[發(fā)明專利]多孔壓電材料電彈場分析方法

在審

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410611912.2
• 申請日: 2014-11-04
• 公開（公告）號: CN104361165A
• 公開（公告）日: 2015-02-18
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 戴明;黃成;高存法;王爽;宋坤;范文榮
• 申請（專利權(quán)）人: 南京航空航天大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 南京經(jīng)緯專利商標代理有限公司 32200
• 代理人: 葉連生

1.一種多孔壓電材料電彈場分析方法，其特征在于，包括下列步驟：

步驟一：根據(jù)給定的多個孔的形狀和位置，建立該多個孔的保角映射函數(shù)z＝x1+Ix2＝ωi(ξi),i＝1,2,…,n，其中I為虛部單位，n為孔的數(shù)目；

步驟二：根據(jù)給定的壓電材料的電彈常數(shù)和孔內(nèi)介質(zhì)的介電常數(shù)，得到用于表達壓電材料電彈場以及孔內(nèi)介質(zhì)電位移的相關(guān)復(fù)常數(shù)；

步驟三：根據(jù)保角映射的具體形式，建立壓電材料復(fù)勢函數(shù)以及孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)的攝動級數(shù)表達式，即，

壓電材料復(fù)勢函數(shù)(k＝1,2,3)的攝動級數(shù)表達式為

孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)Fi(z)(i＝1,2,..,n)的攝動級數(shù)表達式為

其中，ai,k,p,h和di,j為待定復(fù)系數(shù)，Ni,p為設(shè)定的項數(shù)，p為每個孔所選取的攝動階數(shù)；

步驟四：利用步驟三得到的壓電材料復(fù)勢函數(shù)和孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)來表達每個孔邊的力學(xué)和電學(xué)邊界條件，其中，力學(xué)邊界條件指壓電材料在孔邊處的法向正應(yīng)力和切向剪應(yīng)力為0，電學(xué)邊界條件指在孔邊處壓電材料的電勢和法向電位移分別等于孔內(nèi)介質(zhì)的電勢和法向電位移；

步驟五：將力學(xué)和電學(xué)邊界中壓電材料的復(fù)勢函數(shù)在孔邊處展開成Fourier級數(shù),包括下列子步驟：

步驟5.1：根據(jù)ωi(ξi)＝ωj(ξj)表述不同映射平面內(nèi)不同的點對應(yīng)于壓電材料物理平面內(nèi)的同一個點；

步驟5.2：對于第i個孔邊，適用方程ωi(ξi)＝ωj(ξj)變?yōu)棣?base:Sub>i(σi)＝ωj(ξj)，其中σi指第i個映射平面內(nèi)單位圓上的點；

步驟5.3：方程ωi(σi)＝ωj(ξj)是關(guān)于未知數(shù)ξj的高次方程，由于高次方程沒有解析解，我們將給定多個不同σi，通過Maple數(shù)值計算得出相應(yīng)的ξj；

步驟5.4：利用步驟5.3中得到的ξj的值，給出壓電材料復(fù)勢函數(shù)和空內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)在孔邊處的Fourier級數(shù)，即其中g(shù)(ai,k,p,h,di,j)為關(guān)于待定復(fù)系數(shù)的已知函數(shù)；

步驟六：對于第i個孔邊的力學(xué)和電學(xué)邊界條件，分別令其等式兩邊關(guān)于σil(l＝±1,±2,±3,…)的系數(shù)相等，從而獲得一系列關(guān)于攝動級數(shù)表達式中待定復(fù)系數(shù)以及它們共軛的線性方程組PX＝q，其中X為待定復(fù)系數(shù)列向量，矩陣P和列向量q可通過Maple計算得到；

步驟七：通過迭代算法，求解該線性方程組得出待定復(fù)系數(shù)，從而確定壓電材料復(fù)勢函數(shù)(k＝1,2,3)和孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)Fi(z)(i＝1,2)；

步驟八：根據(jù)Sosa復(fù)變函數(shù)理論，根據(jù)已知的壓電材料復(fù)勢函數(shù)和孔內(nèi)介質(zhì)電勢函數(shù)，得到孔邊應(yīng)力場、電場以及孔內(nèi)介質(zhì)的電場。