[發明專利]一種基于奇異值分解的傳遞對準精度評估可觀測性分析方法

在審

• 申請號: 201510259904.0
• 申請日: 2015-05-20
• 公開（公告）號: CN104820758A
• 公開（公告）日: 2015-08-05
• 發明（設計）人: 趙琳;王通達;齊兵;倪方忠;王興元;劉峰
• 申請（專利權）人: 江蘇華豪航海電器有限公司
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京縱橫知識產權代理有限公司 32224
• 代理人: 周全

1.一種基于奇異值分解的傳遞對準精度評估可觀測性分析方法，其特征在于，按照以下步驟：

1)、選取精度評估系統的第一個時間段，并記為j＝1；

2)、計算A_j及H_j，并計算該時間段所對應的可觀測性矩陣Q_j，計算公式為：

Qj=HjHjΦj···HjΦjn-1;]]>

3)、選取此時的SOM，并記為Q_s(j)；4)、由系統的外觀測量的大小及精度，計算該時間段的外觀測量Y_i；

5)、求取該時間段SOM的奇異值其中λ_i為負定矩陣A^HA的i個特征值；

6)、根據式i＝1,2,...,n，計算出對應于每個狀態變量X₀的奇異值；求取的奇異值即為狀態變量可觀測性的判斷標準；

7)、若當前得時間段為非末時間段，則進入下一時間段精度評估系統的可觀測性分析；記j＝2，重復進行步驟2)-7)，直至全部時間段的可觀測性分析結束；

奇異值分解如下：

對于A∈C^m×n,非負定矩陣A^HA的i個特征值λ_i(≥0)的算數根稱為A的奇異值；

令A∈R^m×n，則存在酉陣U∈R^m×n,V∈R^m×n，使得

A＝UΣV^T

其中，U＝[u₁,u₂,...,u_m]，V＝[v₁,v₂,...,v_m]為正交陣，Σ=S000]]>為m×r階矩陣，且S＝diag(σ₁,σ₂,...σ_r)為對角陣，對角線元素σ₁≥σ₂≥...≥σ_r＞0，且r＝rank(A)；σ₁,σ₂,...,σ_r和σ_r+1＝...＝σ_n＝0稱為矩陣A的奇異值；

則矩陣A的奇異值分解形式可表示為：

A=Σi=1rσiuiviT]]>

所涉及的傳遞對準精度評估系統，其離散線性其次方程為：

X(k+1)=F(k)X(k)Y(k)=HX(k)]]>

將初始狀態X(0)表示成一組觀測值Y(0),Y(1),...,Y(k)的函數：

Y(0)=HX(0)Y(1)=HF(0)X(0)Y(2)=HF(1)F(0)X(0)···Y(k)=HΠj=0k-1F(j)X(0)]]>

令

Rk=HHF(0)HF(1)F(0)···HΠj=0k-1[WTBXj=1k-1],Y=Y(0)Y(1)Y(2)···Y(K)]]>

則

R_kX(0)＝Y

式中，R_k為系統的可觀測性陣；

根據奇異值分解法，R_k表示為：

R_k＝UΣV^T

根據定義，式R_kX(0)＝Y改寫為：

Y=Σi=1nσi(viTX0)ui]]>

可知，觀測量Y可表示成初始狀態X(0)在由[σ₁v₁,σ₂v₂,...,σ_rv_r]生成的子空間上的投影；

若σ_n＞0，初始狀態X₀可由m×n個觀測量估計而得

X0=(UΣVT)-1Y=Σi=1n(uiTyσi)vi]]>

若σ₁≥σ₂≥...≥σ_r＞0，σ_r+1＝...＝σ_n＝0，則V可由兩個子空間表示

V＝[V₁,V₂]

式中，V₁＝[v₁,v₂,...,v_r]，V₂＝[v_r+1,v_r+2,...,v_n]，V₂即為R_k陣的零子空間；則初始狀態X₀可表示為

X0=Σi=1r(uiTyσi)vi+Σj=r+1nαjvj]]>

式中，α_j(j＝r+1,...,n)為零子空間中的任意系數；

狀態變量的可觀測度定義如下：

ηk=σiσ0,]]>i＝1,2,...,n

σi~max[uiTyviσi]]]>

式中，η_k為k時刻狀態變量的可觀測度；σ₀為外觀測量相對應的奇異值；σ₁為當(i＝1,2,...,n)取得最大時對應的奇異值；

以下重新定義σ₀：

根據最小二乘法定義σ₀為：

σ0=Σi=14σi4]]>

使外觀測量所對應的σ_i與標準σ₀之間的差值的平方和達到最小，即滿足

J(σ0)=Σi=14(σi-σ0)2=min]]>

奇異值與狀態變量之間的對應關系不變，因此定義：

X~0=Σi=1n(uiTy~σi)vi]]>

式中，其維數與y相同。