[發明專利]基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法

有效

• 申請號: 201410333638.7
• 申請日: 2014-07-14
• 公開（公告）號: CN104240209B
• 公開（公告）日: 2017-07-21
• 發明（設計）人: 李磊;王林元;蔡愛龍;張瀚銘;童莉;曾穎;任杰;金朝
• 申請（專利權）人: 中國人民解放軍信息工程大學
• 主分類號: G06T5/50
• 分類號: G06T5/50;G06T3/40;A61B6/03
• 代理公司: 鄭州大通專利商標代理有限公司41111
• 代理人: 陳大通

1.一種基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法，其特征在于：包含以下步驟：

步驟1：將總變分TV最小化模型轉化為l₁-最小化模型；

步驟2：對于上述l₁-最小化問題，給出精確重建必要條件1：||z||₀<rank(A₁)/2，其中||z||₀表示向量z的非0分量的個數，由于矩陣A₁的秩隨投影角度數量的增加是不斷增大的，而||z||₀是由x₀預先確定的，x₀為重建圖像各個像素排列成的一維向量，因此可以計算出采樣角度數量的下界，即滿足必要條件1的采樣角度數量的最小值；

步驟3：對于上述l₁-最小化問題，給出精確重建必要條件2：l₁-最小化問題的解能夠精確恢復x₀，由此可以從采樣角度數量下界開始，每次增加一個投影角度進行重建，驗證是否滿足必要條件2；

步驟4：對于上述l₁-最小化問題，給出精確重建充分條件，即其中，min 1表示||z||₁范數取1，I表示l₁-最小化問題中z的非0分量的指標集，I^C表示z的剩余分量的指標集，也就是I的補集，向量s表示z的各個非0分量的符號，y為待求解，y帶入滿足由此可以從同時滿足兩個必要條件的最少采樣角度數量開始，每次增加一個投影角度求解線性規劃問題，求得可行解的最少采樣角度數量就是最終對精確重建所需角度數量的估算結果。

2.根據權利要求1所述的基于總變分TV最小化模型的精確重建采樣條件估算方法，其特征在于：將總變分TV最小化模型轉化為l₁-最小化模型，具體方法為：輸入重建圖像各個像素排列成的一維向量x₀及預先產生的CT系統投影矩陣A，建立總變分TV最小化模型：其中||x||_TV＝||D₁x||₁+||D₂x||₁，D₁和D₂分別表示橫向和縱向的差分算子，||D₁x||₁和||D₂x||₁分別表示向量D₁x和D₂x的l₁-范數，A的大小為M×N，M＜＜N，且A不是行滿秩的；首先對矩陣A進行奇異值分解，得到：A＝USV^T；其中，利用SVD分解可以得到矩陣A的秩為rank(A)＝m，用U₀表示U的前m列組成的矩陣，令A₀＝U₀^TA，原始總變分TV最小化模型可變為：令集合C＝{1,2,…,N}，z₁＝D₁x，z₂＝D₂x，用I₁、I₂分別表示z₁、z₂非0分量的指標集，則且令其中a為一個1行N列第一個分量為1其余全為0的行向量，和分別表示取矩陣D₁和D₂對應于指標集C-(I₂-I₁)和C-I₁的行，集合則上面的總變分TV最小化模型可轉化為如下l₁-最小化問題：其中A₁＝A₀((D^TD)^-1D^T)，