[發(fā)明專利]一種基于直接微分法的輸電導(dǎo)線響應(yīng)敏感性分析方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201510464147.0
• 申請(qǐng)日: 2015-07-29
• 公開（公告）號(hào): CN105117586B
• 公開（公告）日: 2018-01-30
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 李鵬云;古泉;肖凱;陳志為;周華敏;曾志弘
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院
• 主分類號(hào): G06F19/00
• 分類號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 廣州知友專利商標(biāo)代理有限公司44104
• 代理人: 周克佑

1.一種基于直接微分法的輸電導(dǎo)線響應(yīng)敏感性分析方法，其特征是包括以下步驟：

步驟S1，建立基于DDM直接微分法的輸電導(dǎo)線宏觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性計(jì)算方法

直接微分法計(jì)算過(guò)程是在每一時(shí)步計(jì)算收斂后，對(duì)離散后的結(jié)構(gòu)動(dòng)力平衡方程直接求導(dǎo)，得到公式：

M(θ)u··(t,θ)+C(θ)u·(t,θ)+R(u(t,θ),θ)=F(t,θ)---(1);]]>

式中t為時(shí)間，θ為敏感性參數(shù)，u(t,θ)為有限元宏觀響應(yīng)，即節(jié)點(diǎn)位移，M表示質(zhì)量，C表示阻尼矩陣，R(u(t,θ),θ)為與應(yīng)力歷史有關(guān)的結(jié)構(gòu)反力，F(xiàn)(t,θ)為外力；公式中上標(biāo)點(diǎn)表示對(duì)時(shí)間求一階導(dǎo)，兩點(diǎn)表示二階；

對(duì)公式(1)使用Newmark-β法對(duì)時(shí)間離散得離散后的動(dòng)力平衡方程：

Ψ(un+1)=F~n+1-[1β(Δt)2Mun+1+αβ(Δt)Cun+1+R(un+1)]=0---(2);]]>

其中公式(2)中Δt表示時(shí)間增量，表示n+1時(shí)步時(shí)的外力,α和β是NewMark積分常數(shù)；

取α＝1/2，β＝1/4,即為無(wú)條件穩(wěn)定時(shí)，Ψ(u_n+1)為殘值；

F~n+1=Fn+1+M[1β(Δt)2un+1β(Δt)u·n-(1-12β)u··n]+C[αβ(Δt)un-(1-αβ)u·n-(Δt)(1-α2β)u··n]---(3);]]>

公式(3)對(duì)θ求導(dǎo)，得敏感性分析基本方程：

[1β(Δt)2M+αβ(Δt)C+(KTstat)n+1]dun+1dθ=-(1β(Δt)2dMdθ+αβ(Δt)dCdθ)un+1-∂R(un+1(θ),θ)∂θ|un+1+dF~n+1dθ---(4);]]>

公式(4)中代表第n+1時(shí)步的剛度矩陣，為宏觀位移響應(yīng)對(duì)于θ的敏感性或者梯度，為需要求解的量；

為結(jié)構(gòu)內(nèi)力敏感性，表示節(jié)點(diǎn)位移固定；

結(jié)構(gòu)內(nèi)力敏感性計(jì)算方法如下：

∂(R(un+1(θ)),θ)∂θ|un+1=Ae=1Nel{∫Ω(e)BT∂(σ(ϵn+1(θ)),θ)∂θ|un+1dΩ(e)}---(5);]]>

其中表示對(duì)從e＝1到e＝Nel時(shí)的各項(xiàng)集成，B表示應(yīng)變和應(yīng)力的關(guān)系，B^T表示B的轉(zhuǎn)置；

敏感性計(jì)算框架中有兩個(gè)步奏：第一步是求固定位移的內(nèi)力梯度第二步為求位移不固定條件下導(dǎo)數(shù)此項(xiàng)為下一時(shí)步計(jì)算的基礎(chǔ)；

求解公式(4)即可得到宏觀位移響應(yīng)的敏感性；

步驟S2，建立基于DDM直接微分法的輸電導(dǎo)線細(xì)觀結(jié)構(gòu)響應(yīng)敏感性計(jì)算方法

公式(5)中即為輸電導(dǎo)線細(xì)觀分層應(yīng)力的敏感性；由于輸電導(dǎo)線分層應(yīng)力是從每根輸電導(dǎo)線絲集成得到的；輸電導(dǎo)線從內(nèi)到外的第i層每一根輸電導(dǎo)線絲的內(nèi)力為：

p_i＝σ_i(ε_i-ε_iT)A_i(6)；

式中，σ_i(ε_i-ε_iT)指第i層輸電導(dǎo)線絲的應(yīng)力σ_i是第i層輸電導(dǎo)線應(yīng)變?chǔ)?sub>i和溫度應(yīng)變?chǔ)?sub>iT的函數(shù)，A_i表示第i層導(dǎo)線面積；

將這些力在絞線軸向投影疊加后得到輸電導(dǎo)線截面的內(nèi)力表達(dá)式：

P(ϵ0)=Σi=1npinicosβi---(7);]]>

式中，P表示宏觀下絞線截面上受力，n_i表示第i層輸電導(dǎo)線絲的數(shù)量,β_i表示第i層絞線的旋轉(zhuǎn)角；

因此輸電導(dǎo)線的等效截面應(yīng)力為：

σ=P(ϵ0)A---(8);]]>

將上述公式(6)-(8)對(duì)θ求導(dǎo)：

∂pi∂θ=∂σi∂θ(ϵi-ϵiT)Ai+∂(ϵi-ϵiT)∂θσiAi+∂Ai∂θσi(ϵi-ϵiT)---(9);]]>

∂P(ϵ0)∂θ=Σi=1n(∂pi∂θnicosβi+∂cosβi∂θpini)---(10);]]>

∂σ∂θ=1(A)2(∂P(ϵ0)∂θA-∂A∂θP(ϵ0))---(11);]]>

即得到細(xì)觀輸電導(dǎo)線響應(yīng)的計(jì)算公式；

步驟S3，考慮塑性和屈服行為的輸電導(dǎo)線非線性響應(yīng)敏感性計(jì)算方法

當(dāng)輸電導(dǎo)線絲受拉達(dá)到屈服極限后，輸電導(dǎo)線絲進(jìn)入非線性階段，輸電導(dǎo)線絲非線性力學(xué)行為用一維von Mises J₂塑性材料模型模擬：

彈性預(yù)測(cè)

Δλ^Trial＝0 (12)；

(ϵn+1p)Trial=ϵnp---(13);]]>

αn+1Trial=αn---(14);]]>

(ϵ‾n+1p)Trial=ϵ‾np---(15);]]>

σn+1Trial=E(ϵn+1-ϵnp)---(16);]]>

σy,n+1Trial=σy,n---(17);]]>

DDM方法分析彈性截?cái)嗝舾行?/p>

∂∂θ(Δλ)=0---(18);]]>

∂ϵn+1p∂θ=∂ϵnp∂θ---(19);]]>

∂αn+1Trial∂θ=∂αn∂θ---(20);]]>

∂ϵ‾n+1p∂θ=∂ϵ‾np∂θ---(21);]]>

∂σn+1∂θ=E(∂ϵn+1∂θ-∂ϵnp∂θ)+∂E∂θ(ϵn+1-ϵnp)---(22);]]>

∂σy,n+1∂θ=∂σy,n∂θ---(23);]]>

塑性糾正階段

Δλ=|σn+1Trial-αn+1Trial|-σy,nE+Hiso+Hkin---(24);]]>

σn+1=σn+1Trial-E×Δλ×sgn(σn+1-αn+1)---(25);]]>

αn+1=αn+1Trial+Hkin×Δλ×sgn(σn+1-αn+1)---(26);]]>

σ_y,n+1＝σ_y,n+H_iso×Δλ (27)；

∂(Δλ)∂θ=(E+Hiso+Hkin)×((∂σn+1Trial∂θ-∂αn+1Trial∂θ)×nn+1-∂σy,n∂θ)(E+Hiso+Hkin)2-(∂E∂θ+∂Hiso∂θ+∂Hkin∂θ)×((σn+1Trial-αn+1Trial)×nn+1-σy,n)(E+Hiso+Hkin)2---(28);]]>

其中

∂σn+1∂θ=E(∂ϵn+1∂θ-∂ϵnp∂θ)+∂E∂θ(ϵn+1-ϵnp)---(30);]]>

∂αn+1∂θ=∂αn∂θ+∂Hkin∂θ·(Δλ)·nn+1+Hkin·∂(Δλ)∂θ·nn+1---(31);]]>

∂σy,n+1∂θ=∂σy,n∂θ+∂Hiso∂θ×Δλ+Hiso×(Δλ)∂θ---(32);]]>

以上公式中λ為一致性參數(shù)，而是離散連續(xù)的參數(shù)，中上標(biāo)Trail表示試算、下標(biāo)n+1表示處于時(shí)間t_n+1時(shí)的變量，(…)_y下標(biāo)y表示處于屈服時(shí)的變量，另外α表示背應(yīng)力，ε^e表示彈性部分的應(yīng)變，ε^p表示塑性部分的應(yīng)變，E表示材料的楊氏模量，公式(28)中n_n+1代表(σ_n+1-α_n+1)的正負(fù)號(hào)，其下標(biāo)n+1表示在n+1時(shí)步；

定義屈服函數(shù)如下：

f(σ,α,ϵ‾p)=|σ-α|-(σy0+Hisoϵ‾p)---(33);]]>

若{f≤0}則材料為線彈性，公式(12)到公式(17)即為計(jì)算結(jié)果，否則進(jìn)入塑性糾正階段；

公式(24)中H_kin和H_iso表示等向硬化模型參數(shù)，公式(25)中sgn(x)表示x的符號(hào)；

步驟S4，建立輸電導(dǎo)線響應(yīng)對(duì)于其材料、尺寸、外荷載參數(shù)的敏感性計(jì)算方法

S4-1，輸電導(dǎo)線響應(yīng)關(guān)于材料敏感性分析

從公式(5)有

∂(R(un+1(θ)),θ)∂θ|un+1=Ae=1Nel{∫Ω(e)BT∂(σ(ϵn+1(θ)),θ)∂θ|un+1dΩ(e)};]]>

基于材料本構(gòu)關(guān)系，計(jì)算

比如上式表示對(duì)從e＝1到e＝Nel時(shí)的各項(xiàng)集成，公式(24)和(32)可以計(jì)算彈塑性材料的應(yīng)力敏感性；將應(yīng)力敏感性代回到公式(5)則有即為輸電導(dǎo)線內(nèi)力響應(yīng)對(duì)材料的敏感性；

S4-2，輸電導(dǎo)線響應(yīng)關(guān)于幾何尺寸敏感性

當(dāng)敏感性參數(shù)θ為坐標(biāo)x時(shí)，不可忽略，x為輸電導(dǎo)線位置的坐標(biāo)，其值大小為輸電導(dǎo)線內(nèi)力對(duì)幾何位置和尺寸的敏感性；另外，輸入的參數(shù)和根據(jù)已知能確定的初始條件在導(dǎo)線響應(yīng)敏感性分析過(guò)程中即為邊界條件；

S4-3，輸電導(dǎo)線響應(yīng)關(guān)于外力的敏感性

公式(4)中項(xiàng)中包括了外力的敏感性，當(dāng)敏感性參數(shù)θ為外力時(shí)，計(jì)算結(jié)果為輸電導(dǎo)線關(guān)于外力的敏感性。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于直接微分法的輸電導(dǎo)線響應(yīng)敏感性分析方法，其特征是：提出用擾動(dòng)法計(jì)算輸電導(dǎo)線響應(yīng)敏感性的參數(shù)擾動(dòng)范圍指標(biāo)：

對(duì)于響應(yīng)敏感性有

∂r∂θ≈ΔrΔθ---(34);]]>

公式(34)中r表示宏觀響應(yīng)或者細(xì)觀響應(yīng)，響應(yīng)敏感性用有限差分法近似。