[發明專利]基于分數階微積分的PWM整流器建模方法

有效

• 申請號: 201510955433.7
• 申請日: 2015-12-10
• 公開（公告）號: CN105608266B
• 公開（公告）日: 2018-10-02
• 發明（設計）人: 韋延方;鄭征;王新良;王曉衛;孫巖洲;肖記軍;張杏園;魏琳
• 申請（專利權）人: 河南理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

本發明公開了一種基于分數階微積分的PWM整流器建模方法，基于Caputo定義的分數階微積分理論和瞬時功率理論，建立單相PWM整流器的精確數學模型。首先，確定單相PWM整流器在靜止坐標系中的電壓和電流方程；接著，基于Caputo定義建立單相PWM整流器分數階電感方程和分數階電容方程，并給出單相PWM整流器的輸入瞬時功率方程和輸出瞬時功率方程；最后，給出輸入瞬時功率和輸出瞬時功率中的直流分量方程和交流分量方程，并基于數值仿真，驗證基于分數階微積分建立的單相PWM整流器分數階模型的精確性。本發明由于在建模過程中考慮了電容電感在本質上是分數階的事實，從而提高了單相PWM整流器建模的精度。

技術領域

本發明屬于電力電子與電力傳動技術領域，具體涉及一種基于分數階微積分的PWM整流器建模方法。

背景技術

分數階微積分幾乎與整數階微積分同時出現，但相比于整數階微積分，分數階微積分因其長期沒有實際應用背景而發展緩慢。近年來，對電感和電容數學建模的研究結果表明：整數階的電感和電容在實際中并不存在。基于分數階微積分建立許多實際系統的數學模型將比基于整數階微積分建立這些系統的數學模型更為精確，即基于分數階微積分理論建立的電感和電容模型更能反映其電特性，也更能反映這些實際系統的本質，且可以使理論的數學模型和實際系統之間達到真正的統一。

目前在開關功率變換器建模領域的研究，均是在認為電容和電感是整數階的前提下進行的，所建立的開關功率變換器的模型均為整數階數學模型。然而，由于電容電感在本質上是分數階的，這將導致采用整數階模型描述開關功率變換器是不夠精確的，也是與開關功率變換器的分數階本質相違背的。目前，關于這方面的研究尚不充分，且研究的也不夠深入。文獻“王發強，馬西奎.電感電流連續模式下Boost變換器的分數階建模與仿真分析[J].物理學報，2011，60(7)：1-8”對工作于電感電流連續模式下的Boost變換器進行了分數階區間數學模型和分數階狀態平均模型的建立和分析，但并未涉及單相PWM整流器的分數階建模及仿真。

綜上所述，考慮到目前整流器精確建模存在的問題，需要一種新的整流器精確建模方法以解決上述問題。

發明內容

為克服上述缺陷，本發明提供了一種基于分數階微積分的PWM整流器建模方法，該方法基于Caputo定義的分數階微積分理論和瞬時功率理論，實現了單相PWM整流器的精確建模。

為實現上述目的，本發明提供一種基于分數階微積分的PWM整流器建模方法，其改進之處在于，所述方法包括以下步驟：

步驟1：先對函數f(t)進行n階的微分，然后再進行(n-χ)階的積分，確定出f(t)的基于Caputo定義的分數階積分表達形式為：

其中，f(t)為時間變量t的函數，n為正整數，χ為分數階算子，且n-1≤χ≤n，b為微分的下限，τ為時間變量，且τ∈(b，t)，J表示求積分運算，D表示求導運算，d表示微分算子，Γ(·)為Gamma函數，且Γ(n)＝(n-1)！；

步驟2：根據步驟1中的基于Caputo定義的分數階積分表達形式，對常數K求導，可得：

步驟3：給出單相PWM整流器的電壓方程為：

其中，u_A為開關器件T₁下側A點的電壓，u_B為開關器件T₂下側B點的電壓，u_dc為直流側電容兩端的電壓，s₁和s₂分別為開關器件T₁和T₂的驅動信號，L為電源電感，r為電感內阻和系統開關損耗的等效電阻，i_L為流過L的電流，α為電感的分數階微分算子，u_s為電網電壓；