[發明專利]基于分數階微積分的PWM整流器建模方法

有效

• 申請號: 201510955433.7
• 申請日: 2015-12-10
• 公開（公告）號: CN105608266B
• 公開（公告）日: 2018-10-02
• 發明（設計）人: 韋延方;鄭征;王新良;王曉衛;孫巖洲;肖記軍;張杏園;魏琳
• 申請（專利權）人: 河南理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.一種基于分數階微積分的PWM整流器建模方法，其特征在于包括以下步驟：

步驟1：先對函數f(t)進行n階的微分，然后再進行(n-χ)階的積分，確定出f(t)的基于Caputo定義的分數階積分表達形式為：

其中，f(t)為時間變量t的函數，n為正整數，χ為分數階算子，且n-1≤χ≤n，b為微分的下限，τ為時間變量，且τ∈(b，t)，J表示求積分運算，D表示求導運算，d表示微分算子，Γ(·)為Gamma函數，且Γ(n)＝(n-1)！；

步驟2：根據步驟1中的基于Caputo定義的分數階積分表達形式，對常數K求導，可得：

步驟3：給出單相PWM整流器的電壓方程為：

其中，u_A為開關器件T₁下側A點的電壓，u_B為開關器件T₂下側B點的電壓，u_dc為直流側電容兩端的電壓，s₁和s₂分別為開關器件T₁和T₂的驅動信號，L為電源電感，r為電感內阻和系統開關損耗的等效電阻，i_L為流過L的電流，α為電感的分數階微分算子，u_s為電網電壓；

步驟4：給出單相PWM整流器的電流方程為：

其中，i_dc為單相PWM整流器的直流側輸出電流，C為單相PWM整流器的直流側電容，R為直流負載，i_c為直流側電容C中流過的電流，i_o為直流負載R中流過的電流，β為電容的分數階微分算子；

步驟5：綜合步驟3和步驟4，可以得到單相PWM整流器的等效分數階數學模型為：

步驟6：確定單相PWM整流器的輸入瞬時功率，設定理想情況下電網電壓u_s＝U_msin(ωt)，電網電流i_L＝I_msin(ωt-θ)，其中U_m和I_m分別為電網電壓和電網電流的峰值，ω為電網電壓頻率，θ為電流滯后電壓的相位，可得單相PWM整流器的輸入瞬時功率P_i為：

進而可得：

u_dc＝U_dc+u′_dc

其中，U_dc為單相PWM整流器直流側電容電壓的直流分量，u′ _dc為單相PWM整流器直流側電容電壓的交流分量；

則單相PWM整流器的輸出瞬時功率P_o為：

其中，I_o為R中所流過電流的直流分量；

步驟7：忽略高階小量，并根據Caputo定義中關于常數的求導，可得：

步驟8：對于單相PWM整流器直流側電容電壓的直流分量，有：

而代入上式則有：

步驟9：對于單相PWM整流器直流側電容電壓的交流分量，有：

同理，對單相PWM整流器，進行整數階模型分析時，即電感和電容的階次均為整數1時，可得：

步驟10：對整數階模型的輸入瞬時功率和輸出瞬時功率進行理論分析，分別討論分數階的階次為非整數和整數時，單相PWM整流器直流側電容電壓的直流分量U_dc和交流分量u′_dc的異同；

步驟11：基于Matlab/Simulink軟件的仿真環境，建立單相PWM整流器的整數階電路仿真模型，并運行仿真，記錄相應的仿真結果；基于Matlab/Simulink軟件的仿真環境，將電容和電感的分數階次進行近似模擬處理，建立單相PWM整流器的等效分數階電路仿真模型，并運行仿真，記錄相應的仿真結果；

步驟12：對比分析單相PWM整流器的整數階電路仿真模型和等效分數階電路仿真模型的仿真結果；當電感的仿真結果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟3，調整電感的分數階微分算子α；當電容的仿真結果與誤差分析不滿足要求時，返回到步驟4，調整電容的分數階微分算子β；

步驟13：分別搭建單相PWM整流器的整數階實際電路和分數階實際電路，并進行整數階實際電路和分數階實際電路的實驗，驗證整數階電路仿真模型和等效分數階電路仿真模型的精度。