[發明專利]一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣介質熱阻的接觸熱阻建模方法

有效

• 申請號: 201510420490.5
• 申請日: 2015-07-16
• 公開（公告）號: CN104978465B
• 公開（公告）日: 2018-03-09
• 發明（設計）人: 趙永勝;方翠;蔡力鋼;馬澄宇
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種考慮微凸體的彈塑性變形和空氣介質熱阻的接觸熱阻建模方法，其特征在于：

1)首先用改進的M-B模型對單個微凸體進行彈性變形、彈塑性變形和塑性變形分析，得到每個變形階段的接觸面積、接觸載荷以及臨界接觸面積；三個變形階段的積分和就能得到實際接觸面積和接觸載荷；

2)用截錐體接觸模型來建立收縮熱阻模型；考慮空氣的熱傳導建立空氣介質熱阻模型，兩者并聯得到接觸熱阻模型；

3)按照計算流程編寫Matlab程序計算接觸熱阻隨載荷變化曲線圖；

具體而言，單個微凸體的接觸示意中，δ為微凸體頂端變形量，r′為微凸體接觸截面積的半徑，r為微凸體的接觸半徑，R為微凸體頂端的曲率半徑；

步驟(1)結合面實際接觸面積和接觸載荷的計算

1.1彈性變形

當a′＞a′_c1時，微凸體發生彈性變形，單個微凸體的實際接觸面積a_e、彈性接觸載荷ΔF_e(a′)和平均接觸壓力ΔP_e(a′)表示為，

ae=a′2ΔFe(a′)=4Er33R=[2(11-2D)/2G(D-2)(lnγ)1/2E3π(4-D)/2]a′(4-D)/2ΔPe(a′)=ΔFeae=[2(13-2D)/2G(D-2)(lnγ)1/2E3π(4-D)/2]a′(2-D)/2---(1)]]>

式中，E為當量彈性模量且下角標A、B分別表示相互接觸的兩個表面，E_A、E_B、ν_A、ν_B分別表示兩個接觸材料的彈性模量和泊松比；γ為大于1的常數，對于服從正態分布的隨機表面，通常取γ＝1.5；G為分形粗糙度參數，反映z(x)大小的特征尺度系數，G越大則表面越粗糙；D為輪廓分形維數，定性反映表面輪廓在所有尺度上的不規則性；

1.2彈塑性變形

當a′_c2＜a′≤a′_c1時，微凸體發生彈塑性變形，單個微凸體的實際接觸面積a_ep、彈塑性接觸載荷ΔF_ep(a′)和平均接觸壓力ΔP_ep(a′)表示為

aep=a′(1+f(a′))2ΔFep(a′)=a′(1+f(a′))2[kH(ac1′a′)D-22(1+f(a′)+Hf(a′))]ΔPep(a′)=kH(ac1′a′)D-22(1+f(a′))+Hf(a′)---(2)]]>

式中，k為平均接觸壓力系數；H為軟材料的微硬度，a′_c2為微凸體由彈塑性變形向完全塑性變形過渡的臨界接觸面積

1.3完全塑性變形

當a′≤a′_c2時，微凸體發生完全塑性變形，單個微凸體的實際接觸面積a_p、塑性接觸載荷ΔF_p(a′)和平均接觸壓力ΔP_p(a′)表示為

ap=a′ΔFp(a′)=Ha′ΔPp(a′)=H---(3)]]>

當單個微凸體的最大截面積a′_L＞a_c′，聯合方程(1)(2)(3)，總接觸面積A_r為

Ar=Ae+Aep+Ap=∫ac1′aL′aen(a′)da′+∫ac2′ac1′aepn(a′)da′+∫as′ac2′apn(a′)da′=D-16-2Dψ(3-D)/2aL′[∫ac2′ac1′a′(1-D)/2f(a′)da′aL′(3-D)/2+1+(ac2′aL′)(3-D)/2-2(aS′aL′)(3-D)/2]---(4)]]>

式中，n(a')為三維微凸體橫截面積分布函數其中拓展域因子ψ通過計算得到；a′_S為微凸體的最小截面積a′_S＝0；a′_L與等效粗糙表面的總截面積的關系為

Ar′=∫as′aL′n(a′)a′da′=D-13-Dψ(3-D)/2[1-(aS′aL′)(3-D)/2]aL′---(5)]]>

aL′=3-DD-1Ar′/ψ(3-D)/2---(6)]]>

總的接觸載荷F為

F=Fe+Fep+Fp=∫ac1′aL′ΔFe(a′)n(a′)da′+∫ac2′ac1′ΔFep(a′)n(a′)da′+∫as′ac2′ΔFp(a′)n(a′)da′---(7)]]>

當D≠2.5時

F=Hψ(3-D)/2{[2(11-2D)/2G(D-2)(lnγ)1/2(E/H)3π(4-D)/2]×D-15-2D(aL′)(4-D)/2[1-(ac1′aL′)(5-2D)/2]+D-14(aL′)(D-1)/2∫ac2′ac1′a′(1-D)/2(1+f(a′))×[k(ac1′a′)(2-D)/2(1+f(a′))+f(a′)]da′+D-13-DaL′[(ac1′aL′)(3-D)/2-(aS′aL′)(3-D)/2]}---(8)]]>

當D＝2.5時

F=Hψ1/4{2π-3/4(lnγ)1/2G1/2(E/H)(aL′)3/4×ln(aL′ac1′)+38(aL′)1/4×∫ac2′ac1′a′-3/4(1+f(a′))×(k(ac1′a′)1/4(1+f(a′))+f(a′))da′+3aL′[(ac1′aL′)1/4-(aS′aL′)1/4]}---(9)]]>

步驟(2)接觸熱阻的計算

熱流通過接觸界面傳遞時只通過那些離散的接觸點，接觸界面之間充滿介質；當外在載荷較小時，介質熱阻較大，不應該忽略，本方法以空氣介質，因此接觸熱阻R主要包括熱流流過粗糙接觸表面時熱流線發生收縮產生的收縮熱阻R_c和空氣介質熱阻R_g，他們是并聯關系，其公式如下：

1R=1Rc+1Rg---(10)]]>

2.1收縮熱阻的建模

單個微凸體在彈性、彈塑性和完全塑性變形階段的收縮熱導h_ce、h_cep、和h_cp分別為

hce=2λ(a′)1/22π[1-(Ar*)1/2]3/2hcep=2λ[a′(1+f(a′))]1/22π[1-(Ar*)1/2]3/2hcp=2λ(a′)1/2π[1-(Ar*)1/2]3/2---(11)]]>

當a′_L＞a_c′時，結合面總的收縮熱導H為

Hc=Hce+Hcep+Hcp=∫ac1′aL′hce(a′)n(a′)da′+∫ac2′ac1′hcep(a′)n(a′)da′+∫as′ac2′hcp(a′)n(a′)da′=2/π(D-1)λ(2-D)[1-(Ar*)1/2]3/2ψ(3-D)/2(aL′)(D-1)/2×[aL′(2-D)/2-ac1′(2-D)/2+2ac2′(2-D)/2-2aS′(2-D)/2+∫ac2′ac1′(a′)-D/2(1+f(a′))1/2da′]---(12)]]>

接觸熱阻與接觸熱導互為倒數關系，因此總的收縮熱阻R_c為

Rc=1Hc---(13)]]>

2.2空氣介質熱阻的建模

間隙中空氣的對流傳熱忽略；接觸表面的間隙厚度通常是微米級的，在這樣小的間隙內，氣體的對流無法進行，因而在接觸界面間隙內的氣體傳熱時，忽略氣體的對流對傳熱的影響；另外高溫環境下熱輻射對傳熱的影響較大，常溫下熱輻射的影響忽略不計，研究表明：對于金屬之間的接觸問題，當溫度低于900K時，輻射傳熱在總的結合面傳熱中的份額小于2％；因此常溫下，空隙間的氣體輻射換熱可以忽略，只需考慮空氣的熱傳導；空氣介質熱阻R_g表示為

Rg=2d+M(Aa-Ar)kg---(14)]]>

式中k_g空隙中空氣介質的導熱系數，常溫下空氣導熱系數k_g＝0.026[W/(m·℃)]；M是氣體系數，其計算公式為其中γ空氣的比熱容比，常溫下空氣的比熱容比γ＝1.4；p_r空氣的普朗特數，p_r＝0.69；Λ空氣分子平均自由程，Λ＝4.72；α₁和α₂分別是空氣和不同固體接觸界面的熱調節系數，其表達式為其中μ＝M_g/M_s，M_g和M_s分別是氣體和固體的分子質量；T₀是參考溫度T₀＝273K；T_S是環境溫度T_s＝295K；d為間隙厚度，且σ為均方差，σ₁和σ₂是兩個接觸材料的均方差；

上述模型使用matlab編程來實現。