[發明專利]一種基于β似然函數的參數估計方法

在審

• 申請號: 201410443198.0
• 申請日: 2014-09-02
• 公開（公告）號: CN104182377A
• 公開（公告）日: 2014-12-03
• 發明（設計）人: 王曉紅;余闖;王立志;謝安祺;李宇翔
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G06F17/15
• 分類號: G06F17/15
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司 11232
• 代理人: 王順榮;唐愛華

技術領域

本發明涉及一種基于β似然函數的參數估計方法，它是一種涉及概率分布的參數估計的方法，屬于數理統計領域，該方法適用但不局限于可靠性數據分析領域。

背景技術

概率分布的參數估計是根據從總體中抽取的樣本估計總體分布中包含的未知參數的方法，常見的參數估計方法有矩估計、最小二乘估計、極大似然估計等方法。這些方法各有其優點，但也都存在不足之處：矩估計和最小二乘估計是否可用取決于所選分布的數學形式，如不能通過取對數等操作化為線性結構的分布是不能使用最小二乘估計的；而極大似然估計考察的是各試件發生處的概率密度，當某個試件發生處所選分布的概率密度可為無窮大時極大似然估計無效。

在可靠性數據分析中，通過獲取產品故障數據、選擇壽命分布類型、進行參數估計后，最終關注的是產品可靠度隨時間的變化情況，而在醫學或農業中的所關注的存活率也和可靠度一樣，都是由故障(死亡)的累積情況決定。但極大似然估計“使當前樣本各個體故障(死亡)時的概率密度估計值之積最大”與“使當前樣本各個體故障(死亡)時的可靠度(存活率)估計值最合理”并不是等價的，即從理論上講在可靠度或存活率的研究中使用極大似然估計是存在問題的。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于β似然函數的參數估計方法，具體是根據可靠度非參數估計中的β分布法，計算各試件故障時產品可靠度服從的β分布，進而使用該分布的概率密度來度量各試件故障時可靠度估計值的合理程度，以各試件故障時可靠度估計值的合理程度之積構造β似然函數，將使β似然函數取值最大的分布參數作為估計結果。

本發明一種基于β似然函數的參數估計方法，其具體步驟為：

步驟一、故障數據的收集；

步驟二、平均秩次的計算；

步驟三、壽命分布的選取和β似然函數的構造；

步驟四、壽命分布參數的求解。

其中，在步驟一中所述的“故障數據”是指，在壽命試驗中產生的故障數據，具體包括樣本量n、發生故障的試件數m、各故障試件的工作時間(由短到長排序為t₁,t₂,...,t_i,...,t_m)、未故障而撤離試驗的各試件的工作時間；

其中，在步驟二中所述的“平均秩次”是指，對于有未故障而撤離試件的壽命數據，由于無法得知中途撤離的試件將在何時故障，假設中途撤離的試件將同等可能的在其撤離后的試件故障之間發生故障，則第i個故障試件在所有試件中的故障序號期望值即平均秩次A_i；

其中，在步驟二中所述的“平均秩次的計算”，其遞推計算公式如下：

A0=0ΔAi=n+1-Ai-1n-j+2Ai=Ai-1+ΔAi]]>

式中n為樣本量、i為故障序號、j為第i個故障在故障時間和撤離時間中的共同排序號；

其中，在步驟三中所述的“壽命分布的選取”是指，根據產品類型選擇合適的壽命分布，如電子產品可選擇指數分布、機械產品可選擇威布爾分布；