[發明專利]一種非均勻有理B樣條實時插補過程中的快速求值求導方法

有效

• 申請號: 201410338796.1
• 申請日: 2014-07-16
• 公開（公告）號: CN104133422B
• 公開（公告）日: 2017-01-04
• 發明（設計）人: 劉強;劉煥;周勝凱;李傳軍;徐陽
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G05B19/41
• 分類號: G05B19/41;G06F19/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

技術領域

本發明涉及一種非均勻有理B樣條實時插補過程中的快速求值求導方法，屬于數控加工技術領域。

背景技術

傳統的復雜曲面加工是通過CAD/CAM系統將刀軌在一定的逼近誤差約束下離散成連續的微小直線段或圓弧段形成數控加工NC代碼，然后將NC代碼輸入數控系統，數控系統使用直線插補或圓弧插補來完成曲面的加工。在這個過程中，NC代碼的數量一般非常大，一條刀軌可能會生成數千或上萬行的NC代碼，一個曲面完整的NC代碼文件可能達數十兆，這對僅有數兆內存的數控系統來說必須將NC代碼文件進行分段加工。即使現有的數控系統已支持外部存儲讀取，但是龐大的NC代碼傳輸有可能造成數據的傳輸錯誤而導致零件報廢。另一方面，雖然現在有的前瞻技術避免了進給速度在微段內的頻繁加減速導致的加工效率低，但是使用直線插補或圓弧插補造成的二次逼近誤差降低了加工精度。

非均勻有理B樣條(NURBS)為解析的與自由的曲線曲面提供一種統一的數學表達形式，并已作為STEP-NC中CAD/CAM系統與CNC系統之間的產品數據交換標準。隨著數控技術的發展，由于NURBS直接插補技擁有著比傳統的直線與圓弧插補技術不可比擬的優勢，如代碼數據量少、加工效率高等，NURBS直接插補技術已成為一個熱門的研究領域。然而，NURBS的遞推定義導致在求值求導計算時需耗費大量的時間去計算基函數及其導數，因此在傳統的直線與圓弧插補技術中應用的許多優秀的算法在NURBS直接插補中不再適用。同時，NURBS實時插補過程中插補點的計算需對NURBS進行頻繁的求值求導計算限制了插補周期的降低，因此加工效率也難以大幅提高。為了解決這些問題，最有效的途徑就是尋求一種高效的NURBS快速求值求導方法。

研究NURBS的快速求值求導技術的方法中最多的就是基于NURBS矩陣表示的計算方法，這類方法將NURBS轉化為系數矩陣描述，對特定次數的NURBS建立特定的求值求導算法，或者利用矩陣描述建立NURBS的矩陣遞推描述算法。雖然這些算法在一定程度上提高了NURBS求值求導計算的效率，但是算法依然復雜，效率還有待提升。

發明內容

本發明針對以上問題，提供了一種非均勻有理B樣條實時插補過程中的快速求值求導方法。該方法流程簡單、實時插補過程計算效率高，能大幅提高NURBS插補過程中的插補效率。本發明通過以下技術方案實現，方法流程如圖1所示，其具體步驟如下：

步驟1，離線建立NURBS快速求值求導結構FEDS，包含以下步驟：

①獲取NURBS的節點矢量數據U＝{u₀,u₁,…,u_m}及曲線次數p；

②計算u_i∈U(u≠u_m)處NURBS表達式的分子A(u_i)與分母B(u_i)的0至p階導數A^(0～p)(u_i)與B^(0～p)(u_i)，并保存在如下結構體中形成快速求值求導結構體數組ARRAY_FEDS：

其中：

ARRAY_FEDS[i].u＝u_i，0≤i＜m

ARRAY_FEDS[i].A[j][0..2]＝A^(j)(u_i),0≤j≤p

ARRAY_FEDS[i].B[j]＝B^(j)(u_i)

步驟2，實時插補過程根據快速求值求導結構體進行快速求值求導，包含以下步驟：

①計算所求NURBS參數u所在的節點區間u∈[u_i,u_i+1]；

②獲取快速求值求導結構體數組ARRAY_FEDS中節點u_i處的分子A(u_i)與分母B(u_i)的0至p階導數A^(0～p)(u_i)與B^(0～p)(u_i)：

u_i＝ARRAY_FEDS[i].u

A^(j)(u_i)＝ARRAY_FEDS[i].A[j][0..2],0≤j≤p

B^(j)(u_i)＝ARRAY_FEDS[i].B[j]