[發明專利]基于拉格朗日隨機懸浮微粒模型的非高斯湍流模擬方法

有效

• 申請號: 201410490081.8
• 申請日: 2014-09-23
• 公開（公告）號: CN104239730B
• 公開（公告）日: 2017-05-24
• 發明（設計）人: 劉超;傅鸝;向宏
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 重慶大學專利中心50201
• 代理人: 郭吉安

1.基于拉格朗日隨機懸浮微粒模型的非高斯湍流模擬方法，其特征在于該方法針對非高斯湍流的模擬，在原高斯模型的基礎上引入皮爾森隨機數，以控制其偏度和峰度，并保證準確性和穩定性，其實施步驟如下：

微粒擴散是拉格朗日隨機懸浮微粒模型的核心，其框架在一個運動維度上表示為：

$dx=(u+\stackrel{\‾}{u})dt---\left(1\right)$

公式(1)中，dt是微粒運動時間；dx下的運動距離；是運動平均速度，決定微粒速度概率分布的均值；u是速度變化值，u的均值為0

u＝qσ (2)

公式(2)中，σ是微粒速度概率分布的方差

q^t+dt＝αq^t+βr^t+dt(3)

公式(3)中，α和β分別是加速度系數和隨機力r的系數；r是一個服從標準高斯分布的隨機數

基于拉格朗日隨機懸浮微粒模型的非高斯湍流模擬方案如下：

1)使用風速儀獲取實地湍流數據：順風速度u，側向風速v，垂直風速w，實時溫度t；

2)分段處理并分析湍流數據，計算模型輸入：平均風速及其方向偏度S_w，峰度K_w，摩擦速度u*，奧布霍夫長度L；

3)模型模擬非高斯湍流運動狀態；

進一步，所述步驟3)在原模型基礎上做改進，具體為：

模型框架中的公式(2)改為公式(4)并添加公式(5)和公式(6)

u＝(ep+(1-e²)^1/2q)σ (4)

p＝p(M_I＝0,V_I＝1,S_I,K_I) (5)

式中，p是皮爾森隨機數；e是結合系數，保證p和q結合之后均值M_w和方差V_w不變，分別為0和1；S_w,K_w分別是實測數據的偏度和峰度統計量；p的輸入均值M_I和方差V_I為默認值0和1；

{S_I,K_I,e}＝f(S_w,K_w) (6)

A.公式(6)中，偏度S_I和峰度K_I是p的輸入；e與S_w,K_w成函數關系；

S_I，K_I和e的具體計算過程如下：

a)根據K_w計算e,K_I：

e＝-25.9969K_w²+161.4162K_w-249.9756,K_I＝4,K_w∈(3.0200,3.0968] (7)

e＝-0.6774K_w²+5.1138K_w-8.7387,K_I＝4,K_w∈(3.0968,3.6041](8)

e＝0.3137K_w-0.3275,K_I＝5,K_w∈(3.6041,3.9184] (9)

e＝0.2593K_w-0.1653,K_I＝6,K_w∈(3.9184，4.1089](10)

e＝0.2335K_w-0.0989,K_I＝7,K_w∈(4.1089,4.2782](11)

e＝0.9,K_I＝19.2881K_w-77.0168,K_w∈(4.2782,4.4155](12)

b)根據S_w計算S_I：

S_I＝f_s(S_w)＝1.7172S_w+0.0568(13)

B.公式(4)中p是由皮爾森IV密度函數和隨機數生成器組成，具體如下：

a)皮爾森IV密度函數表示為：

$f\left(x\right)=k{\[1+{\left(\frac{x-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}}\right)}^2\]}^{-m}\exp \[-{\mathrm{\νtan}}^{-1}\left(\frac{x-\mathrm{\λ}}{\mathrm{\α}}\right)\],m\>1/2---\left(14\right)$

公式(14)中k是密度函數的正規化系數，由公式(15-17)計算獲得：

$k=\frac{\mathrm{\Γ}\left(m\right)}{\sqrt{\mathrm{\π}}\mathrm{\Γ}(m-1/2)}|\frac{\mathrm{\Γ}(m+i\mathrm{\ν}/2)}{\mathrm{\Γ}\left(m\right)}{|}^2---\left(15\right)$

$|\frac{\mathrm{\Γ}(x+iy)}{\mathrm{\Γ}\left(x\right)}{|}^2=\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Π}}{\[1+{\left(\frac{y}{x+n}\right)}^2\]}^{-1}---\left(16\right)$

$\mathrm{\Γ}\left(x\right)=\underset{0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\∫}}{t}^{t-1}{e}^{-x}dx---\left(17\right)$

皮爾森IV密度函數中輸入參數λ，α，m和ν與M_w，V_w，S_w和K_w的關系：

β₁＝S_w²,β₂＝K_w-3(18)

r＝6(β₂-β₁-1)/2β₂-3β₁-6(19)

m＝0.5r+1 (20)

$\mathrm{\ν}=-r(r-2)\sqrt{{\mathrm{\β}}_1}/\sqrt{16(r-1)-{\mathrm{\β}}_1{(r-2)}^2}---\left(21\right)$

$\mathrm{\α}=0.25\sqrt{\mathrm{\σ}\[16(r-1)-{\mathrm{\β}}_1{(r-2)}^2\]}---\left(22\right)$

$\mathrm{\λ}=M_w-0.25(r-2)\sqrt{{\mathrm{\β}}_1}\sqrt{V_w}---\left(23\right)$

b)隨機數生成器：采用接受-拒絕方法根據任意概率密度函數生成穩定的隨機數，該隨機數生成器算法具體步驟如下：

x＝r(min,max) (24)

s＝r(0,upper) (25)

y＝p(x) (26)

第一步，輸入目標隨機數的最小值min，最大值max和p最大概率值upper；第二步，計算公式(24)和公式(25)，其中r是均值隨機數生成器，p是目標密度函數；第三步，當s>y時，重復公式(24)至公式(26)；否則，返回x作為生成的隨機數；第四步，重復步驟直到獲得預定數量的隨機數。