[發明專利]復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法

在審

• 申請號: 201510051282.2
• 申請日: 2015-02-02
• 公開（公告）號: CN104572581A
• 公開（公告）日: 2015-04-29
• 發明（設計）人: 陳寧;馮冬冬
• 申請（專利權）人: 沈陽建筑大學
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15
• 代理公司: 沈陽技聯專利代理有限公司 21205
• 代理人: 王德榮

技術領域

本發明涉及一種計算機圖形設計方法，特別是涉及一種復解析多項式構造非線性IFS迭代函數系構造分形的方法。

背景技術

分形(Fractal)自1975年由著名數學家B.B.mandelbrot提出以來日益受到各國學者的重視，相關理論與應用在過去的幾十年里取得了飛速的發展，在數學、物理學、材料科學、地質勘探、疾病診斷、股價預測以及計算機和信息科學等許多領域中，都取得了重要研究成果和廣泛的應用。由于分形幾何方法的引入，使一些原已死寂一般老的學科方向煥發了新的生機，也使一些正蓬勃發展的新學科獲得了巨大的推動力。分形與計算機科學的結合,一方面使分形理論推動了計算機繪圖方法的迅速發展，使計算機在信息壓縮及模仿自然現象中的各種奇妙現象發揮了重要的作用；另一方面，計算機的應用也大大地推動了分形理論的發展，并且由于模擬分形成功而展現出的優美的分形圖像，迅速地提高了分形這門新興科學的聲望，擴大了她的影響。目前，用計算機繪制分形圖像不僅使繪制分形的算法理論及程序設計已成為一獨立的研究方向，同時繪制的分形圖也已經成為了一種抽象的藝術形式。

IFS(Iterated function systems)是迭代函數系的英文縮寫，是構造分形的一種重要方法。一個IFS由若干個線性壓縮仿射變換組成，數學上通過無限次的隨機挑選IFS中的一個線性壓縮變換對初始點的反復迭代，可以生成嚴格的分形；實踐中采用有限次的隨機迭代可以得到計算機顯示器分辨率條件下的近似分形，可以理解成將整體形態變換到局部的壓縮迭代過程，這一過程可以一直進行下去，直到得到滿意的結果。反復迭代IFS，有奇怪吸引子出現，而奇怪吸引子一般都是分形。目前用的線性壓縮迭代函數系在生成分形方面、分形圖像壓縮方面以及自然景物模擬等多方面都有重要的應用。

目前學術界對迭代函數系的研究已由經典的線性壓縮迭代函數系開始向非線性壓縮迭代函數系發展，所研究的非線性壓縮迭代函數系是對線性壓縮迭代函數系的改造，或是將在迭代函數系中加入數個非線性映射，使迭代函數系的組成函數同時包含線性映射和非線性映射，并非完全由非線性壓縮映射構成迭代函數系。

非線性動力系統研究中的M(Mandelbrot)集是以分形幾何的創始人B.B.Mandelbrot的名字命名的,是復解析2次多項式 （和均為復數）在動力平面上能夠構造出連通的Julia集分形圖形的參數組成的參數平面上的集合，這種集合本身是一個自相似的具有深刻內涵的分形?？梢杂迷贛集中挑選不同的參數所建立的復映射去生成包含不同吸引周期軌道的各種形狀的充滿Julia集分形圖形圖，這種圖形是吸引周期軌道吸引域中的所有點組成的集合。本發明提出了一種用復解析多項式映射構造IFS迭代函數系的方法并生成新型分形圖形。

發明內容

本發明的目的在于提供一種復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形的方法，該方法提出了采用單參復解析壓縮多項式映射()構造非線性IFS迭代函數系并用其構造分形的方法，編程簡便、易于實現，其局部放大圖更具藝術欣賞價值。

本發明的目的是通過以下技術方案實現的：

復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法，所述方法包括以下過程：所用的迭代映射都是單參數的復解析多項式映射()，對于固定的n值，在參數平面上的廣義M集的1周期吸引參數區域挑選參數，并做符合式(2)或式(3)規定的參數挑選，做符合式(4)的2(n-1)個非線性壓縮迭代映射的構造, 構造出本發明提出的非線性IFS以及它的奇怪吸引子或分形。

所述的復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法，所述該迭代函數系中的每一個迭代映射在動力平面上有包含吸引不動點在內的有界吸引域，且非線性IFS中的所有迭代映射有共同的吸引域區域。

所述的復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法，所述該迭代函數系中的每一個迭代映射在動力平面上的吸引不動點均在共同吸引域內，因此，提供的非線性IFS迭代函數系在動力平面上的初始迭代點可取IFS中的任意一個迭代映射的不動點。

所述的復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法，所述這個不動點由平面原點在指定迭代映射的反復迭代下獲得，并作為構造分形的初始迭代點。

所述的復解析多項式的非線性IFS迭代函數系構造分形方法，所述通過隨機挑選IFS中的迭代映射，連續迭代初始迭代點，記錄與初始迭代點的軌道相應的計算機屏幕像素點被訪問的次數，在達到指定迭代次數后，為像素著色，完成IFS迭代函數系的奇怪吸引子或分形的構造。

本發明的優點與效果是：