[發明專利]六軸隔振平臺的優化設計方法

有效

• 申請號: 201610041337.6
• 申請日: 2016-01-21
• 公開（公告）號: CN105740503B
• 公開（公告）日: 2019-01-08
• 發明（設計）人: 楊小龍;吳洪濤;李耀;陳柏;姚裕
• 申請（專利權）人: 南京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京蘇高專利商標事務所(普通合伙) 32204
• 代理人: 張弛

1.一種六軸隔振平臺的優化設計方法，所述的六軸隔振平臺包括上平臺、下平臺及連接上、下平臺的六個并聯的伸縮桿，其特征在于，該方法為基于對偶四元數的多軸并聯機構的尺度均勻雅可比矩陣生成方法，包括如下步驟：

(1)、將剛體的轉動用四元數表示：

對于一個四元數q，如果||q||＝1，稱該四元數為單位四元數，單位四元數集合關于四元數乘法是一個群為了說明單位四元數與特殊正交群的關系，定義了一個單位四元數其中，n為單位矢量，θ為剛體旋轉軸的幅值，剛體旋轉軸由單位矢量n及其幅值θ確定；對于任意乘積而且映射x→εxε^*:與轉動R(θ,n)是等價的；其中，x為轉動矢量，R為剛體轉動唯一的轉動矩陣；

(2)、將剛體的移動用四元數表示：

為了建立剛體移動與單位四元數的聯系，借助對偶四元數表示特殊歐氏群的思想，根據剛體的位移矢量t和表示單位轉動四元數ε構造一個四元數這兩個四元數ε、λ要滿足單位對偶四元數的兩個約束方程：

式中Re(·)表示四元數實部；

由剛體的位移矢量t和四元數ε可以這樣構造四元數λ：

λ＝c₁tε,或者λ＝c₂εt

式中c₁和c₂是任意非零常數；

(3)、尺度縮放因子的標準：

由于四元數是賦范代數，可以用四元數的模進行度量，因此，將尺度縮放因子的標準定義為兩個四元數范數之比

d＝||ε||/||λ||；

(4)、根據上述尺度縮放因子的確定，將該尺度縮放因子d導入多軸并聯機構的尺度均勻的雅可比矩陣，得到多軸并聯機構尺度均勻的雅可比矩陣的結果

X＝(ε λ)^T表示末端執行器的轉動和移動，是末端執行器的位姿坐標，末端執行器的廣義速度用表示，矢量L表示驅動關節的坐標，是驅動速度；

實現六軸隔振平臺的尺度均勻雅可比的導出，運動性能優化過程與結果：

(1)、六軸隔振平臺的尺度均勻的雅可比矩陣的結果

六軸隔振平臺的尺度縮放因子是d＝||ε||/||λ||＝1/||t||，是兩個平臺的原點距離的倒數；六軸隔振平臺的尺度均勻雅可比矩陣的具體形式為：

式中，a_i(i＝1,2…6)和b_i(i＝1,2…6)分別是隔振平臺的上、下球鉸的位置矢量，f_i＝λ+εa_i-b_iε(i＝1,2…6)，是自定義四元數；

(2)六軸隔振平臺的優化過程

求解設計變量r_a、r_b、α和β，使得雅可比矩陣條件數：

達到最小值

設計變量需滿足約束條件：

h＝1,r_a≥0,r_b≥0,0≤α≤2π/3,0≤β≤2π/3；

平臺半徑為r_a，基座半徑為r_b，上平臺、基座間無轉動時，兩者間高度為h，α和β分別為上、下平臺相鄰球鉸位置的圓心角；

計算出J_d的所有奇異值：

式中

由于交換參數α和β的值，或者交換r_a和r_b的值，σ_i(J_d)(i＝1,2…6)保持不變；而且，當α＝β時，σ₂(J_d)＝0，機構奇異；因此在原優化問題的基礎上增加兩個約束條件以減小搜索的空間，提高優化效率：

(3)六軸隔振平臺的優化結果

最優設計參數為

r_a＝0.84,r_b＝0.84,α＝0,β＝2π/3；隔振平臺等比例縮放時，各項同性性能保持不變。