[發明專利]基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法

有效

• 申請號: 201410146145.2
• 申請日: 2014-04-11
• 公開（公告）號: CN103957011B
• 公開（公告）日: 2017-03-29
• 發明（設計）人: 胡遼林;王斌;薛瑞洋
• 申請（專利權）人: 西安理工大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 西安弘理專利事務所61214
• 代理人: 李娜

1.基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法，其特征在于，將壓縮感知后引入噪聲的信號恢復作為研究對象，首先建立壓縮后含噪聲的信號恢復模型，然后用閾值收縮迭代算法恢復含噪信號。

2.如權利要求1所述的基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法，其特征在于，第一步，建立壓縮后引入噪聲的恢復模型：

不含噪聲的壓縮感知的數學模型為

y＝θΦx???(1)

式中，x為n×1的原始信號，y為m×1的壓縮后信號，Φ是稀疏基，為n×n正交變換矩陣，令x變為非零元素個數r遠遠小于零元素個數的信號；θ是m×n測量矩陣，又稱重建算子，通常θ選擇隨機矩陣。

長度為n的待測信號x在與θ不相關的稀疏基Φ下是r稀疏的，測量值y已知，且滿足

m≥C·μ²(θ,Φ)·r·logn???(2)

則其恢復算法歸結為一個l₀范數最小化問題，本質上是一個欠采樣情況下信號的重建問題。C是一個近似為2的常數，1≤μ≤n;]]>

如果θ滿足RIP條件，則恢復問題可以等價為一個l₁范數最小化問題，令Ψ＝Φx，則基于l₁范數最小化的壓縮感知恢復算法可描述為

min||Ψ||1]]>

subject?to：y＝θΨ???(3)

需要指出的是，m的準確值很難確定，通常只需滿足m≥4r即可；

壓縮感知后引入噪聲的恢復模型為

y＝θΨ+w???(4)

式中，w代表噪聲。

根據凸優化理論，問題(3)的解的模型可寫成

||y-θΨ||22+λ||Ψ||1.]]>

3.如權利要求1或2所述的基于閾值收縮迭代的壓縮感知含噪信號的恢復方法，其特征在于，第二步，用閾值收縮迭代法對壓縮所感知后含噪信號予以恢復，具體步驟如下：

輸入：t_k=1/L(f)，λ∈(0,1)，任意起始點Ψ₀，通常取Ψ₀=0；

步驟1：將依次代入計算出i為信號長度；

步驟2：將代入公式Ψk=12tkargmin{Σi=1n{(Ψi-dki)2+2λtk|Ψi|}}]]>中，計算出Ψ₁；

步驟3：重復步驟1和2，迭代K次，得到Ψ_K；

步驟4：對Ψ_K做反離散余弦變化(IDCT)，得x＝D^-1(Ψ_K)；

輸出：x。