[發(fā)明專利]一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計的田口試驗(yàn)設(shè)計方法

有效

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• 申請日: 2015-07-17
• 公開（公告）號: CN105046079B
• 公開（公告）日: 2018-04-27
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 楊軍;劉秀亭;習(xí)文;趙宇;王靜
• 申請（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計(即最以大化試驗(yàn)點(diǎn)行列式(Determinant)為準(zhǔn)則的設(shè)計方法)的田口試驗(yàn)設(shè)計方法，不僅可以有效解決傳統(tǒng)田口設(shè)計難以處理的設(shè)計區(qū)域不規(guī)則的情況，而且可有效緩解田口設(shè)計采用直積表形式導(dǎo)致試驗(yàn)設(shè)計次數(shù)劇增的問題，適用于產(chǎn)品設(shè)計、生產(chǎn)制造、質(zhì)量控制以及工藝優(yōu)化等相關(guān)技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

一個合理的試驗(yàn)設(shè)計方案可以在有限的時間、成本等資源條件下，充分揭示各個影響因子對目標(biāo)響應(yīng)的影響，在有限的試驗(yàn)次數(shù)下獲得最優(yōu)的目標(biāo)響應(yīng)結(jié)果，為提高產(chǎn)品質(zhì)量尋求最優(yōu)的工藝參數(shù)組合等。

為了提高產(chǎn)品性能的穩(wěn)定性，田口玄一博士提出了田口設(shè)計方法，采用內(nèi)表、外表直積的形式，在內(nèi)表中安排可控因子的各個水平，在外表中安排噪聲因子進(jìn)行試驗(yàn)，而所謂直積法，是指對內(nèi)表中可控因子的每個搭配，使用外表的誤差因子模擬各種干擾，計算該搭配的抗干擾能力，即信噪比(SN比)，從而通過對內(nèi)表設(shè)計各種方案的比較，利用SN比尋找最佳的可控因子搭配。

廣義上說，所有的試驗(yàn)設(shè)計本身都是資源受限的設(shè)計，試驗(yàn)設(shè)計的目的就是在盡量節(jié)約資源的情況下，獲取盡量多的系統(tǒng)或者過程的信息，優(yōu)化設(shè)計和工藝。在傳統(tǒng)的田口設(shè)計中，內(nèi)表、外表均使用正交設(shè)計進(jìn)行，通過方差分析進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，其設(shè)計區(qū)域要求是規(guī)則的超立方體，一般不考慮因子之間存在約束而導(dǎo)致設(shè)計區(qū)域不規(guī)則的情況。在實(shí)際工程中，由于影響因子之間經(jīng)常是不獨(dú)立的、存在一定的相互作用，從而產(chǎn)生設(shè)計區(qū)域不規(guī)則的情況，這時，使用正交設(shè)計進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計，需切割或填補(bǔ)試驗(yàn)區(qū)域進(jìn)行反復(fù)的折衷、對比，不僅設(shè)計過程復(fù)雜，而且由于降維過多，導(dǎo)致設(shè)計效率較低。同時，田口設(shè)計的直積表形式，使得在噪聲因子較多的情況下，試驗(yàn)次數(shù)劇增，經(jīng)常超出試驗(yàn)資源允許的范圍，導(dǎo)致企業(yè)難以承受；另外，由于傳統(tǒng)的田口內(nèi)外表設(shè)計使用正交設(shè)計進(jìn)行，而正交設(shè)計是基于設(shè)計表的設(shè)計，導(dǎo)致田口設(shè)計試驗(yàn)次數(shù)不能根據(jù)實(shí)際需求靈活調(diào)整，容易造成資源不能充分利用或資源不足的情況。因此，研究在影響因子存在約束的情況下，合理地選擇試驗(yàn)點(diǎn)，從而科學(xué)地收集和分析數(shù)據(jù)，獲得更優(yōu)的參數(shù)組合，優(yōu)化設(shè)計和工藝，具有重要的理論意義和迫切的現(xiàn)實(shí)需求。

為此，本發(fā)明給出了一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計的田口試驗(yàn)設(shè)計方法。

發(fā)明內(nèi)容

(1)本發(fā)明的目的：本發(fā)明針對傳統(tǒng)的田口設(shè)計在有限的試驗(yàn)次數(shù)內(nèi)，難以靈活高效解決試驗(yàn)區(qū)域不規(guī)則時的試驗(yàn)設(shè)計問題，提供一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計的田口試驗(yàn)設(shè)計方法，以篩選出更具有代表性的試驗(yàn)點(diǎn)，從而進(jìn)行精確、高效、靈活的試驗(yàn)方案設(shè)計。

D-最優(yōu)設(shè)計是一種基于數(shù)學(xué)模型的設(shè)計方法，可以根據(jù)模型參數(shù)個數(shù)，在給定的設(shè)計區(qū)域內(nèi)，給出滿足一定條件范圍內(nèi)任意試驗(yàn)次數(shù)的最優(yōu)設(shè)計；本發(fā)明在田口設(shè)計的框架下，利用D-最優(yōu)設(shè)計進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計，可以在因子間存在約束的情況下，給出更加靈活、高效的試驗(yàn)設(shè)計方案，建立更加貼近產(chǎn)品加工或生產(chǎn)過程實(shí)際的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)分析和預(yù)測，從而確定最佳的因子水平組合。

(2)技術(shù)方案：

本發(fā)明給出了一種基于D-最優(yōu)內(nèi)表設(shè)計的田口試驗(yàn)設(shè)計方法。

田口設(shè)計運(yùn)用內(nèi)表和外表相結(jié)合的方法進(jìn)行穩(wěn)健設(shè)計，并使用信噪比(SN)作為質(zhì)量評價指標(biāo)，以尋求最穩(wěn)定的參數(shù)組合。

傳統(tǒng)的田口設(shè)計，內(nèi)表采用正交設(shè)計安排可控因子的試驗(yàn)，外表采用正交設(shè)計安排噪聲因子的試驗(yàn)，使用信噪比(SN)度量指標(biāo)波動的大小。由于正交設(shè)計的局限性，當(dāng)設(shè)計區(qū)域不規(guī)則時，傳統(tǒng)的田口設(shè)計方法無法給出高效的設(shè)計方案。另外，正交試驗(yàn)次數(shù)是由設(shè)計方法確定的，而非試驗(yàn)精度，在田口設(shè)計直積表的作用下，正交設(shè)計“整齊可比”的性質(zhì)使得試驗(yàn)次數(shù)劇增，并且調(diào)整非常不靈活。然而，在信噪比計算過程中，并不要求試驗(yàn)方案中各誤差因素“整齊可比”，因此，可以放松“整齊可比”的要求，探索更為有效的試驗(yàn)設(shè)計方法。

本發(fā)明采用D-最優(yōu)設(shè)計進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計，采用基于經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)等分位點(diǎn)的均勻設(shè)計進(jìn)行外表設(shè)計。由一般性等價定理，對于有p個參數(shù)的線性模型，存在由n^*(p≤n^*≤p(p+1)/2)個試驗(yàn)點(diǎn)組成的D-最優(yōu)設(shè)計ξ^*。即D-最優(yōu)設(shè)計可用在一定范圍內(nèi)，給出任意設(shè)計區(qū)域、任意試驗(yàn)次數(shù)的內(nèi)表試驗(yàn)設(shè)計方案，且隨著試驗(yàn)因子個數(shù)的增加，D-最優(yōu)設(shè)計所需要的最小試驗(yàn)次數(shù)將遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于其他設(shè)計。在滿足試驗(yàn)精度的前提下，使用D-最優(yōu)設(shè)計進(jìn)行內(nèi)表設(shè)計，并結(jié)合均勻設(shè)計進(jìn)行外表設(shè)計，不僅可以有效解決傳統(tǒng)田口設(shè)計難以處理的因子間存在約束的情況，而且可以在較少的試驗(yàn)次數(shù)下，給出高效的試驗(yàn)設(shè)計方案。