[發(fā)明專利]一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201510424647.1
• 申請(qǐng)日: 2015-07-17
• 公開（公告）號(hào): CN105046079B
• 公開（公告）日: 2018-04-27
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 楊軍;劉秀亭;習(xí)文;趙宇;王靜
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F19/00
• 分類號(hào): G06F19/00
• 代理公司: 北京慧泉知識(shí)產(chǎn)權(quán)代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

1.一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)的田口試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟一：根據(jù)試驗(yàn)?zāi)康摹l件以及工程經(jīng)驗(yàn)，給出試驗(yàn)基本試驗(yàn)信息，包括試驗(yàn)響應(yīng)即所關(guān)注的質(zhì)量特性、影響因子包括可控因子和噪聲因子及其取值范圍，各因子之間的約束關(guān)系、以及試驗(yàn)資源允許的試驗(yàn)總次數(shù)n^total；

步驟二：根據(jù)噪聲因子的個(gè)數(shù)以及擬采用的水平個(gè)數(shù)m，選擇合適的均勻設(shè)計(jì)表，并以此確定外表試驗(yàn)次數(shù)n^outer，選擇方法簡介如下：

假設(shè)有噪聲因子l個(gè)，擬采用水平數(shù)m，則從均勻設(shè)計(jì)表庫中選擇均勻表同時(shí)外表試驗(yàn)次數(shù)確定為n^outer＝ω；

步驟三：確定響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型以及內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)n^inner；

該步驟中響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型具體確定方法如下：

基于步驟一中的試驗(yàn)基本信息，采用數(shù)學(xué)模型的形式表達(dá)出響應(yīng)與因子之間的關(guān)系模型，記為y＝Xβ+ε；其中,為已知的n^inner×p維參數(shù)模型矩陣；f(x_i)為關(guān)于x_i的已知函數(shù)，反映全部可控因子及其之間的約束關(guān)系；β＝(β₀,β₁,β₂,...,β_p)^T為p+1個(gè)待估參數(shù)，反映各個(gè)因子與響應(yīng)之間的影響關(guān)系；

內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)n^inner的確定方法如下：

由一般性等價(jià)定理，對(duì)于有p個(gè)參數(shù)的線性模型，存在由n^*個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)組成的D-最優(yōu)設(shè)計(jì)ξ^*,其中,p≤n^*≤p(p+1)/2；所以，根據(jù)總試驗(yàn)次數(shù)n^total與外表試驗(yàn)次數(shù)n^outer，不難給出D-最優(yōu)內(nèi)表試驗(yàn)次數(shù)范圍[p,min(p(p+1)/2,n^total/n^outer)]；

因此，根據(jù)實(shí)際試驗(yàn)條件，選擇任意n^inner∈[p,min(p(p+1)/2,n^total/n^outer)]即可；

步驟四：在設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，采用D-最優(yōu)設(shè)計(jì)方法給出給定試驗(yàn)次數(shù)n^inner的內(nèi)表設(shè)計(jì)方案，完成內(nèi)表設(shè)計(jì)，其具體設(shè)計(jì)方法如下：

首先，將各因子取值范圍規(guī)范至[-1，1]區(qū)間范圍內(nèi)，根據(jù)實(shí)際因子間的約束關(guān)系，確定設(shè)計(jì)區(qū)域；然后，在該設(shè)計(jì)區(qū)域內(nèi)，選擇滿足給定次數(shù)的設(shè)計(jì)ξ，使得信息矩陣行列式最大，至此完成D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(jì)；進(jìn)一步，使用G-最優(yōu)效率衡量該設(shè)計(jì)的優(yōu)良性，G-最優(yōu)效率的定義為：

Geff=pmaxx∈Xd(x,ξ)]]>

其中，d(x,ξ)＝f^T(x)M^-1(ξ)f(x),G-最優(yōu)效率值G_eff越接近于1，則表示設(shè)計(jì)ξ越好；

步驟五：采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)等分位點(diǎn)方法，針對(duì)內(nèi)表中每個(gè)外表試驗(yàn)點(diǎn)，確定噪聲因子水平，完成外表設(shè)計(jì)；

該步驟中噪聲因子水平的確定方法如下：

記x_[i]為變量x的基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)第i等分位點(diǎn)，其定義如下：

x[i]=arg F(im),i=1,2,...,m]]>

其中，F(xiàn)(x)為隨機(jī)變量x的分布函數(shù)，m為噪聲因子水平數(shù)；argF(·)表示函數(shù)F(·)的反函數(shù)；換言之，上式表示，當(dāng)時(shí)，所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量x的值記為x_[i]，x_[i]即為因子x的第i個(gè)水平值；

步驟六：根據(jù)試驗(yàn)方案進(jìn)行具體試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)得到的產(chǎn)品性能指標(biāo)計(jì)算質(zhì)量特性信噪比，擬合得到信噪比與因子之間的回歸函數(shù)η(x_i)，計(jì)算得到使信噪比最大化的可控因子最佳水平；

步驟七:基于靈敏度分析方法確定穩(wěn)定因子及其最佳水平；

信噪比對(duì)影響因子x_i,i＝1,2,...,n的靈敏度定義如下：

S_ij的數(shù)值表示對(duì)變量x_i的敏感程度，S_ij的符號(hào)表示對(duì)變量x_i的單調(diào)性，數(shù)值較大的S_ij對(duì)應(yīng)的因子為穩(wěn)定因子，取其最優(yōu)水平組合以達(dá)到系統(tǒng)的穩(wěn)定性，使系統(tǒng)輸出的波動(dòng)減少到最低程度；其余因子為調(diào)整因子，調(diào)整系統(tǒng)的輸出值使之達(dá)到或接近于目標(biāo)值，從而在盡量減少波動(dòng)的情況下，得到使得質(zhì)量特性最接近其目標(biāo)值的最佳參數(shù)組合；

步驟八:回歸擬合求得關(guān)系模型y中未知參數(shù)，并依此對(duì)調(diào)整因子進(jìn)行調(diào)整，確定最佳因子水平組合，使得在該試驗(yàn)方案下質(zhì)量特性估計(jì)值最接近目標(biāo)值。