[發明專利]基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法

有效

• 申請號: 201410146145.2
• 申請日: 2014-04-11
• 公開（公告）號: CN103957011B
• 公開（公告）日: 2017-03-29
• 發明（設計）人: 胡遼林;王斌;薛瑞洋
• 申請（專利權）人: 西安理工大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 西安弘理專利事務所61214
• 代理人: 李娜

技術領域

本發明屬于信號處理領域，涉及一種基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法。

背景技術

隨著信息技術的高速發展，人們對信息量獲取和處理速度的要求越來越高。基于奈奎斯特定理的傳統采樣，要求采樣速度至少達到待測信號最高頻率的兩倍才能保證信息不丟失，這樣對高頻和寬帶信號的處理難度越來越大。2006年出現的壓縮感知與傳統采樣截然不同，決定采樣速率的是信息率，即非0信息量。短短幾年內已經應用到很多工程領域，如雷達成像、人臉識別、雷達來波方向估計、圖像處理、無線傳感器網絡等。

壓縮感知的噪聲分為兩部分：原始信號噪聲與壓縮感知后引入的噪聲。原始信號噪聲是指信號本身所含的噪聲；壓縮感知后引入的噪聲是指信號壓縮后恢復前在傳輸、儲存和使用過程中產生的噪聲，這類噪聲廣泛存在于通信和傳感系統中。原始信號噪聲可以通過設計合適的稀疏矩陣來減小；壓縮感知后引入的噪聲則要棘手得多，因為壓縮感知后信號頻譜不確定，無法用傳統的濾波方法來減小噪聲。因此，研究恢復時如何有效降低噪聲的影響就顯得非常重要。

重構原始信號則是一個從低維空間求取高維空間的逆過程，因此這個問題就變成一個求解欠定方程組的問題。然而對于傳統求解方程的方法，會使這個方程組解的計算極不穩定，很容易陷入局部最優解甚至無解的情形。因此，如何從一個低維空間的向量高速有效的恢復原始信號就成為壓縮感知理論的核心研究內容，也是壓縮感知理論最終走向實際應用所要面臨的問題。

目前壓縮感知的恢復算法主要有五大類：貝葉斯法、貪婪算法、窮舉法、統計優化法和凸優化法。貝葉斯算法復雜，計算量大，在處理含噪聲信號的恢復時需要較強的先驗條件；貪婪算法無法設置噪聲懲罰項，相當于將噪聲看成是信號的一部分，無法實現有效的去噪，且貪婪算法只能保證收斂到一個局部最優解，無法保證收斂到整體最優解，因此在帶噪聲情況下表現得非常不穩定；窮舉法和統計優化法只適合數據量很小的場合，應用范圍有限。凸優化法具有堅實的理論基礎，恢復精度高，能給出較強的稀疏恢復保證，具有很強的魯棒性，適合帶噪信號的恢復。常用的凸優化法有梯度下降法、同倫法、LASSO(Least?Absolute?Shrinkage?and?Selection?Operator)算子法、加權最小二乘法、最小角回歸法等,常用的凸優化法不僅算法復雜，而且當數據量較大時無法保證精度。

發明內容

本發明的目的是提出一種基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法，具有較強的魯棒性和較快的計算速度。

本發明的技術方案是，基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法，將壓縮感知后引入噪聲的信號恢復作為研究對象，建立壓縮后含噪聲的信號恢復模型，用閾值收縮迭代算法恢復含噪信號。

本發明的特點還在于：

第一步，建立壓縮后引入噪聲的恢復模型，

不含噪聲的壓縮感知的數學模型為

y＝θΦx???(1)

式中，x為n×1的原始信號，y為m×1的壓縮后信號，Φ是稀疏基，為n×n正交變換矩陣，令x變為非零元素個數r遠遠小于零元素個數的信號；θ是m×n測量矩陣，又稱重建算子，通常θ選擇隨機矩陣。

長度為n的待測信號x在與θ不相關的稀疏基Φ下是r稀疏的，測量值y已知，且滿足

m≥C·μ²(θ,Φ)·r·logn???(2)

則其恢復算法歸結為一個l₀范數最小化問題，本質上是一個欠采樣情況下信號的重建問題。C是一個近似為2的常數，1≤μ≤n.]]>

θ滿足RIP(Restricted?Isometry?Property)條件，則恢復問題可以等價為一個l₁范數最小化問題，令Ψ＝Φx，則基于l₁范數最小化的壓縮感知恢復算法可描述為

min||Ψ||1]]>