[發(fā)明專利]多孔壓電材料電彈場分析方法

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• 申請?zhí)枺?/td>: 201410611912.2
• 申請日: 2014-11-04
• 公開（公告）號: CN104361165A
• 公開（公告）日: 2015-02-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 戴明;黃成;高存法;王爽;宋坤;范文榮
• 申請（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標(biāo)代理有限公司 32200
• 代理人: 葉連生

本發(fā)明公開了一種多孔壓電材料電彈場分析方法，先給定待分析壓電材料中多個孔的形狀和位置，進(jìn)而建立對應(yīng)于該多個孔的保角映射函數(shù)；在考慮多個孔相互影響的前提下，給出了壓電材料電彈場的復(fù)勢函數(shù)的攝動表達(dá)式以及多個孔內(nèi)介質(zhì)的電勢函數(shù)的攝動表達(dá)式；將壓電材料的復(fù)勢函數(shù)和多個孔內(nèi)的電勢函數(shù)分別在多個孔邊展開成Fourier級數(shù)，得出所有勢函數(shù)的半解析解；通過已求解出的勢函數(shù)，計算出壓電材料孔邊的應(yīng)力場、電場以及孔內(nèi)介質(zhì)的電場。本方法適用于任意給定的孔的形狀和位置。相比于有限元方法，本發(fā)明無需繁瑣的幾何建模和網(wǎng)格劃分，在計算速度和精度上也有很大的優(yōu)勢；所建立的復(fù)變函數(shù)攝動方法，可應(yīng)用于求解多孔各向同性和各向異性材料。

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種壓電材料電彈場分析方法，尤其涉及一種壓電材料孔邊應(yīng)力集中和電場集中的半解析分析方法。

背景技術(shù)

自19世紀(jì)80年代居里兄弟首先在石英晶體上發(fā)現(xiàn)壓電效應(yīng)后，壓電材料的研究和發(fā)展就迅速展開。壓電材料是一類重要的、國際競爭極為激烈的高技術(shù)新材料，在信息激光、導(dǎo)航和生物等高技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。

在壓電材料的制造和使用過程中，難免出現(xiàn)孔洞；另一方面，由于人為的需要，一些壓電結(jié)構(gòu)需要開孔。由于多數(shù)壓電材料屬于脆性材料，當(dāng)其受到外加機(jī)械載荷和電載荷時，孔邊會產(chǎn)生較大的應(yīng)力集中或者電場集中，這些力電集中很有可能造成壓電材料孔邊裂紋生成或擴(kuò)展、電擊穿或壓電材料的最終失效。因此，壓電材料孔邊電彈場分析有很大的工程意義。

Sosa等人建立了各向異性壓電平面的電彈場的復(fù)變函數(shù)理論，Gao和Fan基于這套理論導(dǎo)出了含單個橢圓孔壓電材料電彈場的解析解。Hwu和Qin借助保角映射技術(shù)得出了含單個非橢圓孔壓電材料的解析解，但不幸的是，Kosmodamianskii和Ting指出：非橢圓孔的保角映射函數(shù)嚴(yán)格說來是不正確的，由此得到的壓電材料的應(yīng)力場和電場將在某些地方發(fā)生奇異，這跟物理現(xiàn)象嚴(yán)重不符。所以，從那以后就很少有關(guān)于含單個非橢圓孔壓電材料的研究了，更不用提關(guān)于含多個非橢圓孔壓電材料的研究了。

隨著計算機(jī)性能的快速發(fā)展，有限元法也越來越受到重視。有限元法突破了很多理論方法的局限，數(shù)值地給出了很多理論不能解決的問題。但當(dāng)有限元法應(yīng)用到含非橢圓孔壓電材料上時，存在以下問題：

(1)為了保證計算結(jié)果的精度，所建立的幾何模型也應(yīng)有較高的精度，但由于非橢圓孔的復(fù)雜性，所建立的幾何模型的精度可能保證不了。

(2)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和理論研究結(jié)果表明，最大應(yīng)力集中和電場集中往往發(fā)生在孔邊的最大曲率處，所以為了獲得較高精度的應(yīng)力分布和電場分布，對孔邊(特別是最大曲率處)的網(wǎng)格質(zhì)量要求較高。

(3)必須準(zhǔn)備多個不同密度和質(zhì)量的網(wǎng)格模型，通過分別計算這些模型的結(jié)果來獲得收斂結(jié)果，這將耗費(fèi)大量的人力和計算時間。

因此，總體說來，有限元法雖能近似地得到含非橢圓孔壓電材料的電彈場，但需耗費(fèi)大量機(jī)時和人力，而且精度得不到保證。

發(fā)明內(nèi)容

技術(shù)問題

本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種多孔壓電材料電彈場的高精度分析方法，該方法從復(fù)變函數(shù)出發(fā)，結(jié)合攝動理論，給出了多孔壓電材料電彈場的復(fù)勢函數(shù)以及孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)的半解析解，同時提供一種將該半解析解數(shù)值化的程序。

技術(shù)方案

為了解決上述的技術(shù)問題，本發(fā)明中的求解多孔壓電材料電彈場的復(fù)變函數(shù)攝動方法包括下列步驟：

步驟一：根據(jù)給定的多個孔的形狀和位置，根據(jù)Schwarz-Christoffel映射并利用Maple軟件計算出相應(yīng)的保角映射函數(shù)z＝x1+Ix2＝ωi(ξi),i＝1,2,…,n(I為虛部單位，n為孔的數(shù)目)。