[發明專利]基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法

有效

• 申請號: 201410333638.7
• 申請日: 2014-07-14
• 公開（公告）號: CN104240209B
• 公開（公告）日: 2017-07-21
• 發明（設計）人: 李磊;王林元;蔡愛龍;張瀚銘;童莉;曾穎;任杰;金朝
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍信息工程大學
• 主分類號: G06T5/50
• 分類號: G06T5/50;G06T3/40;A61B6/03
• 代理公司: 鄭州大通專利商標代理有限公司41111
• 代理人: 陳大通

技術領域

本發明屬于CT(computed tomography)圖像迭代重建方法領域，具體涉及一種基于總變分(Total Variation,TV)最小化模型的精確重建采樣條件估算方法。

背景技術

CT成像技術是一種透視成像技術，通過在不同角度上對物體進行投影數據采集之后，利用圖像重建算法計算得到物體的內部信息，從而探測物體內部的結構形狀、缺陷位置及精確尺寸等信息。該技術自1972年首次用于醫學診斷以來，在醫學和工業無損檢測、農林業、地球物理等諸多領域得到了廣泛應用。

CT圖像重建技術是CT成像系統的核心技術之一，涉及到物理學、數學、計算機圖形學等多個學科領域。通過投影重建圖像的理論與算法是CT的核心理論與基礎算法。隨著CT技術應用領域的不斷擴展，在很多實際應用當中，由于受到X射線照射劑量、數據采集時間、成像系統掃描的幾何關系等因素的約束，只能在有限角度范圍或在較少數量的投影角度上得到數據，這些都屬于不完全角度重建問題。

盡管基于TV最小化模型的CT圖像重建算法在不完全角度重建中從收斂性能、運算時間等方面都體現出了綜合優勢，但其仍有重要的理論問題亟待研究。在不完全角度問題中保證理論上的精確重建所需要采集的投影角度數量，至今仍沒有精細的估算方法，在實際應用當中，依然無法充分體現算法在不完全角度重建問題中的優勢。

發明內容

本發明針對現有技術存在，在不完全角度問題中保證理論上的精確重建所需要采集的投影角度數量，至今仍沒有精細的估算方法的問題，提出一種基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法。

本發明的技術方案是：一種基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法，包含以下步驟：

步驟1：將TV最小化模型轉化為l₁-最小化模型；

步驟2：提出精確重建必要條件1，并利用其估算采樣角度數量下界；

步驟3：提出精確重建必要條件2，并從下界采樣角度數量開始逐個增加角度數量驗證必要條件2；

步驟4：提出精確重建充分條件，從同時滿足兩個必要條件的最少采樣角度數量開始逐個增加角度數量驗證精確重建充分條件，滿足充分條件的最少角度數量即為采樣條件的估算結果。

所述的基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法，將TV最小化模型轉化為l₁-最小化模型，具體方法為：輸入重建圖像各個像素排列成的一維向量x₀及預先產生的CT系統投影矩陣A，建立TV最小化模型：其中||x||_TV＝||D₁x||₁+||D₂x||₁，D₁和D₂分別表示橫向和縱向的差分算子，||D₁x||₁和||D₂x||₁分別表示向量D₁x和D₂x的l₁-范數，A的大小為M×N，M＜＜N，且A不是行滿秩的；首先對矩陣A進行奇異值分解，得到：A＝USV^T；其中，利用SVD分解可以得到矩陣A的秩為rank(A)＝m，用U₀表示U的前m列組成的矩陣，令A₀＝U₀^TA，原始TV最小化模型可變為：令集合C＝{1,2,…,N}，z₁＝D₁x，z₂＝D₂x，用I₁、I₂分別表示z₁、z₂非0分量的指標集，則且令其中a為一個1行N列第一個分量為1其余全為0的行向量，和分別表示取矩陣D₁和D₂對應于指標集C-(I₂-I₁)和C-I₁的行。集合則上面的TV最小化模型可轉化為如下l₁-最小化問題：其中A₁＝A₀((D^TD)^-1D^T)，