[發(fā)明專利]WENO差分方法的一種邊界處理技術(shù)

有效

• 申請(qǐng)?zhí)枺?/td>: 201410476535.6
• 申請(qǐng)日: 2014-09-18
• 公開（公告）號(hào): CN104268322B
• 公開（公告）日: 2018-01-02
• 發(fā)明（設(shè)計(jì)）人: 劉鐵鋼;王坤;程劍
• 申請(qǐng)（專利權(quán)）人: 北京航空航天大學(xué)
• 主分類號(hào): G06F17/50
• 分類號(hào): G06F17/50
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

1.WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于所述方法在結(jié)構(gòu)網(wǎng)格上的實(shí)現(xiàn)步驟如下：

A首先將所求解的問題進(jìn)行結(jié)構(gòu)網(wǎng)格剖分，然后將所求解區(qū)域分為兩種單元區(qū)域，一種是內(nèi)部單元區(qū)域，另一種是邊界單元區(qū)域，而且邊界單元區(qū)域只有一層計(jì)算網(wǎng)格；

B利用傳統(tǒng)的WENO-FD方法對(duì)內(nèi)部單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，利用傳統(tǒng)的DG方法對(duì)邊界單元區(qū)域進(jìn)行空間離散，并且處理邊界；

C利用多區(qū)域耦合DG和WENO方法中的耦合方式實(shí)現(xiàn)WENO-FD方法和DG方法的耦合處理；耦合過程中需要構(gòu)造內(nèi)部單元區(qū)域邊界處的數(shù)值通量，WENO數(shù)值通量的構(gòu)造方法使用特殊的HWENO構(gòu)造過程實(shí)現(xiàn)；

D邊界單元處DG方法計(jì)算得到該單元上解的n階多項(xiàng)式逼近結(jié)果，通過這個(gè)多項(xiàng)式逼近結(jié)果可以求出該單元中心點(diǎn)處的值以及不超過n階的導(dǎo)數(shù)值；

E在空間離散結(jié)束之后，利用高階的TVD Runge-Kutta方法求解得到下一時(shí)刻的數(shù)值結(jié)果；

F利用Tecplot或者Paraview可視化軟件對(duì)利用間斷有限元處理邊界的WENO有限差分方法求出的流場(chǎng)結(jié)果進(jìn)行可視化實(shí)現(xiàn)，包括流場(chǎng)的密度、速度和壓力；

在步驟A中進(jìn)行網(wǎng)格剖分時(shí)，將邊界處的一層網(wǎng)格劃分為單獨(dú)的邊界單元區(qū)域，步驟B中進(jìn)行空間離散時(shí)，邊界處理過程完全由DG計(jì)算過程承擔(dān)，并且不再需要構(gòu)造多個(gè)虛擬網(wǎng)格單元，從而保證緊致性。

2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于在步驟C中兩種方法進(jìn)行耦合時(shí)，耦合界面處WENO數(shù)值通量的構(gòu)造，利用HWENO的思想，利用Hermite插值構(gòu)造WENO-FD內(nèi)部單元邊界通量f^WENO。

3.根據(jù)權(quán)利要求2中所述的WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于步驟C中進(jìn)行Hermite插值時(shí)需要的信息，一部分由內(nèi)部單元處WENO-FD方法計(jì)算所得的單元中心處的值提供，另一部分由步驟D中DG方法多項(xiàng)式逼近結(jié)果得到的邊界單元中心處的值以及高階導(dǎo)數(shù)值提供。

4.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于在WENO-FD方法內(nèi)部單元邊界處需要構(gòu)造邊界單元DG方法所需要的DG數(shù)值通量f^DG(u^-,u⁺)，這個(gè)數(shù)值通量f^DG(u^-,u⁺)中的u^-則需要通過WENO-FD方法提供，這里使用拉格朗日插值的方式提供的u^-對(duì)應(yīng)點(diǎn)估計(jì)值，其中拉格朗日插值需要的信息完全由內(nèi)部單元提供。

5.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于在步驟E中使用高階的TVD Runge-Kutta方法進(jìn)行時(shí)間離散，離散過程中為了保持格式是穩(wěn)定的，選用時(shí)間步長(zhǎng)有一定的限制，Δt≤CFL*Δx,CFL＝min(WENOCFL,DGCFL)。

6.根據(jù)權(quán)利要求1中所述的WENO差分方法的一種邊界處理方法，其特征在于步驟F中利用Tecplot可視化軟件對(duì)二維標(biāo)量雙曲守恒律方程和二維Euler方程組驗(yàn)證算例的結(jié)果進(jìn)行可視化處理。