[發明專利]一種基于傅里葉級數的圓感應同步器誤差模型分析方法

有效

• 申請號: 201510082510.2
• 申請日: 2015-02-15
• 公開（公告）號: CN104697436B
• 公開（公告）日: 2017-08-25
• 發明（設計）人: 楊永清;謝梅林;李治國;梁雁冰;折文集;井峰
• 申請（專利權）人: 中國科學院西安光學精密機械研究所
• 主分類號: G01B7/30
• 分類號: G01B7/30
• 代理公司: 西安智邦專利商標代理有限公司61211
• 代理人: 倪金榮

1.一種基于傅里葉級數的圓感應同步器誤差模型分析方法，其特征在于：所述方法包括以下步驟：

1)建立旋轉軸系及其速度環PID控制系統，采用圓感應同步器作為速度環的速度反饋和旋轉角度測量；

2)采用高精度光纖測速陀螺測量轉臺轉速，代替圓感應同步器的速度信號作為速度環控制系統的速度反饋；

3)控制旋轉軸系按照軌跡R(t)運動，圓感應同步器的處理電路發送角度測量值和同步鎖存時鐘；

4)測角信息采集系統根據同步鎖存時鐘信號，以1KHZ的采樣頻率采集并記錄圓感應同步器角度測量信息G(t)；

5)使用最小二乘法計算出圓感應同步器的穩態輸出G(t)的擬合曲線Q(t)；通過Φ(t)＝G(t)-Q(t)分解出測角誤差Φ(t)；

6)對Φ(t)進行512點FFT頻譜分析，根據傅里葉理論將測角誤差Φ(t)表示為：

Φ′(t)=a0+(Σk=1Naksin(kΩ0t)+bkcos(kΩ0t));]]>

其中，Ω₀為傅里葉級數的基波頻率，對應誤差模型中的諧波分量，a_k為各階次正弦基波的幅值，b_k為各階次余弦基波的幅值。

2.根據權利要求1所述的基于傅里葉級數的圓感應同步器誤差模型分析方法，其特征在于：所述步驟6)中采用傅里葉級數多變量擬合算法，用最小二乘法確定傅里葉級數的基波頻率Ω₀、各階次正弦基波的幅值a_k和各階次余弦基波的幅值b_k，利用擬合殘差、和方差、殘差均方根、擬合優度統計量確定擬合效果。

3.根據權利要求2所述的基于傅里葉級數的圓感應同步器誤差模型分析方法，其特征在于：所述擬合殘差指實際的原始數據和擬合方程計算后的數據之差；若擬合殘差在零附近隨機分布，則擬合效果好；若擬合殘差偏離零位或者分布具有規律性，則擬合效果不好，記為P_i,i＝0，1，2···M，則

Pi=Φ(ti)-a0-(Σk=1Naksin(kΩ0ti)+bkcos(kΩ0ti))]]>

和方差指原始數據和擬合數據之差的平方和；和方差越接近零，擬合效果越好；和方差計算公式如下：

SSE=Σi=1MPi2;]]>

殘差均方根RMSE指原始數據和擬合數據之差的均方根；殘差均方根越接近零，擬合效果越好；

RMSE=1MΣi=1MPi2;]]>

擬合優度指標A.S-square表征擬合效果、擬合數據與實際數據匹配程度的參數值，取值范圍為0～1；擬合優度指標越接近1，則擬合數據與原始數據越匹配，擬合效果越好；擬合優度指標為A.S-square：

A.S-square=SSRSST;]]>

其中SSR表示擬合數據與原始數據平均值之差的平方之和：

SSR=Σi=1M(Φ′(ti)-Φ‾(ti))2,i=0,1,2...M]]>

式中Φ′(t_i)表示擬合數據，表示原始數據平均值；

其中SST表示原始數據與其本身平均值之差的平方之和：

SST=Σi=1M(Φ(ti)-Φ‾(ti))2,i=0,1,2...M]]>

式中Φ(t_i)表示原始數據，表示原始數據平均值。