[發(fā)明專利]威布爾分布下極大期望值算法非線性方程組的求解方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201510064321.2
• 申請日: 2015-02-06
• 公開（公告）號: CN104636312A
• 公開（公告）日: 2015-05-20
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 郭基聯(lián);沈安慰;王卓健;尚柏林;周瑞祥;鐘季龍;邵帥;姜禹呈
• 申請（專利權(quán)）人: 中國人民解放軍空軍工程大學(xué)
• 主分類號: G06F17/11
• 分類號: G06F17/11
• 代理公司: 北京恒都律師事務(wù)所 11395
• 代理人: 李向東

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及工程技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及現(xiàn)場數(shù)據(jù)可靠性評估問題以及數(shù)值計(jì)算問題，具體地說涉及一種新的威布爾分布下極大期望值算法非線性方程組的求解方法。

背景技術(shù)

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，航空產(chǎn)品的可靠性水平越來越高，能否對新型航空產(chǎn)品的可靠性指標(biāo)做出全面系統(tǒng)的評價(jià)，是直接關(guān)系到航空產(chǎn)品長遠(yuǎn)建設(shè)的重大問題。

可靠性數(shù)據(jù)分析是通過收集單元或系統(tǒng)裝備在研制、試驗(yàn)、生產(chǎn)和使用中所產(chǎn)生的各種可靠性數(shù)據(jù)，并且根據(jù)裝備的功能或可靠性結(jié)構(gòu)，利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，定量地給出系統(tǒng)各種可靠性指標(biāo)的估計(jì)。目前，在工程應(yīng)用中，基于現(xiàn)場數(shù)據(jù)的航空產(chǎn)品可靠性評估工作面臨著小子樣與隨機(jī)刪失兩大問題。

期望極大值算法(Expectation?Maximum,EM)是Dempster等人于1977年提出的在不完全數(shù)據(jù)情況下計(jì)算極大似然估計(jì)的迭代算法，它可以很好地解決不完全數(shù)據(jù)情況下的統(tǒng)計(jì)分析問題。近年來隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，EM算法越來越成為可靠性工程人員在評估小子樣隨機(jī)刪失現(xiàn)場數(shù)據(jù)時(shí)熱衷使用的算法。

該算法通常強(qiáng)調(diào)迭代的兩個(gè)步驟，即為E步和M步，而且在E步和M步之間要求不斷迭代直到收斂為止。假設(shè)完全數(shù)據(jù)Y的概率密度函數(shù)為f(y|θ)。記θ⁽ⁱ⁾為第i+1次迭代開始時(shí)參數(shù)θ的估計(jì)值，則第i+1次迭代的兩步分別為：

E步：在給定刪失數(shù)據(jù)和上一次迭代所得到的參數(shù)估計(jì)結(jié)果的情況下，首先計(jì)算完全數(shù)據(jù)關(guān)于對數(shù)似然函數(shù)的條件期望：

Q(θ|θ(i))-ΔEz[lnf(Y|θ)|θ(i),Z]---(1)]]>

M步：對上述結(jié)果取極大化值以確定參數(shù)的值，并用于下一步的迭代：

Q(θ(i+1)|θ(i))=maxθQ(θ|θ(i))---(2)]]>