[發明專利]帶有未知觀測噪聲協方差矩陣遞推估計的卡爾曼濾波方法

有效

• 申請號: 201410422530.5
• 申請日: 2014-08-25
• 公開（公告）號: CN104168005B
• 公開（公告）日: 2017-01-04
• 發明（設計）人: 鄧志紅;付夢印;馮波;王博;馬宏賓
• 申請（專利權）人: 北京理工大學
• 主分類號: H03H21/00
• 分類號: H03H21/00
• 代理公司: 北京理工大學專利中心11120
• 代理人: 仇蕾安

1.一種帶有未知觀測噪聲協方差陣遞推估計的卡爾曼濾波方法，該方法所針對的離散時間線性時不變系統模型為：

xk=Axk-1+wk-1yk=Cxk+vk]]>

其中x_k∈R^n×1為k時刻系統狀態，x_k-1為k-1時刻的系統狀態，A為狀態轉移矩陣，w_k-1為系統過程噪聲，C為觀測矩陣，v_k為系統觀測噪聲，y_k∈R^m×1為k時刻系統觀測；

其中A、C為常值矩陣且已知；其中由系統觀測y_k組成的觀測序列{y_k}有界；系統的過程噪聲和觀測噪聲為不相關零均值高斯白噪聲，其中觀測噪聲協方差矩陣為常值R、過程噪聲協方差矩陣為常值矩陣Q；存在可觀測矩陣

M_o＝[C?CA?…?CA^n-1]^T

其中[·]^T表示矩陣轉置；

由于系統可觀測，則可觀測矩陣M_o列滿秩，即其存在左偽逆矩陣

Mo+=(MoTMo)-1MoT]]>

并且左偽逆矩陣滿足

Mo+Mo=In×n]]>

其中I_n×n為n維單位矩陣；

其中Q已知，R未知；

針對上述離散時間線性時不變系統的模型，其特征在于，包括如下步驟：

步驟一、利用觀測序列{y_k}構建新統計序列{ξ_k}：

ξk=yk-CAnMo+yk-nyk-n...yk-1T]]>

步驟二、計算{ξ_k}的協方差矩陣遞推公式：

Covk(ξ)=1k-1Σi=1kξiξiT=1k-1[Σi=1k-1ξiξiT+ξkξkT]=k-2k-1Covk-1(ξ)+1kξkξkT]]>

使用上述的協方差矩陣遞推公式計算新統計序列{ξ_k}的協方差矩陣實時估計值Cov_k(ξ)，Cov(·)為·的協方差矩陣；

步驟三、利用觀測噪聲協方差矩陣與新統計序列協方差矩陣實時估計值Cov_k(ξ)之間的代數關系，計算觀測噪聲協方差矩陣估計序列{f(R)_k}:

f(R)_k＝Cov_k(ξ)-F(Q)

其中

F(Q)=(CAn-1+CQn-1)Q(CAn-1+CQn-1)T+...+(CA+CQ1)Q(CA+CQ1)T+CQCT]]>

CQ1=CAnMo+00...CT,CQ2=CAnMo+0...0CCAT,...,CQn-1=CAnMo+0C...CAn-2T]]>

步驟四、通過f(R)和觀測噪聲協方差矩陣R的關系，計算出協方差矩陣的估計序列從觀測噪聲序列與f(v)之間的關系

f(v)=vk-CAnMo+vk-nvk-n+1...vk-1T]]>

獲取f(R)與觀測噪聲協方差矩陣的代數關系，然后通過代數關系計算觀測噪聲協方差矩陣的實時估計

步驟五、將觀測噪聲的協方差矩陣估計序列替代真值代入標準卡爾曼濾波方法中，計算系統實時的狀態估計以及狀態估計偏差的協方差矩陣。