[發明專利]帶有未知觀測噪聲協方差矩陣遞推估計的卡爾曼濾波方法

有效

• 申請號: 201410422530.5
• 申請日: 2014-08-25
• 公開（公告）號: CN104168005B
• 公開（公告）日: 2017-01-04
• 發明（設計）人: 鄧志紅;付夢印;馮波;王博;馬宏賓
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00
• 代理公司: 北京理工大學專利中心11120
• 代理人: 仇蕾安

技術領域

本發明屬于離散時間自適應濾波領域，具體涉及一種帶有未知觀測噪聲協方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法。

背景技術

卡爾曼濾波理論由于其自身的優越性，經過50多年的發展，如今不同形式的卡爾曼濾波理論已經在不同的工程領域得到了理論推廣與應用。

卡爾曼濾波方法是一種時域狀態估計方法，由于其采用了狀態空間的描述方法，且其遞推形式易于計算機實現，基于狀態空間的狀態估計可以應用到現代控制理論中的先進性控制方法，獲得良好的系統性能。針對線性狀態空間模型描述的系統，通過標準的卡爾曼濾波方法可以從存在觀測噪聲的觀測序列中獲取系統內部狀態的估計，提高系統控制性能，更好的完成系統的控制目標。在系統方程和量測方程已知的情況下，對信號進行估計，估計過程利用了如下信息：系統方程、量測方程、白噪聲激勵的統計特性和量測誤差的統計特性。

當線性系統的系統參數和噪聲的統計特性符合要求時，標準的卡爾曼濾波方法是在最小方差和最大似然意義下的一種最優狀態估計方法。標準卡爾曼濾波方法是針對線性系統，并且要求其系統噪聲和觀測噪聲為零均值高斯白噪聲。

在標準卡爾曼濾波方法中，觀測噪聲協方差矩陣是不可或缺的重要參數。觀測噪聲的協方差矩陣表征系統模型中的觀測信號疊加隨機噪聲的統計特性。在工程實踐中，許多情況下系統噪聲和觀測噪聲的協方差矩陣常難以事先精確獲知。當無法獲取觀測噪聲協方差矩陣精確值時，設計者常采用觀測噪聲協方差矩陣的上限替代精確的協方差矩陣。這會破壞標準卡爾曼濾波方法的最優性，且如果選取的誤差協方差矩陣的上限與真實協方差矩陣誤差較大時，可能會引起標準卡爾曼濾波方法的性能大幅衰減甚至狀態估計誤差發散而不能正常工作。

針對離散時間系統一般自適應卡爾曼濾波方法在線辨識觀測噪聲的協方差矩陣方法與系統狀態實時估計相互耦合，這會增加估計算法計算復雜度和閉環穩定性分析在數學上分析困難程度。

改進離散時間標準卡爾曼濾波的方法，在離散時間線性時不變系統中觀測噪聲協方差矩陣完全未知的情況下，對系統狀態進行濾波估計是亟待解決的問題。

發明內容

有鑒于此，本發明提供了針對離散時間時不變系統的一種帶有未知觀測噪聲協方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，目的是要解決離散時間線性時不變系統中觀測噪聲協方差矩陣完全未知的情況下，兼顧濾波算法的實時性要求的系統狀態濾波估計問題。

為達到上述目的，本發明技術方案為：

一種帶有未知觀測噪聲協方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統模型為：

xk=Axk-1+wk-1yk=Cxk+vk]]>

其中x_k∈R^n×1為k時刻系統狀態，x_k-1為k-1時刻的系統狀態，A為狀態轉移矩陣，w_k-1為系統過程噪聲，C為觀測矩陣，v_k為系統觀測噪聲，y_k∈R^m×1為k時刻系統觀測；

其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統觀測y_k組成的觀測序列{y_k}有界；系統的過程噪聲和觀測噪聲為不相關零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協方差矩陣為常值R、過程噪聲協方差矩陣為常值矩陣Q；存在可觀測矩陣

M_o＝[C?CA?…?CA^n-1]^T

其中[·]^T表示矩陣轉置；