[發(fā)明專利]一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410583977.0
• 申請日: 2014-10-23
• 公開（公告）號: CN104333389B
• 公開（公告）日: 2018-01-19
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 李哲濤;曹斌;朱更明;田淑娟
• 申請（專利權(quán)）人: 湘潭大學(xué)
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術(shù)領(lǐng)域

本發(fā)明涉及一種信號重構(gòu)方法，屬于信號處理技術(shù)領(lǐng)域。

背景技術(shù)

壓縮感知(Compressive Sensing，CS)突破了傳統(tǒng)的奈奎斯特采樣定理的信號采樣理論。在2006年，CS由David Donoho和Emmanuel Candes等人提出。傳統(tǒng)的采樣定理在進(jìn)行模擬信號向數(shù)字信號轉(zhuǎn)換的過程中，為了保證信號無失真地恢復(fù)，其采樣頻率必須大于或者等于該模擬信號中最大頻率的兩倍。然而，壓縮感知是對稀疏信號以遠(yuǎn)低于奈奎斯特采樣速率的情況下進(jìn)行采樣，通過壓縮感知重構(gòu)算法來重構(gòu)出信號。壓縮感知結(jié)合了采樣和壓縮兩個過程，降低了信號的采樣頻率，減少數(shù)據(jù)存儲空間。

分布式壓縮感知(Distributed Compressive Sensing，DCS)是在壓縮感知的基礎(chǔ)上，由Dror Baron等人在文獻(xiàn)Distributed compressive sensing提出。分布式壓縮感知針對于多個信號，利用了信號間與信號內(nèi)的相關(guān)結(jié)構(gòu)，聯(lián)合重構(gòu)多個原始信號。Dror Baron等人還提出了3種聯(lián)合稀疏度型，針對這三個模型提出相應(yīng)的重構(gòu)方法。分布式壓縮感知已應(yīng)用到無線傳感器網(wǎng)絡(luò)、圖像融合等諸多領(lǐng)域。

目前，在壓縮感知中，稀疏信號重構(gòu)的經(jīng)典方法有正交匹配追蹤(Orthogonal Matching Pursuit，OMP)，硬閾值迭代(Iterative Hard Thresholding，IHT)等算法。

在分布式壓縮感知中，Tropp等人提出了一種基于正交匹配追蹤算法和凸松弛的同時重構(gòu)算法，即Simultaneous OMP(SOMP)。在SOMP算法中，第一，每次迭代選取列索引，并添加到支撐集；第二，對每個測量矩陣中保留的列進(jìn)行正交化處理；第三，更新殘差；第四，如果滿足迭代終止條件，終止迭代，否則繼續(xù)迭代；最后，通過QR矩陣分解以及相應(yīng)計算，得到重構(gòu)信號。該算法的計算復(fù)雜度為O(JNM²)。

Jeffrey D.Blanchard等人在文獻(xiàn)Greedy Algorithms for Joint Sparse Recovery提到同時硬閾值迭代(Simultaneous IHT，SIHT)，同時硬閾值追蹤(Simultaneous Hard Thresholding Pursuit，SHTP)等算法。SIHT和SHTP通過迭代公式對迭代結(jié)果進(jìn)行更新，選取迭代結(jié)果行的范數(shù)最大的K(聯(lián)合稀疏度)個對應(yīng)的行索引并將選取的索引添加到支撐集，SIHT通過硬閾值算子對迭代結(jié)果進(jìn)行修正，而SHTP通過選取支撐集的子集，使得殘差最小，更新迭代結(jié)果。當(dāng)滿足終止條件，迭代終止，得到重構(gòu)信號。通常情況下，SIHT的算法計算復(fù)雜度為O(IJNM)，其中I為迭代次數(shù)。該兩種算法迭代公式中步長不變，以及迭代初值的影響，導(dǎo)致重構(gòu)誤差較大。

在重構(gòu)時間上，SOMP算法在每次迭代過程中都要使用矩陣的QR分解，而QR分解使得算法的時間花費(fèi)較大；而SIHT等算法在每次迭代過程中只需要矩陣相乘等基本運(yùn)算。因此在相同的條件下，SOMP算法所需重構(gòu)時間較長。

因而，降低重構(gòu)誤差，減少重構(gòu)時間，是現(xiàn)有的重構(gòu)算法亟需解決的問題之一。

發(fā)明內(nèi)容

針對同時正交匹配追蹤方法重構(gòu)時間較長，同時硬閾值迭代和同時硬閾值追蹤方法步長不變，重構(gòu)誤差較大等問題，本發(fā)明公開了一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法。本發(fā)明所述方法：第一，計算自適應(yīng)步長和自適應(yīng)閾值h；第二，通過迭代公式計算迭代值；第三，將迭代值與計算得到的自適應(yīng)閾值h進(jìn)行比較，得到迭代結(jié)果；第四，更新支撐集，對迭代結(jié)果的進(jìn)行修正；最后，當(dāng)滿足迭代條件，終止迭代，獲得估計信號，否則繼續(xù)迭代。

本發(fā)明提供了一種分布式壓縮感知中自適應(yīng)閾值迭代重構(gòu)方法，至少包括以下步驟：

已知感知矩陣A和觀測值Y，根據(jù)Y＝Ax的測量關(guān)系，估計出原始信號x的一種分布式壓縮感知閾值迭代重構(gòu)方法，所述方法至少包括以下步驟：

步驟一、輸入：感知矩陣A，觀測值Y，最大迭代次數(shù)inter_max，迭代終止門限error，聯(lián)合稀疏度s，迭代初值x^k；

初始化：迭代次數(shù)inter＝1，正則化參數(shù)μ，支撐集S＝{||(A^TY)_i||₂最大的s個索引，i∈[1，N]}；

步驟二、計算自適應(yīng)步長τ和自適應(yīng)閾值h；

步驟三、計算