[發明專利]一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的建模方法及裝置

有效

• 申請號: 201510419117.8
• 申請日: 2015-07-16
• 公開（公告）號: CN104992025B
• 公開（公告）日: 2018-04-20
• 發明（設計）人: 劉檢華;林海立;丁曉宇;劉少麗;劉佳順;馬江濤;呂乃靜
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京銀龍知識產權代理有限公司11243
• 代理人: 許靜,安利霞

1.一種基于科瑟拉彈性桿模型的線纜的建模方法，其特征在于，所述建模方法包括：

對待建模線纜的中心線進行離散處理，得到多條中心線段；

根據公式建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條中心線段中點的四元數和每條中心線段的端點的坐標的第一函數關系式；其中V₁表示所述待建模線纜的彈性勢能，i和j均表示中心線段的序號，N表示在對待建模線纜的中心線進行離散處理時的節點數，V_s[i]表示第i條中心線段的拉伸形變的彈性勢能，V_b[j]表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的彎曲及扭轉變形的彈性勢能；

根據所述第一函數關系式，確定出所述待建模線纜的每條中心線段的端點的坐標。

2.如權利要求1所述的建模方法，其特征在于，在所述對待建模線纜的中心線進行離散處理，得到多條中心線段之前，所述建模方法還包括：

獲取所述待建模線纜的長度、截面形狀及尺寸、楊氏模量、切變模量以及用于固定所述待建模線纜的各接頭的安裝位置。

3.如權利要求2所述的建模方法，其特征在于，所述根據公式建立所述待建模線纜的彈性勢能與每條中心線段中點的四元數和每條中心線段的端點的坐標的第一函數關系式，具體包括：

根據所述待建模線纜的長度和各接頭的安裝位置，以及公式

Vs[i]=12liks((ri+1-ri)·(ri+1-ri)li-1)2]]>

建立每條中心線段的拉伸形變的彈性勢能與每條中心線段的端點的坐標的第二函數關系式，其中，V_s[i]表示第i條中心線段的拉伸形變的彈性勢能，l_i表示當所述待建模線纜處于自然狀態時，第i條中心線段的長度，k_s表示抗拉剛度，r_i+1和r_i分別表示在參考坐標系中第i條中心線段的兩個端點的坐標；

根據所述待建模線纜的長度和各接頭的安裝位置，以及

Vb[j]=lj2[kb1(2·(λ0,j‾λ1,j′-λ1,j‾λ0,j′-λ2,j‾λ3,j′+λ3,j‾λ2,j′)-u^1,j)2+kb2(2·(λ0,j‾λ2,j′+λ1,j‾λ3,j′-λ2,j‾λ0,j′+λ3,j‾λ1,j′)-u^2,j)2+kb3(2·(λ0,j‾λ3,j′-λ1,j‾λ2,j′+λ2,j‾λ1,j′-λ3,j‾λ0,j′)-u^3,j)2]]]>

建立每相鄰兩條中心線段的兩個中點之間的中心線段的彎曲及扭轉變形的彈性勢能與每條中心線段的中點的四元數的第三函數關系式；其中，V_b[j]表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的彎曲及扭轉變形的彈性勢能，k_b1、k_b2以及k_b3分別表示在三個坐標軸方向上的抗彎和抗扭剛度，且當所述待建模線纜的截面為圓形時，E表示楊氏模量，G表示切變模量，r表示所述待建模線纜的截面半徑，表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的任一點處的四元數的第一個參數，表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的任一點處的四元數的第二個參數，表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的任一點處的四元數的第三個參數，表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的任一點處的四元數的第四個參數，λ′_0,j表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的四元數的第一個參數對弧坐標s的微分，λ′_1,j表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的四元數的第二個參數對弧坐標s的微分，λ′_2,j表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的四元數的第三個參數對弧坐標s的微分，λ′_3,j表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段的四元數的第四個參數對弧坐標s的微分，以及分別表示第j+1條中心線段的中點與第j條中心線段的中點之間的中心線段在三個坐標軸方向上的原始彎扭度；

根據所述第二函數關系式和第三函數關系式，計算得到所述第一函數關系式。