[發明專利]旋轉倒立擺實時監控系統的建模方法

有效

• 申請號: 201410392778.1
• 申請日: 2014-08-12
• 公開（公告）號: CN104766357B
• 公開（公告）日: 2017-11-21
• 發明（設計）人: 巫慶輝;楊友林;劉闖;侯寶明;胡慶功;丁碩;張博;楊禎山
• 申請（專利權）人: 渤海大學
• 主分類號: G06T13/20
• 分類號: G06T13/20
• 代理公司: 錦州遼西專利事務所(普通合伙)21225
• 代理人: 李輝,葛春波

技術領域

本發明涉及旋轉倒立擺實時監控系統的建模方法，具體涉及單級旋轉倒立擺建模、單級平面旋轉倒立擺建模與旋轉三維空間的建模。

背景技術

倒立擺結構簡單、成本較低，可以有效地檢驗眾多控制方法的有效性，許多抽象的控制概念如系統穩定性、可控性、收斂速度和抗干擾能力等，都可以通過旋轉倒立擺系統直觀地表現出來。倒立擺系統是檢驗控制算法、研究控制理論很有效的實驗設備，倒立擺系統按照結構形式不同可以分為：1)直線倒立擺系統，即小車倒立擺系統；2)旋轉式倒立擺系統，即環形倒立擺系統；3)平面倒立擺系統；4)柔性倒立擺系統；5)直線柔性連接倒立擺系統。在各種類型的倒立擺中，旋轉倒立擺裝置有其突出的優點，如CN203644296U中公開的“平面二維自由度旋轉倒立擺裝置”。該裝置有兩套驅動系統提供動力，通過控制系統實現擺桿倒立控制、自起擺控制、懸臂位置控制等，為控制理論提供驗證平臺。

平面二維自由度旋轉式倒立擺與小車式倒立擺不同，由于將小車的平動控制改為懸臂控制，在硬件結構上減少了中間傳動機構，相對于小車式倒立擺具有更大的非線性、不穩定性和復雜性，對控制算法提出了更高的要求。

發明內容

本發明是要解決現有技術存在的上述問題，提供一種旋轉倒立擺實時監控系統的建模方法，涉及了旋轉倒立擺裝置、旋轉倒立擺對象建模、旋轉三維空間的建模。

本發明的技術解決方案是：

一種旋轉倒立擺實時監控系統的建模方法，其特征是步驟如下：

1)、采用旋轉倒立擺實時監控系統，其由旋轉倒立擺裝置、現場檢測與控制裝置、上位機實時監控系統三部分組成；

2)、旋轉倒立擺對象建模

2.1、單級旋轉倒立擺的數學建模

單級旋轉倒立擺模型分析，以懸臂中心為原點水平向右方向建立x軸，以懸臂頂點垂直向上的方向建立z軸，以懸臂頂點的運動軌跡的切線方向建立y軸；在忽略各種阻力和摩擦條件下，將懸臂和擺桿抽象為兩個勻質桿，擺桿質心到鉸鏈距離為L，懸臂長度為R，相對其豎直方向z軸的零位角位移為α，相對其水平方向x軸的零位角位移為θ；

基于Lagrange方程，局部線性化方程組為

式中

式中，T_output---直流伺服電機的輸出轉矩；B_eq——粘性阻尼系數；m---擺桿質量；L---擺桿質心到鉸鏈距離；R---旋臂長度；J₁——懸臂轉動慣量；α---相對其豎直方向的零位角位移；θ---相對其水平方向零位的角位移；R_m——直流電機電樞電阻；K_g——變速器齒輪比；K_m——反電動勢系數；K_t——電機力矩系數；η_m——電機效率；η_g——變速器效率；g——重力加速度。

以為狀態變量，旋轉倒立擺的狀態空間模型建立如下：

式中

V_m---控制器輸出為直流伺服電機的電樞電壓；

2.2、單級平面旋轉倒立擺建模

平面旋轉倒立擺的模型分析，將直線電機定子作為旋臂抽象為均質桿，長度為R1；直線電機的動子、托臂、托盤、支架與編碼器總質量抽象成質量為M的小車，小車質心到轉動中心的距離為x1；第二支架、托盤、第二轉軸、第三轉軸與配重構成虎克鉸，擺桿1抽象成質量為m的均質擺桿，擺桿質心到虎克鉸中心O₁距離為l₁，虎克鉸中心到小車質心距離為l₂；以懸臂旋轉中心O為基點建立全局旋轉坐標系OXYZ，選取OX方向與懸臂方向重合，同時旋轉OXYZ坐標系隨著懸臂水平面內旋轉，相對水平方向零位的角位移為θ；建立以O₁為原點、平行于OXYZ的局部坐標系o₁x₁y₁z₁和以O₁為原點、z2軸沿擺桿軸線方向的局部坐標系o₁x₂y₂z₂；