[發明專利]基于DFT的正弦信號頻率估計方法

有效

• 申請號: 201410151762.1
• 申請日: 2014-04-15
• 公開（公告）號: CN103941089A
• 公開（公告）日: 2014-07-23
• 發明（設計）人: 顏俊;高瑞令;吳曉富;朱衛平
• 申請（專利權）人: 南京郵電大學
• 主分類號: G01R23/02
• 分類號: G01R23/02
• 代理公司: 南京知識律師事務所 32207
• 代理人: 孫雪

技術領域

本發明屬于信號處理技術，涉及通信、雷達、聲納以及電子對抗等技術領域。

背景技術

在噪聲條件下，對正弦波信號的頻率估計是信號處理的一個經典課題。近年來，由于基于DFT（Discrete?Fourier?Transform，離散傅里葉變換，簡稱DFT）的頻率估計算法具有運算速度快、對正弦信號有顯著地信噪比增益、算法參數不敏感等優點，所以此類算法受到了國內學者越來越多的關注。

基于DFT的頻率估計算法分為粗估計和精估計兩個步驟。在粗估計階段，就是對信號進行DFT變換，并將其譜峰最大值所對應的位置作為頻率粗估計值。在精估計階段，借助一定的插值策略估計信號真實頻率與粗估計值之間的誤差。目前該類算法的差異性主要體現在第二步中校正粗估計值時所使用的方法不同。

Jacobsen頻率估計算法由E.Jacobsen等于2007年提出[E.Jacobsen?and?P.Kootsookos,“Fast,accurate?frequency?estimators[J],”IEEE?Signal?Processing?Magazine,May2007,24(3):123-125]，該算法利用信號N點DFT頻譜中最大的3根譜線校正第一步中的頻率粗估計值，在低信噪比時，該算法能夠得到較好的估計結果，但是估計的精度仍然不高。

為了提高頻率估計的精度，C.Candan于2011年提出Candan頻率估計算法[C.Candan,“A?method?for?fine?resolution?frequency?estimation?from?three?DFT?samples[J],”IEEE?Signal?Processing?Letters,2011,18(6):351-354]，它對Jacobsen頻率估計算法的系數進行了修正。該算法利用信號N點DFT頻譜中最大的3根譜線對粗估計中的估計誤差進行校正，計算簡單，并且較Jacobsen算法精度有所提高。但是，由于在該算法的推導過程忽視了噪聲對信號的影響，當|δ|較小時處于主瓣內的第二大譜線和第一旁瓣內的第三大譜線的幅度可能會判斷錯誤，從而導致插值方向錯誤，產生較大的誤差。

2N點DFT頻率估計算法由Fang?Luoyang等于2012年提出[FangLuoyang,Duan?Dongliang?and?Yang?Liuqing,“A?new?DFT-based?frequency?estimator?for?single-tone?complex?sinusoidal?signals[C],”2012-MILCOM2012.IEEE,Orlando,FL,Oct.2012]，該算法通過對信號進行2N點的DFT變換，使更多的譜線處于信號頻譜的主瓣內，當信號真實頻率與DFT變換最大譜峰較近時，即在頻率偏差較小的情況下，|X[k_m-1]|和|X[k_m+1]|值較大，受噪聲干擾的影響很小，從而能得到較高的估計精度，估計方差接近于CRLB（Cramer‐Rao?lower?bound，克拉美羅下限，簡稱CRLB）；但該方法的缺點是當信號頻率偏差較大時，|X[k_m-1]|和|X[k_m+1]|其中之一會減小，受噪聲干擾的影響變大，估計精度降低，頻率估計方差將偏離CRLB。

發明內容

為了解決上述問題，提供一種在任意頻偏下，頻率估計的性能都能達到CRLB的頻率估計方法，本發明提供了一種基于DFT的正弦信號頻率估計方法，主要包括如下步驟：

（a）對信號進行必要的預處理，以便用于頻率估計：

將信號x(t)經過采樣頻率為f_s、采樣點為N的采樣后，得到離散化的原始信號x[n]，（n=0,1,2,…,N-1）；

（b）用Candan算法對信號x[n]進行頻率粗估計：

對原始信號x[n]進行N點FFT變換（Fast?Fourier?Transformation，快速傅里葉變換，簡稱FFT變換），得到譜線最大位置k_m及相鄰兩點k_m-1、k_m+1處的DFT變換值X[k_m-1]、X[k_m]和X[k_m+1]，利用這三個值計算初始頻率偏差

（c）修正原始信號：