[發明專利]一種非均勻有理B樣條實時插補過程中的快速求值求導方法

有效

• 申請號: 201410338796.1
• 申請日: 2014-07-16
• 公開（公告）號: CN104133422B
• 公開（公告）日: 2017-01-04
• 發明（設計）人: 劉強;劉煥;周勝凱;李傳軍;徐陽
• 申請（專利權）人: 北京航空航天大學
• 主分類號: G05B19/41
• 分類號: G05B19/41;G06F19/00
• 代理公司: 北京慧泉知識產權代理有限公司11232
• 代理人: 王順榮,唐愛華

1.一種非均勻有理B樣條實時插補過程中的快速求值求導方法，其特征在于：該方法具體步驟如下：

步驟1，離線建立NURBS快速求值求導結構FEDS，包含以下步驟：

①獲取NURBS的節點矢量數據U＝{u₀,u₁,…,u_m}及曲線次數p；

②計算u_i∈U(u≠u_m)處NURBS表達式的分子A(u_i)與分母B(u_i)的0至p階導數A^(0～p)(u_i)與B^(0～p)(u_i)，并保存在如下結構體中形成快速求值求導結構體數組ARRAY_FEDS：

其中：

ARRAY_FEDS[i].u＝u_i，0≤i＜m

ARRAY_FEDS[i].A[j][0..2]＝A^(j)(u_i),0≤j≤p

ARRAY_FEDS[i].B[j]＝B^(j)(u_i)

步驟2，實時插補過程根據快速求值求導結構體進行快速求值求導，包含以下步驟：

①計算所求NURBS參數u所在的節點區間u∈[u_i,u_i+1]；

②獲取快速求值求導結構體數組ARRAY_FEDS中節點u_i處的分子A(u_i)與分母B(u_i)的0至p階導數A^(0～p)(u_i)與B^(0～p)(u_i)：

u_i＝ARRAY_FEDS[i].u

A^(j)(u_i)＝ARRAY_FEDS[i].A[j][0..2],0≤j≤p

B^(j)(u_i)＝ARRAY_FEDS[i].B[j]

③使用Taylor展開法計算NURBS上參數u處的分子A(u)與分母B(u)的0至p階導數A^(0～p)(u)與B^(0～p)(u)：

A(k)(u)=Σj=kpA(j)(ui)(j-k)!(u-ui)j-k]]>

B(k)(u)=Σj=kpB(j)(ui)(j-k)!(u-ui)j-k]]>

④計算NURBS上參數u處C(u)的第k(k≥0)階導數為：

C(k)(u)=A(k)(u)-Σj=1kkjC(k-j)(u)B(j)(u)B(u)]]>

其中，若k＞p，取A^(k)(u)＝B^(k)(u)＝0；

所述NURBS有如下表達式：次數為p，節點矢量為U＝{u₀,u₁,…,u_m}，控制頂點矢量為P＝{P₀(x₀,y₀,z₀),P₁(x₁,y₁,z₁),…,P_n(x_n,y_n,z_n)}，權值矢量為W＝{w₀,w₁,…,w_n}，NURBS曲線C(u)為：

C(u)=A(u)B(u)=Σj=0nNj,p(u)wjPjΣj=0nNj,p(u)wj]]>

其中，u為曲線參數，m＝n+p+1，N_j,p(u)為基函數，計算如下：

Nj,0(u)=1,ifuj≤u<uj+10,otherwise]]>

Nj,p(u)=u-ujuj+p-ujNj,p-1(u)+uj+p+1-uuj+p+1-uj+1Nj+1,p-1(u)]]>

基函數各階導數計算如下：

Nj,p(k)(u)=p(Nj,p-1(k-1)(u)uj+p-uj-Nj+1,p-1(k-1)(u)uj+p+1-uj+1),if0≤k≤p0,otherwise]]>

所述NURBS表達式分子A(u)包含x,y,z三個分量，有如下表達式：

A(u)=Σj=0nNj,p(u)wjPj]]>

其各階導數計算為：

A(k)(u)=Σj=0nNj,p(k)(u)wjPj,if0≤k≤p0,otherwise]]>

所述NURBS表達式分母B(u)有如下表達式：

B(u)=Σj=0nNj,p(u)wj]]>

其各階導數求取為：

B(k)(u)=Σj=0nNj,p(k)(u)wj,if0≤k≤p0,otherwise]]>

步驟1-2中由于u_m為參數終值，同屬于參數區間[u_m-1,u_m]，因此無需計算u_m處的導數信息。