[發明專利]一種計算傾斜時油墊承載力的方法

有效

• 申請號: 201410328583.0
• 申請日: 2014-07-11
• 公開（公告）號: CN104091021B
• 公開（公告）日: 2017-05-17
• 發明（設計）人: 劉志峰;湛承鵬;李小燕;董湘敏;馬雷;李彥虎
• 申請（專利權）人: 北京工業大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 北京思海天達知識產權代理有限公司11203
• 代理人: 沈波

1.一種傾斜油墊承載力的建模方法，其特征在于：該方法首先使用微元法推導靜壓油墊適用的雷諾方程及油腔壓力和承載力計算公式，之后使用中心差分格式將雷諾方程轉化為差分方程,而后使用有限差分法求解雷諾方程得到油膜的壓力分布，最后油膜壓力分布對整個油墊求積分得到油墊的承載力；

該方法的實現步驟如下，

S1使用微元法推導適用于圓形靜壓油墊的雷諾方程及油腔壓力和承載力計算公式；根據油墊的傾角計算傾斜油墊各處的油膜厚度；

S2將雷諾方程轉化為差分方程并確定收斂條件；

S3使用matlab編寫計算程序，計算出油膜壓力分布再對油墊積分得到油墊的承載力。

2.根據權利要求1所述的一種傾斜油墊承載力的建模方法，其特征在于：轉臺傾斜時轉臺導軌面與支承油墊的結構中，θ為傾角，h₀為初始油膜厚度，r和是柱坐標系下的坐標參量，油墊為定量供油，供油量為Q，油腔壓力為p_s，經封油邊流出的油液流量為Q₁；

根據圓形油墊油膜上任取一微元的受力簡圖，那么，

步驟(1)，微元法推導相關方程

1.1油膜壓力分布計算

轉臺傾斜時油墊的油膜厚度計算式為：

1.2微元法推導雷諾方程

微元在r方向受到正壓力離心力和切應力的作用，在方向受到正壓力pdrdz、和切向力的作用；由牛頓內摩擦定律可知u_r指油液在r方向的流速，根據微元的受力可列出微元體的力平衡方程為：

上式中p為壓力，w為轉速，τ_r,為微元在r方向和方向的切應力，r,z為極坐標系的坐標軸，ρ,η分別為油液的密度與粘度；化簡上式并略去微小量可得到：

將代入上式并認為油液不可壓縮有：

由于油膜壓力與z無關將(2)式分別對z進行二次積分并代入邊界條件z＝0時w＝0、u_r＝0，z＝h可以得到：

由于認為油液不可壓縮所以油膜在柱坐標系下的連續性方程為：

上式中u_z表示油液在z方向的流速，將方程(5)兩邊同時對z積分可得：

由(3)式和(4)式有：

u_r(z＝h)＝0(8)

w_(z＝h)＝0(10)

u_z.(z＝h)＝0 (11)

將(7)、(8)、(9)、(10)、(11)式代入(6)式則連續性方程變為：

由于油膜厚度h比較小所以略去高次h項，于是得到極坐標下的雷諾方程為：

令聯立雷諾方程(13)和轉臺油膜厚度(1)有:

方程的邊界條件為，當r∈(0,R₁)時當r＝R₂時將其帶入方程組(14)中就可以解出無量綱的壓力

1.3油腔壓力及承載力的計算

由于轉臺從封油邊流出的油液的流量為且Q＝Q₁，那么實際油腔的油壓為：

油墊的承載量為：

步驟2 油墊各項性能的計算

首先將方程(13)展開進行化簡有：

令：

并用中心差商代替偏微分：

則(14)式變為：

化簡后有

再令：則有雷諾方程的差分方程：

A1p_i+1,j+B1p_i-1,j+C1p_i,j+1+D1p_i,j-1＝E1p_i,j (18)

在使用迭代法求解上述差分方程時確定其收斂的條件為，壓力分布及油腔壓力的相對誤差同時滿足精度要求即：

式中的k代表第k次迭代，a₁,a₂為誤差限取10^-6；

差分方程的求解過程為：1.首先要確定油液的密度ρ，粘度η，油墊的結構參數R₁,R₂及供油量Q₀；而后設置徑向網格數nr及周向網格數2.按(18)式計算p_i,j，其中i由2增加到nr，j由2增加到3.整個油墊的壓力分布計算完成后按(19)式計算誤差如不滿足精度要求則返回第2步繼續進行計算直到誤差量小于誤差限為止；

步驟3 計算程序編寫

使用中心差分格式按步驟2將雷諾方程(14)轉化為差分方程；其計算程序將使用matlab編寫計算流程為：(1)設置與公式(1)-(19)相關的初始參數并計算差分方程的系數A,B,C,D,E及A1,B1,C1,D1,E1；(2)根據轉臺的傾角計算油墊各處的油膜厚度；(3)計算差分方程的系數；(4)用逐次超松弛迭代法求解差分方程；(5)計算油腔壓力p_s；(6)計算相對誤差并判斷是否滿足收斂條件，如滿足則迭代結束，如不滿足收斂條件則返回第(2)步繼續進行迭代直到收斂為止；(7)通過newton-cotes數值積分法計算油墊承載力。