[發明專利]一種基于譜聚類和質心分選的電網簡化方法

有效

• 申請號: 201410752827.8
• 申請日: 2014-12-09
• 公開（公告）號: CN104484718B
• 公開（公告）日: 2018-02-23
• 發明（設計）人: 王燕濤;閆晶;韓潔平;楊德友;潘超;羅遠翔;劉鋮
• 申請（專利權）人: 東北電力大學
• 主分類號: G06Q10/04
• 分類號: G06Q10/04;G06Q50/06
• 代理公司: 吉林市達利專利事務所22102
• 代理人: 陳傳林

1.一種基于譜聚類和質心分選的電網簡化方法，其特征是，它包括以下步驟：

1)保留關鍵輸電線路的電網聚類

(a)關鍵輸電線路確定

對于電網，由于其發電、負荷位于不同的地理位置，結合電網運行變化特征，可以直接判斷出該電網的關鍵輸電線路，這些關鍵輸電線路是進行電網簡化時必須保留的對象，則有，T條輸電線路最多可連接母線條數為：

k_max＝T+1(1)

其中，T為根據實際情況選定的關鍵輸電線路數量，k_max是最多可連接的母線條數，

(b)電網母線坐標提取

譜聚類算法是通過將圖的頂點由高維空間映射至低維空間而實現分類，將屬于R^N空間中的N個節點置入其類子空間R^k(k≤N-1)中，使節點間的加權電氣距離平方和達到最小，數學上稱為最優置入問題，表示為：

min:F=Σi=1kxiTΦxis.t.xiTxj=1(i=j)0(i≠j)i=1,2,...kj=1,2,...k---(2)]]>

其中，R^N表示N維空間，R^k表示R^N的一個子空間，F表示優化目標，x_i和x_j均表示表示N維坐標向量；Φ為拉普拉斯矩陣，是一個實對稱半正定權值矩陣，在電力系統中，負電納陣可近似認為是電力網絡的拉普拉斯矩陣，如果用B表示電納陣，則有Φ＝-B，

使用拉格朗日乘數法將式(2)的約束優化問題表示為：

L=Σi=1kxiTΦxi-Σi=1kλi(xiTxi-1)---(3)]]>

其中，λ_i(i＝1,2,…,k)為拉格朗日乘子，

對式(3)x_i求偏微分得：

(Φ-λ_iI)x_i＝0(i＝1,2,…,k)(4)

其中，I為單位矩陣，

進一步表示為：

Φx_i＝λ_ix_i(i＝1,2,…,k)(5)

λ_i(i＝1,2,…,k)為Φ的k個特征值，x_i(i＝1,2,…,k)為其對應的特征向量，將式(5)兩邊左乘根據得：

xiTΦxi=λi(i=1,2,...,k)---(6)]]>

將式(6)代入式(2)中得：

min:F=Σi=1kλi---(7)]]>

當Φ矩陣取前k個最小的特征值時，式(2)中的目標函數F取極值，這k個最小的特征值對應的特征向量即為目標函數中的x_i(i＝1,2,…,k)，由式(7)雖然得到了目標函數的最優解，但還需對節點進行分類，由于此k個特征向量x_i(i＝1,2,…,k)相互正交，構成了R^k空間的基，可線性表示系統N個節點的坐標，通過這些坐標之間的距離實現節點的分類，

(c)母線坐標歸一化

然而，由于R^N空間中的點投影至子空間R^k時，會造成坐標信息的丟失及坐標量級的變化，以至于造成分類錯誤，因此需要對投影后的坐標進行歸一化：

x_i′＝-lg|x_i|(i＝1,2,…,N)(8)

x_i″＝x_i′/max(x_i′)(9)其中，x_i′表示節點i從R^N投影至R^k后的坐標向量，x_i″為其歸一化后的坐標向量，

經過式(8)、式(9)處理后，R^k空間中的節點坐標成為分類的依據，

保留關鍵支路的電網分類模型就是為在簡化電網中保留關鍵支路，將電網節點依據電氣距離進行分類，關鍵支路端節點對位于不同的類內，同一類內不存在關鍵支路，可聚合，得到保留關鍵支路的電網簡化分類模型，

設系統存在T條關鍵支路，其兩端節點對為(p_j,q_j)(j＝1,2,…,T)，保留T條關鍵支路將系統分為k類的模型為：

其中，

diCim=[Σs=1k(Asi-Bsm)2]12---(11)]]>

Bsm=(Σi∈mAsi)/Nm---(12)]]>

其中，D(k,N)表示將N個節點分為k個類的總電氣距離；表示節點i與其所在的類之間的距離；p_j和q_j表示系統中的第j條關鍵支路的兩端節點；表示包含節點p_j的類，表示包含q_j的類；表示類m的第s維坐標；N_m表示類m包含的節點總數；表示節點i的第s維坐標；

2)電網聚類模型優化

電網簡化分類模型式(10)的實現步驟：

(a)根據式(8)、式(9)在R^k空間獲得的各節點坐標，使用質心分選原理將其分為k類；

將系統分為k類的模型為：

Cim=min[k,Ti](i=1,2,...,N;m∈[1,k])---(13)]]>

其中，表示節點i所在的類；

Ti=||1+k(Si-Smin)Smax-Smin||---(14)]]>

符號||·||表示取整運算，S_i表示節點i各維坐標的代數和，即：

Si=Σs=1kAsi---(15)]]>

S_min，S_max分別表示S_i(i＝1,2,…,N)的最小值和最大值，將系統N個節點分至k類中，

(b)依次移動第C^m(m＝1,2,…,k)類中服從約束式(10)的節點至類C^v(v≠m；v＝1,2,…,k)中，比較移動后各電氣距離降低的大小，找到并移動至使電氣距離下降最大的類中，完成該節點的移動；依次循環，直至移動任何一個服從約束的節點都不再使電氣距離下降為止，得到該分類數k下的最優分類方案，其分類電氣距離記為D(k)；

為了在保留關鍵支路及計算電氣距離方面確保得到最優簡化結果，在節點移動中，定義電氣距離的變化量為：

Δd-=(diCim)2-(d0iCim)2(i∈[1,N];m∈[1,k])---(16)]]>

Δd+=(diCiv)2-(d0iCiv)2(i∈[1,N];v∈[1,k])---(17)]]>

其中，表示節點i從其所屬的類中移出前的類電氣距離，表示移出后的距離；表示節點i移入類前的類電氣距離，表示移入后的距離，

移動節點過程中電氣距離的總變化量為：

Δd(k,N)＝Δd^-+Δd⁺(18)

當Δd(k,N)＜0時，節點移動使系統分類的電氣距離下降，標記此時的下降量，同理，將此節點依次移動至其它類中，分別標記下降量；找到并將該節點移動至下降量最大的類中，完成該節點的移動，同理，依次移動其它節點，直至移動任意一個服從約束式(10)的節點都不使電氣距離下降為止，得到最優的k個分類，

(c)使k值加1，重復執行(b)步驟，得到分為k+1類時的最優分類方案，其電氣距離記為D(k+1)；

(d)對(b)步驟和(c)步驟進行迭代，直至k＝k_max，得到分類數為2～k_max時的最優分類方案及其電氣距離D(2)～D(k_max)，從中找到電氣距離最小的分類方案，即為滿足式(10)的分類，

D*(k*,N)(k*∈[2,kmax])pj∈Cm(j∈[1,T];m∈[1,k*])qj∈Cv(j∈[1,T];v∈[1,k*],v≠m)---(19)]]>

其中，p_j和q_j表示系統中的第j條關鍵支路的兩端節點；C^m和C^v表示所有節點分類中的任意兩個不同類；D(k,N)表示將N個節點分為k個類的總電氣距離；D^*(k^*,N)表示所有分類方案中的電氣距離最小值，k^*是此時的分類數，至此得到保留關鍵支路且電氣距離最小的電網簡化模型，實現了電網簡化。