[發明專利]一種壓縮感知分析模型下的稀疏表示自適應重構方法

在審

• 申請號: 201410198768.4
• 申請日: 2014-05-09
• 公開（公告）號: CN104361192A
• 公開（公告）日: 2015-02-18
• 發明（設計）人: 郝艷玲;吳迪;張瑤;常帥;杜雪;李旺;賈韌鋒;李杰
• 申請（專利權）人: 哈爾濱工程大學
• 主分類號: G06F19/00
• 分類號: G06F19/00
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及的是一種壓縮感知技術。?

背景技術

壓縮感知是對稀疏或可壓縮信號進行采樣的同時進行適當壓縮的新理論。理論表明：對稀疏或者可壓縮信號進行低于甚至遠低于Nyquist標準頻率進行隨機采樣仍可以精確重構原始信號。該理論的突出優點是將數據采集和數據處理合二為一，節約硬件資源的同時大大減少了軟件處理時間和存儲空間。?

不同于傳統的均勻采樣，壓縮感知的核心是線性測量過程。假定x為長度為n的原始信號，x為K稀疏(或可壓縮)的信號代表x可以由基于某線性方程的K·n個系數來表示。根據壓縮感知理論，信號x可以從以下線性隨機投影得到：?

y＝Mx?

其中y表示長度為M的采樣向量，M為m×n維的隨機投影觀測矩陣。?

傳統的稀疏表示是針對合成模型進行求解。即采樣信號x本身不稀疏時，x在正交稀疏變換下可通過系數向量s表示，記為x＝Ds，其中s為K稀疏的，于是測量過程可以重寫為：?

y＝MDs＝Θs?

上式可以通過求解最小l₀范數問題解決：?

min||s||₀s.t.y＝Θs?

其中||·||₀為向量的l₀范數，表示向量s中非零元素的個數。?

但最小l₀范數問題是一個NP-hard問題，需要窮舉s中非零值的所有種排列可能，因而無法求解。?

最近備受關注的一種稀疏表示求解方式為針對分析模型進行求解，即選取分析算子Ω∈R^p×d作為分析字典，信號x是l稀疏的表示下式成立：?

l＝p-||Ωx||₀

其中l表示Ω中與信號x正交的行向量的個數。采用分析模型求解的算法主要關注Ωx中零向量的個數，然而由Ω∈R^p×d可知0≤l<d。?

目前，針對分析模型的稀疏表示重構算法主要有GAP(Greedy?Analysis?Pursuit)、ASP(Analysis?Subspace?Pursuit)、ACoSaMP(Analysis?Compressive?Sampling?MP)、A-IHT(Analysis?Iterative?Hard?Thresholding)、A-HTP(Analysis?Hard?Thresholding?Pursuit)等。然而這些算法均需要稀疏度信息，而實際應用中稀疏度通常是未知的，因此這些方法通常只能進行理論驗證，無法應用到實際中。?

發明內容

本發明的目的在于提供解決基于分析模型時稀疏表示重構算法在稀疏度l未知的情況下無法重構的問題的一種壓縮感知分析模型下的稀疏表示自適應重構方法。?

本發明的目的是這樣實現的：?

本發明一種壓縮感知分析模型下的稀疏表示自適應重構方法，其特征是：?

(1)設定觀測矩陣為歸一化后的高斯隨機矩陣，是隨機高斯信號，根據m＝δd、l＝d-ρm得到l，其中為實數，m×d為m行d列矩陣，δ代表采樣率，ρ為信號稀疏度與采樣個數的比值，分析字典為滿足l＝p-||Ωx||₀的隨機緊框架，p×d為p行d列矩陣，滿足y＝Mx，y為觀測信號，x的逼近信號為的支撐集的初始值Λ⁰＝{1,2,…,p}；?

(2)計算迭代余量y_r與觀測矩陣M每一列的內積即相關系數{α_j|α_j＝〈y_r,M_j>}(j＝1,2,…,n)；?

迭代余量y_r與觀測信號y為同維度信號，M_j(j＝1,2,…,n)為觀測矩陣M的列向量；?

(3)從所有相關系數中找出滿足式的觀測矩陣M中原子M_i，將對應的角標值i存入角標集Γ中，選擇因子t∈(0,1]；?

(4)將Γ中元素與逼近信號的支撐集中元素取交集，并記?為稀疏度估計值，初始值為0；?

為的支撐集中元素；?

(5)計算當前余量與觀測矩陣M每一列的內積即相關系數?將α_e從小到大排列，取前s(2s-p)項α_e對應的M_e，將其角標e存入Λ_Δ中構建候選集，k為迭代次數，初始值為1；?