[發明專利]一種壓電復合材料層合殼壓電彈性分析方法

有效

• 申請號: 201410200604.0
• 申請日: 2014-05-13
• 公開（公告）號: CN103955587B
• 公開（公告）日: 2017-07-07
• 發明（設計）人: 鐘軼峰;周小平;張亮亮;矯立超;劉國天;楊文文
• 申請（專利權）人: 重慶大學
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 重慶博凱知識產權代理有限公司50212
• 代理人: 李明

技術領域

本發明涉及材料力學性能分析領域，具體涉及一種壓電復合材料層合殼壓電彈性分析方法。

背景技術

近年來，智能結構因其具有強度高、剛度大、重量輕、振動衰減等特性，越來越受人們的關注。在眾多用于作動器和傳感器的智能材料中(如形狀記憶合金、磁流變材料、壓電材料等)，壓電材料所受關注最大，原因在于：(1)可直接將電子信號與應變相關聯，反之亦然，因此，可集驅動和傳感于一身；(2)有較寬的頻率響應范圍，適合各種實時控制和監測。而且在很多情況下，壓電材料與特定的各向異性材料結合可最大化智能結構的“智能”。雖然大多數研究一直集中在同溫條件下壓電材料結構性能，對其壓電彈性的研究也在持續增長。

工程實際中所用到層合壓電殼是在常規復合材料層合殼中埋入或在表面粘貼壓電材料鋪層所形成。利用壓電層的作動/傳感和承載功能，使結構具有控制振動、保持形狀及對內部操作的自檢和補償功能。近年來，以壓電介質和常規復合材料形成的層合殼智能結構受到了越來越多的重視。層合壓電殼具有一般復合材料疊層結構特征，因此各國學者通常采用復合材料層合殼理論分析此類問題。然而，整體型層合殼理論不能預先滿足橫剪應力層間連續條件。為了準確計算層間應力，通常采用平衡方程后處理方法。而且，以壓電層和復合材料疊合而成的層合智能結構存在多場耦合問題，分析此類問題更加復雜。大多數分析理論都是利用殼體厚度很小這一特點，基于三維壓電彈性理論推導出來的。現有文獻中的分析理論和方法大多基于先驗性位移假設，如經典層合理論(CLT)、一階剪切變形理論(FOSDT)、高階理論(HOT)、鋸齒理論(ZZT)以及層合理論(Layerwise theories)。層合理論是準三維彈性理論，可通過復雜的理論推導和大量的數值計算得到較可靠的結果，但隨著壓電智能結構層數的增加這種理論的自由度也增加，即全部自由度依賴于殼的層數，因此對于多層結構，層合理論效率很低；其它基于先驗性假設模型在預測中厚度層狀殼體的應力分布是不可行的，主要原因在于這些理論假設位移為C^∞函數，而實際上位移函數可能是不連續函數。

從數學的角度看，簡化分析源于利用殼體結構厚度相對面內變形和曲率半徑很小的特點，將厚度坐標作為獨立變量從控制偏微分方程中消除。簡化分析產生的近似是不避免的，但其它不必要的假設應盡量避免。如對于圓柱殼的小應變分析，可合理假設厚度h相對面內變形波長l和參考面曲率半徑R很小；但大多數現有板殼分析方法對位移場作先驗性假設就顯得不夠嚴謹，若將其應用于對壓電復合材料層合殼的壓電彈性分析中，容易導致分析結果存在較大誤差的問題。

發明內容

針對現有技術中存在的上述不足，本發明提供一種計算量小，占用計算機資源少，且效率高的壓電復合材料層合殼的壓電彈性分析方法，解決現有技術中對壓電復合材料層合殼壓電彈性分析的分析方法中存在的分析效率低、精度差，尤其是沿厚度方向的應力分布無法精確預測之不足的問題。

為解決上述技術問題，實現發明目的，本發明采用的技術方案如下：

一種壓電復合材料層合殼壓電彈性分析方法，包括以下步驟：

1)基于旋轉張量分解概念建立壓電復合材料層合殼的幾何非線性方程，構建壓電復合材料層合殼的三維殼體分析模型；

2)利用變分漸近法將三維殼體分析模型拆分為漸近修正二維殼面模型和沿殼體參考面法線方向的一維翹曲函數分析；

3)對漸近修正二維殼面模型進行近似能量推導及Reissner-Mindlin形式轉換，得到Reissner-Mindlin模型；

4)將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計算機的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應和翹曲函數重構壓電復合材料層合殼沿厚度方向的三維應變場，對壓電復合材料層合殼壓電彈性進行分析。

作為上述方案的進一步優化，所述步驟1具體為：基于旋轉張量分解概念建立壓電復合材料層合殼的幾何非線性方程，構建壓電復合材料層合殼的三維殼體分析模型：

式中，Π為壓電復合材料層合殼的總能量泛函，J_Ω為壓電復合材料層合殼的電焓，為荷載所做的虛功；