[發明專利]基于貝努利移位混沌序列的感知矩陣構造方法

在審

• 申請號: 201410143089.7
• 申請日: 2014-04-11
• 公開（公告）號: CN103929176A
• 公開（公告）日: 2014-07-16
• 發明（設計）人: 李智;干紅平;鄧伯華
• 申請（專利權）人: 四川大學
• 主分類號: H03M1/12
• 分類號: H03M1/12;H03M7/30
• 代理公司: 暫無信息
• 代理人: 暫無信息

技術領域

本發明涉及一種壓縮感知理論中感知矩陣的構造方法。

背景技術

傳統的信號處理都是基于奈奎斯特采樣定理，為了準確恢復出原始數據，需要以大于或等于兩倍信號帶寬的速率進行采樣，這樣，就提高了對硬件采集系統的要求。另一方面，在實際應用中，為了減少存儲，處理和傳輸的數據量，通常會對采樣后的數據進行壓縮。這樣就產生一個問題，既然要對采樣后的數據進行壓縮，那么是否有可能在數據采集的過程中就丟棄無用信息，只采集有用信息？這就是近年發展起來的壓縮感知理論。

壓縮感知（CS）是Cand`es和Tao提出的采樣理論，在信號稀疏或者可壓縮的條件下，降低采樣速率，在采樣的過程中丟棄冗余數據，在采樣完成的同時實現信號的壓縮。相對奈奎斯特采樣定理，壓縮感知有巨大的潛力，特別是在高分辨率信號的采集中，突破了奈奎斯特采樣定理的瓶頸。

設????????????????????????????????????????????????是一個時域稀疏信號，其中有k個非零值，k即為信號x的稀疏度。壓縮感知可線性表示為，其中是感知矩陣，是測量值，ε是噪聲信號。若信號x在某個變換域上是稀疏的，壓縮感知則可描述為，其中是變換域的系數，只有k個非零值。總結為等式：。

可以看到，設計一個穩定的感知矩陣φ，使得在采樣過程中保留有用信息，去除冗余信息，在壓縮感知理論中占有重要地位。穩定的感知矩陣需要滿足一些性質，例如Cand`es和Tao提出的約束等距性（RIP）。

定義1??約束等距性（RIP）如果存在使

，，

其中，，φ_T是由φ中的|T|列組成的的矩陣。

那么，矩陣φ滿足約束等距性。

Cand`es等人在文獻Decoding?by?linear?programming,?Information?Theory和Robust?uncertainty?principles:?exact?signal?reconstruction?fromhighly?incomplete?frequency?information中指出，隨機矩陣可以高概率滿足RIP。不幸的是，隨機方法在某些應用中并不能滿足實際需求，如文獻Construction?of?a?large?class?of?deterministic?sensingmatrices?that?satisfy?a?statistical?isometry?property和Deterministic?constructions?of?compressed?sensing?matrices指出，可能存在同一個感知矩陣與不同的稀疏域并不滿足不相干性。這就產生一個問題，能否用具有隨機性的確定性系統來構造感知矩陣。

綜合考慮壓縮感知與混沌的概念，本發明提出了一種基于n-way貝努利移位混沌序列的感知矩陣（BCSM）構造方法，并證明了該矩陣可以高概率滿足RIP。n-way貝努利移位映射是個確定性系統，是個分段線性的混沌映射，因此，混沌序列只需要控制參數n和初始條件x₁就可以很容易重新構造，易在硬件和軟件中實現。由于BCSM是個具有確定元素的確定性矩陣，因此，相對隨機矩陣來講，BCSM需要更少的存儲空間。再有，BCSM一般在是近似獨立同分布的矩陣，因此，無關稀疏域的選擇，BCSM都高概率滿足RIP。這個優點在信號x_s的稀疏度隨著時間自適應變化的應用中特別突出。

發明內容

為了克服隨機感知矩陣需要的存儲空間大，以及在某些情況下不滿足RIP的缺陷，本發明提出了一種基于n-way貝努利移位混沌序列的偽隨機感知矩陣的構造方法。

感知矩陣的具體構造步驟如下：

步驟一、貝努利混沌序列，記作，的構造，如下：

對n-way貝努利移位映射變形，得到區間[-0.5,0.5]的貝努利移位映射

具體的構造如下：

。

當序列的種子x₁是一個無理數時，序列顯示出非周期性和混沌性，并且貝努利序列沒有瞬態時間，這是本發明采用貝努利混沌序列構造感知矩陣的一個重要理由。

步驟二、設計合理的取樣間隔l，取樣貝努利移位序列，表示為，。合理的取樣間隔l的選取是根據選取后的序列需要滿足的獨立同分布特性而定的，不能取值太小。

步驟三、檢驗序列的獨立同分布性，若滿足，繼續步驟四，否則返回步驟二增大取樣間隔l。