在于，步驟3中將模擬時間軸量化和網格化，網格的數目遠大于脈沖個數，即N>>L。