[發(fā)明專利]一種基于施密特正交化的正交基訓練方法

無效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410276409.6
• 申請日: 2014-06-19
• 公開（公告）號: CN104021306A
• 公開（公告）日: 2014-09-03
• 發(fā)明（設計）人: 高玉龍;朱尤祥;陳艷平;張蔚;馬永奎;李然
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工業(yè)大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 哈爾濱市松花江專利商標事務所 23109
• 代理人: 楊立超

技術領域

本發(fā)明涉及信號的稀疏表示方法，具體涉及稀疏表示正交基的構造，以及信號在訓練得到正交基下的稀疏表示。

背景技術

在信號分析中，對信號的表示往往采取兩種最基本的形式：時域形式和頻域形式。從信號的時域描述，可分辨出信號的某些特征，如變化的快慢，取值范圍，連續(xù)或離散等，然而有時候信號頻域描述更為人們所關注。有些在時域內(nèi)看不清的問題，在頻域則一目了然。頻域分析方法較之時域分析方法有許多突出優(yōu)點，尤其是快速傅立葉變換的提出使得頻域分析成為信號分析不可缺少的工具。在數(shù)字信號處理中，為了有效和快速地對信號進行處理和分析，常常需要將原始時間域信號轉換到頻率域上，并利用在頻域中的特有性質(zhì)更方便地進行一些加工處理，最后再變換到時間域以得到所需的結果。因此，對這類信號來說，頻域可以看成一個信號的更理想的表示方式。由此，引出了信號的變換域表示。

現(xiàn)實世界中存在著形形色色的信號，如電臺廣播信號、人類的語音、動物的叫聲、雷達和聲納信號、生物醫(yī)學信號等。信號分析的一個主要目的就是找到一個更能體現(xiàn)信號本質(zhì)的表示方法，使得人們更容易把握信號的本質(zhì)。

將長度為N的時域離散信號f(n)進行某種變換，將其分解為N個基本函數(shù)p_k(n)的線性疊加形式：

f(n)=Σk=1Nckpk(n)]]>

其中c_k稱為變換系數(shù)或展開系數(shù)。上式提供了一種通用的信號表達方式。信號分解就是將信號用另一組基來表示的過程。當式中展開函數(shù){p_k}為一組相互正交的函數(shù)時，這樣的分解過程就稱為正交分解。

用數(shù)學語言描述為：在N維向量空間V中，任意N個線性無關向量都可稱為它的一組基。V中任一向量f都可以表示成這組基{p₁,p₂,…p_N}的線性組合,且表示式是唯一的。

f=Σk=1Nckpk]]>

用矩陣表示為：

f＝PC

其中P＝[p₁,p₂,…p_N]可逆。C是展開系數(shù)，可以由下式求出

C＝[c₁c₂…c_N]^T＝P^-1f

在信號處理領域，常用的正交分解包括傅里葉變換、短時傅里葉變換和小波變換。

在此模型下，人們總是希望以盡量“簡潔”的形式描述出信號。如果一個表達式不僅準確而且簡潔地表示出一個信號，則可以斷言該信號表示式抓住了此信號的主要特征，這對信號的壓縮、去噪、識別等后續(xù)處理是十分有利的。

為了得到信號更“簡潔”的形式，一個直觀的方法就是使得信號表示的系數(shù)非零值最少，即信號的分解系數(shù)是稀疏的。

稀疏的數(shù)學定義是這樣的：信號X在正交基Ψ上的變化系數(shù)向量表示為X＝ΨΘ，如果在0<p<2和R>0的情況下，這些系數(shù)滿足下式：