[發(fā)明專利]一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法

有效

• 申請?zhí)枺?/td>: 201410200604.0
• 申請日: 2014-05-13
• 公開（公告）號: CN103955587B
• 公開（公告）日: 2017-07-07
• 發(fā)明（設(shè)計）人: 鐘軼峰;周小平;張亮亮;矯立超;劉國天;楊文文
• 申請（專利權(quán)）人: 重慶大學(xué)
• 主分類號: G06F17/50
• 分類號: G06F17/50
• 代理公司: 重慶博凱知識產(chǎn)權(quán)代理有限公司50212
• 代理人: 李明

1.一種壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性分析方法，其特征在于，包括以下步驟：

1)基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程，構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型；

2)利用變分漸近法將三維殼體分析模型拆分為漸近修正二維殼面模型和沿殼體參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析；

3)對漸近修正二維殼面模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換，得到Reissner-Mindlin模型；

4)將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計算機(jī)的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場，對壓電復(fù)合材料層合殼壓電彈性進(jìn)行分析；

所述步驟1具體為：基于旋轉(zhuǎn)張量分解概念建立壓電復(fù)合材料層合殼的幾何非線性方程，構(gòu)建壓電復(fù)合材料層合殼的三維殼體分析模型：

式中，Π為壓電復(fù)合材料層合殼的總能量泛函，J_Ω為壓電復(fù)合材料層合殼的電焓，為荷載所做的虛功；

其中，τ為殼體頂面表面力的荷載集度矩陣，w⁺為荷載沿x_i坐標(biāo)在殼體頂面產(chǎn)生的翹曲變形值矩陣，β為殼體底面表面力的荷載集度矩陣，w^-為荷載沿x_i坐標(biāo)在殼體底面產(chǎn)生的翹曲變形值矩陣，p為體力的荷載集度矩陣，w為荷載沿x_i坐標(biāo)在殼體內(nèi)產(chǎn)生的翹曲變形值矩陣；h為殼體厚度，x₃為與參考曲面垂直的橫法向坐標(biāo)；上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣；

$J_{\mathrm{\Ω}}=\frac{1}{2}{\∫}_{-h/2}^{h/2}({\mathrm{\Γ}}^{T}D\mathrm{\Γ}-{\mathrm{\Γ}}^{T}Dd\mathrm{\ϵ}){\mathrm{\ρdx}}_3;$

式中：D為彈性剛度矩陣，Γ為合殼產(chǎn)生的三維應(yīng)變場，d為壓電彈性常數(shù)矩陣，ε為電場矢量，ρ為殼體初始曲率參數(shù)；

所述步驟2具體為：利用變分漸近法對三維殼體分析模型拆分為漸進(jìn)修正二維殼面模型和沿殼面參考面法線方向的一維翹曲函數(shù)分析，得到零階，一階近似能量泛函Π₀,Π₁：

$2{\Π}_0={\stackrel{\·}{U}}^{T}A\stackrel{\·}{U}-2{\stackrel{\·}{U}}^T{N}_{\mathrm{\ϵ}};$

$2{\Π}_1={\stackrel{\·}{U}}^T{A}_R\stackrel{\·}{U}+{\stackrel{\·}{U}}_{;\mathrm{\α}}^T{B}_{\mathrm{\α}\mathrm{\β}}{\stackrel{\·}{U}}_{;\mathrm{\β}}-2{\stackrel{\·}{U}}^T(F_{\mathrm{\ϵ}}+F);$

式中，為廣義二維應(yīng)變量；A為二維剛度矩陣；A_R為考慮殼體初始曲率修正后的拉伸剛度矩陣，B_αβ為考慮殼體初始曲率修正后的彎曲剛度矩陣；α＝1,2,β＝1,2，A_α,A_β均為殼體中二維殼面基向量的拉梅參數(shù)，(x₁,x₂)為壓電復(fù)合材料層合殼參考面的曲線坐標(biāo)，N_ε為給定電場下的應(yīng)力合力；F為考慮殼體初始曲率修正后荷載產(chǎn)生的合力，F(xiàn)_ε為考慮殼體初始曲率修正后電場產(chǎn)生的合力，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣；

所述步驟3具體為：對漸近修正模型進(jìn)行近似能量推導(dǎo)及Reissner-Mindlin形式轉(zhuǎn)換，得到Reissner-Mindlin模型；

式中，為修正后的總能量泛函，γ為橫剪應(yīng)變，為Reissner-Mindlin模型的應(yīng)變量，

所述步驟4具體為：將Reissner-Mindlin模型作為求解器輸入到計算機(jī)的二維殼體分析中，利用二維殼體分析得到的二維殼體全局響應(yīng)和翹曲函數(shù)重構(gòu)壓電復(fù)合材料層合殼沿厚度方向的三維應(yīng)變場Γ：

$\mathrm{\Γ}={\mathrm{\Γ}}_{h}S(V_0+{\stackrel{\‾}{V}}_1)+{\mathrm{\Γ}}_{\stackrel{\·}{U}}\stackrel{\·}{U}+{\mathrm{\Γ}}_{l_{\mathrm{\α}}}{\mathrm{SV}}_{0;\mathrm{\α}}+{\mathrm{\Γ}}_{Rh}{V}_0+{\mathrm{\Γ}}_{R\stackrel{\·}{U}}\stackrel{\·}{U};$

式中，S為形函數(shù)，V₀,分別為零階和一階漸近修正節(jié)點(diǎn)位移值，Γ_h,Γ_Rh,為積分算子矩陣，