[發明專利]WENO差分方法的一種邊界處理技術有效

申請號：	201410476535.6	申請日：	2014-09-18
公開（公告）號：	CN104268322B	公開（公告）日：	2018-01-02
發明（設計）人：	劉鐵鋼;王坤;程劍	申請（專利權）人：	北京航空航天大學
主分類號：	G06F17/50	分類號：	G06F17/50
代理公司：	暫無信息	代理人：	暫無信息
地址：	100191***	國省代碼：	北京;11
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摘要：
搜索關鍵詞：	weno 方法一種邊界處理技術
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【說明書】：

技術領域

本發明涉及計算流體力學數值方法領域，特別是涉及一種求解雙曲守恒律方程的高精度有限差分方法的邊界處理技術。

背景技術

飛行器三維復雜流動的數值模擬和相關多目標優化問題是目前計算流體力學中的前沿熱點問題，同時也是一個面向工程實際需求的應用問題。然而在目前的計算機規模和求解能力的條件下，目前主流的數值方法在計算效率上還不能滿足這一工程實際應用問題的需要，解決這個問題的關鍵之一是提高流場解算器的效率。

目前已經出現了多種為了充分利用流行的高精度數值方法的優點的耦合方法，例如WENO限制器間斷有限元方法，高階的SV方法，耦合的DG/FV方法，多區域耦合的DG和WENO方法，其中多區域耦合的DG和WENO方法具有高效、高精度且易處理復雜邊界的優點，但是目前的所有的高階方法中效率最高的仍然為有限差分方法，但是該方法一般都需要在結構網格上進行計算，且不能夠處理復雜邊界，處理邊界時也沒有緊致性，因而缺少一種能夠幫助有限差分方法緊致處理復雜邊界的高階數值方法。

發明內容

為了克服現有技術的不足，我們提出了一種能夠處理復雜邊界的WNEO有限差分方法作為處理WENO差分方法的一種邊界處理技術，該方法發展了多區域耦合的DG和WENO-FD方法，更加充分的利用了有限差分方法的優勢和DG的優勢，幾乎整個區域都利用WENO-FD方法計算，從而效率更高，僅僅在邊界的一層網格處使用DG方法，邊界處理利用DG方法處理，從而能夠緊致處理復雜邊界。

本發明的技術方案是：

將所求解的問題進行結構網格剖分，然后將所求解區域分為兩種單元區域，一種是內部單元區域，另一種是邊界單元區域，而且邊界單元區域只有一層計算網格。

利用傳統的WENO-FD方法對內部單元區域進行空間離散，利用傳統的DG方法對邊界單元區域進行空間離散，并且處理邊界。

利用多區域耦合DG和WENO方法中的耦合方式實現WENO-FD方法和DG方法的耦合處理。耦合過程中需要構造內部單元區域邊界處的數值通量，WENO數值通量的構造方法使用特殊的HWENO構造過程實現。

邊界單元處DG方法計算得到該單元上解的n階多項式逼近結果，通過這個多項式逼近結果可以求出該單元中心點處的值以及不超過n階的導數值。

在空間離散結束之后，利用高階的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一時刻的數值結果。

利用Tecplot等可視化軟件對二維標量雙曲守恒律方程和二維Euler方程組等驗證算例的結果進行可視化處理。

本發明的有益效果是：

本發明充分利用了高階WENO有限差分方法高效簡單的優點，結合了DG方法能夠處理復雜邊界并且具有局部性和緊致性的特點，發展了多區域耦合DG和WENO方法，提出了一種基于DG處理邊界的WNEO-FD方法，該方法僅僅在邊界一層網格處使用DG方法，在處理大規模問題是效率幾乎等價于WENO-FD方法，而且也具有處理復雜邊界的能力，并且在處理復雜邊界時不再需要構造多個虛擬網格點，減小了WENO-FD邊界處理時的模板大小從而處理時具有緊致性和局部性。

附圖說明

圖1為一維算例網格劃分示意圖

圖2為內部單元處傳統WENO模板示意圖

圖3為內部單元邊界處HWENO模板示意圖

圖4為一維標量Burgers方程算例示意圖

圖5為一維精度驗證表格示意圖

圖6為二維雙馬赫反射算例結構網格劃分示意圖

圖7為雙馬赫反射算例描述圖

圖8為二維雙馬赫反射算例密度等值線示意圖

圖9為算法實現過程流程圖

具體實施方式

首先我們針對一維標量Burgers方程說明我們的算法主要過程，如圖1第一步的區域劃分為兩個部分，其中左邊WENO-FD部分是內部單元區域，右邊一層DG網格為一層邊界單元區域。