[發明專利]基于改進傅里葉變換的光學系統頻域信息傳遞性能分析方法

有效

• 申請號: 201410351397.9
• 申請日: 2014-07-23
• 公開（公告）號: CN104102006A
• 公開（公告）日: 2014-10-15
• 發明（設計）人: 任智斌;馬馳;鄭爍;曲榮召
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業大學
• 主分類號: G02B27/00
• 分類號: G02B27/00;G01M11/02
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明屬于傅里葉光學與光學系統成像性能分析技術領域，涉及一種基于改進傅里葉變換與信息論的光學系統成像性能分析方法。

背景技術

調制傳遞函數(MTF)是光學系統設計、成像質量分析及光學檢測領域常用的重要指標，其理論基礎來源于《信息光學》、《傅里葉光學》等專著中關于非相干成像系統光學傳遞函數的相關理論。成像光學系統的MTF可將光強的點擴散函數作傅里葉變換后進行歸一化得到，單純從光學系統的角度來分析，這種方法在理論上是完全正確的。

而在成像分析過程中，像的光強頻譜的模可由物的光強頻譜的模與MTF乘積獲得。為此，需要將物的空域光強分布作傅里葉分析，將物的空域光強分布展開成不同空間頻率的諧波的線性組合形式。但是，按照傅里葉分析方法展開的各級諧波均為不同頻率的余弦與正弦函數，且各級諧波函數均含有負值。由于諧波函數值不滿足非負性，各級頻譜諧波無法獨立表示光強(因為光強不能為負值)，只能疊加在零頻分量上對零頻分量進行細節的修正，與零頻分量共同表示光強。這個問題的存在導致了傅里葉光學中利用MTF分析物、像光強頻譜關系時，物、像各級頻譜諧波不能獨立表示光強，也不能表示信息，從而無法用信息論的分析方法研究光學系統的頻域信息傳遞規律。

另外，在光學系統MTF的測量環節中，通常使用特定頻率的余弦光強透過率光柵作為被測物體，通過檢測該余弦光柵的像的調制度的變化來確定光學系統在該頻率處的MTF值。該光柵透過的光強具有非負性，光柵像的光強分布同樣具有非負性。但傅里葉變換中的各級諧波不滿足非負性，使得光學系統MTF的檢測實驗中也存在與傅里葉光學理論不符的問題。

在傳統的傅里葉光學分析方法中，光學系統的成像過程可描述為兩個環節，一是物的空域光分布經傅里葉變換后得到物頻譜，二是物頻譜的模乘以光學系統的MTF可求出像頻譜的模。傅里葉光學分析方法將物的空域光分布展開成零頻與無能量的正弦、余弦振蕩波的線性組合，在理論上是成立的，但在應用信息論方法分析光學系統的信息傳遞規律及MTF測試實驗的理論解釋中遇到困難。由于正弦、余弦振蕩波不具備能量，不滿足非負性，所以無法表示光強，從而無法表示信息；在MTF測試實驗中所使用的余弦光柵的透過率大于等于零，透過的光強是非負的，所獲得的余弦光柵像的光強也是非負的，傅里葉光學理論無法準確地解釋這個問題。

對傅里葉變換進行改進，解決傅里葉變換中各級展開諧波不滿足非負性的問題，可以使各級頻譜諧波能獨立地表示光強，可以使MTF的測量實驗環節與理論相符，還可以應用信息論的分析方法研究光學系統的頻域信息傳遞性能。此項技術的解決，對光學系統頻域成像性能的深入研究，光學系統MTF檢測實驗的理論解釋，及光學與信息論知識體系的結合都具有重要的意義。

發明內容

本發明的目的是提供一種基于改進傅里葉變換的光學系統頻域信息傳遞性能分析方法，該方法能將光強的空域分布函數展開成一系列非負的各級光強諧波的線性組合形式，進而可將信息論的分析方法和參數用于光學系統成像性能分析。

光學成像系統屬于非相干成像系統，其焦平面光電探測器記錄的是光強分布，無法記錄光波的振幅。為了進行頻域分析，需要將觀測物面上的二維光強分布展開成傅里葉逆變換的諧波線性組合形式。

物光強I(x，y)看作不同空間頻率的一系列基元諧波函數exp(2πif_xx+2πif_yy)的線性組合，其中，i為虛數單位。由于二維空間位置變量x，y是相互對立的，二維空間頻率變量f_x，f_y也是相互對立的，因此，可僅考慮一維情況。物光強I(x)的一維的基元諧波函數exp(2πifx)中的實部A(f)cos(2πfx)和虛部A(f)sin(2πfx)表示余弦、正弦振蕩波，其中，x為一維空間位置變量，f為一維空間頻率變量。余弦、正弦振蕩波函數值存在負值，不能獨立作為光強諧波存在，只能疊加在零頻分量上，將疊加結果作為光強形式存在。本發明針對一維物、像與光學系統進行改進傅里葉分析與信息傳遞性能分析，對于二維的物、像與光學系統，可采用本發明的一維分析方法對不同方向上的信息傳遞規律進行一維分析。

本發明的分析方法分為三個步驟。

第一步、改進傅里葉變換的表達式及各級光強諧波系數的求解：

(1)將觀測物面上的一維光強I(x)分布展開成傅里葉逆變換表達式：