[發明專利]基于分段線性循環卷積的一維左手材料Crank-Nicolson完全匹配層實現算法

在審

• 申請號: 201510960827.1
• 申請日: 2015-12-18
• 公開（公告）號: CN105631094A
• 公開（公告）日: 2016-06-01
• 發明（設計）人: 李建雄;陳明省;閆必行;蔣昊林;宋戰偉
• 申請（專利權）人: 天津工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及數值仿真技術領域，特別涉及一種基于分段線性循環 卷積的一維左手材料Crank-Nicolson完全匹配層實現算法。

背景技術

時域有限差分方法(FDTD)作為一種計算電磁方法被廣泛地應 用于各種時域的電磁仿真計算中，如天線、射頻電路、光學器件和半 導體等。FDTD具有廣泛的適用性、適合并行計算、計算程序通用性 等特點。

然而，隨著科學研究的深入和各種越來越廣泛應用的需求，其算 法本身受CourantFriedrichsLewy(CFL)數值穩定性條件的限制的缺 陷越來越明顯。算法本身所受數字穩定性條件限制：在計算過程中時 間步長和空間步長必須滿足CFL約束條件，即

Δt≤(c0(Δx)-2+(Δy)-2+(Δz)-2)-1]]>

式中，Δt為計算時間步長，c₀為自由空間光速，Δx、Δy和Δz為 三維空間步長。在實際計算中，空間離散步長和時間步長相對波長和 周期都非常小，所以必然會在計算電大尺寸目標時出現資源不足的情 況，導致FDTD的計算效率很低。因此為了消除CFL條件的限制， 無條件穩定的交替方向隱式(Alternating-DirectionImpolicit，ADI) FDTD方法、局部一維(LocalOneDimension，LOD)FDTD方法和 克蘭克·尼克爾森(Crank-Nicolson，CN)FDTD方法相繼被提出。

對于ADI-FDTD算法和LOD-FDTD算法雖然在一定程度上克服 了穩定性條件限制，但算法的計算精度過低，性能并不理想，其原因 是由于當時間步長增大后，導致的數值色散增大，進而導致算法的誤 差較大。2004年，G.Sun等人采用Crank-Nicolson差分格式對麥克斯 韋方程進行離散化處理，即CN-FDTD，算法在時間步長取值遠大于 穩定性條件(如20倍)仍能保持良好的穩定精度，展現出更好的適 用性，并且CN-FDTD算法是一種更加簡便的無條件穩定的方法，將 前面兩種算法中所需的2個運算過程簡化到1個運算過程，從而大大 降低了運算資源，因此學者們一致認為CN-FDTD具有更廣闊的發展 前景。

由于計算機內存空間的限制，數值計算只能在有限的區域內進行， 為了能模擬開放或者半開放區域的電磁輻射和散射等問題，在計算區 域的截斷邊界處必須設置吸收邊界條件，以便用有限的網格空間模擬 開放的無限空間，來解決任意介質內的電磁波傳播以及各種電磁問題。 由Berenger提出的完全匹配層(PerfectlyMatchedLayer，PML)是目 前應用較廣的吸收邊界條件，PML可以理解為：通過在FDTD區域 截斷邊界處設置一種特殊介質層，該層介質的波阻抗與相鄰介質波阻 抗完全匹配，從而使入射波無反射地穿過分界面而進入PML層，PML 層是有耗介質，最后將電磁波吸收。目前常用的PML吸收邊界主要 有拉伸坐標變換完全匹配層(SC-PML)和單軸各項異性完全匹配層 (UPML)。