[發明專利]一種基于勒讓德多項式的銑削穩定性預測方法

有效

• 申請號: 201510067240.8
• 申請日: 2015-02-10
• 公開（公告）號: CN104680248B
• 公開（公告）日: 2017-09-26
• 發明（設計）人: 劉志兵;閆正虎;王西彬;呂維維;劉彪;趙倩;王東前
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/04
• 代理公司: 石家莊新世紀專利商標事務所有限公司13100
• 代理人: 董金國

技術領域

本發明涉及先進制造領域，特別涉及一種基于勒讓德多項式的銑削穩定性預測方法。

背景技術

隨著制造業在我國國民經濟中所占的比例越來越大，對機械加工水平的要求也越來越高。高速切削技術應運而生，并已廣泛應用于航空、航天、船舶等領域的復雜零件制造中，銑削過程的顫振，嚴重影響工件的表面質量，并有可能造成機床的破壞。對銑削過程的顫振穩定性進行預測，選擇合適的加工條件，可以控制顫振的發生，提高加工效率，降低加工成本。穩定性預測方法的精度和計算效率對確定顫振穩定性邊界有著重要意義。

國際出版集團ELSEVIER出版的《International Journal of Machine Tools and Manufacture》雜志2010年第50卷上的“A full-discretization method for prediction of milling stability”一文中公開了一種基于全離散法的銑削顫振穩定性預測方法，該方法相對于前人的方法在計算效率方面有所提高，但計算方法的精度沒有得到改善，該方法的計算效率和精度都可以得到提高。

發明內容

本發明要解決的技術問題是提供一種高效率、高精度的基于勒讓德多項式的銑削時域穩定性預測方法。

為解決上述技術問題，本發明采用如下技術方案：

本發明包括以下步驟：

①建立銑刀在單自由度銑削過程中的動力學方程：

其中，為常系數矩陣，為隨時間周期變化的系數矩陣，x(t)表示刀具在t時刻的狀態響應，ω_n表示刀尖點的固有頻率，ζ表示相對阻尼，m_t表示模態質量，w表示軸向切削深度，τ表示時滯；h(t)表示瞬時切屑厚度，其表達式為：

式(2)中，N表示銑刀的刀齒數目，K_t和K_n分別為切向和法向的切削力系數，φ_j(t)為第j刀齒的角位移，表達式為φ_j(t)＝(2πΩ/60)t+(j-1).2π/N，窗函數g(φ_j(t))定義式為：

式(3)中，φ_st和φ_ex分別為第j刀齒的切入和切出角，當采用順銑時，φ_st＝arccos(2a_e/D-1)，φ_ex＝π；當采用逆銑時，φ_st＝0，φ_ex＝arccos(1-2a_e/D)，a_e/D為徑向浸入比，即徑向切深/刀具直徑的比值；

②將單自由度的銑削過程動力學方程(1)的時滯項τ平均分為m個小區間，則時間步長為其中任意一個時間小區間表示為[t_i，t_i+1]，i＝1，2，3，…m，將方程(1)在時間小區間[t_i，t_i+1]上進行積分，得到

③通過構建一次勒讓德多項式來擬合步驟②中式(4)的狀態項x(s)、時滯狀態項x(s-τ)和隨時間變化的周期系數項B(s)，具體過程如下：

勒讓德多項式的一般表示式為：

具體表達式為：

P₀(x)＝1 (6)

P₁(x)＝x (7)

……

令當x在區間[a，b]上變化時，對應的z在[-1，1]上變化，變換后的表達式為：

對勒讓德多項式進行區間變換以后，得到新的多項式可以表示如下：

利用區間變換后的勒讓德多項式對已知點進行擬合，可以用(11)式進行表示：

其中多項式系數可以通過下式進行計算：

其中ω_j為權值函數，ω_j≡1，其中x_j是時間點t_j的響應

對于任意的時間小區間[t_i，t_i+1]，i＝1，2，3，…m，利用(9)式將該時間區間變換到[-1，1]區間上，取前兩項變換后的勒讓德多項式，來擬合方程(4)中的狀態項

經過區間變換可以得到