[發明專利]壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號分離方法

有效

• 申請號: 201410127396.6
• 申請日: 2014-03-31
• 公開（公告）號: CN103905053A
• 公開（公告）日: 2014-07-02
• 發明（設計）人: 何軍;高銘尉;王麗娜;張艷萍
• 申請（專利權）人: 南京信息工程大學
• 主分類號: H03M7/30
• 分類號: H03M7/30
• 代理公司: 南京眾聯專利代理有限公司 32206
• 代理人: 顧進

技術領域

本發明屬于信號處理領域，特別涉及壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號分離方法。

背景技術

在對信號數據的采集與處理問題上，奈奎斯特采樣定理指出，只有當信號的采樣速率必須大于或等于原始信號截止頻率的兩倍時，才可以無失真地從離散的數字信號中恢復出原始連續的模擬信號。隨著人們對數字信息需求的增高，信號帶寬的增大，當信號的獲取依舊采取傳統的奈奎斯特采樣定理時，這無疑給系統的處理能力以及后續的存儲、傳輸和處理提出了更高的要求，也給相應的硬件設備的設計帶來了巨大的挑戰。壓縮感知理論(Compressive?Sampling,CS)，改變了現有的信號壓縮和采樣的現狀，該理論針對具有稀疏性或在特定域上可轉化為具有稀疏性的信號，通過實施遠低于奈奎斯特采樣率的隨機采樣，可準確完成原始信號的重構。由于其不再局限于傳統的二倍頻率限制，有效降低了信號獲取、存儲及傳輸的代價，該理論一經出現就得到了廣大研究人員的密切關注。基于壓縮采樣理論，對應用于壓縮采樣理論的圖像處理，視頻監控的研究變得十分迫切，同時也具有理論意義和實用價值。

圍繞著壓縮采樣的稀疏重建問題是壓縮感知中一個研究熱點，近年來很多學者對稀疏信號的分離問題展開了研究，例如壓縮采樣匹配追蹤算法(CoSaMP)，以及GRASTA算法。CoSaMP算法在每次重構迭代信號時，先將完整的測量信號恢復出來，然后將稀疏信號從源信號中分離。該方法沒有考慮監控視頻中背景子空間的固定性，算法效率低。GRASTA算法首先將背景子空間從源信號中分離出來，再將低秩稠密信號與源信號做減法運算，最終在線的從源信號中恢復低秩和稀疏矩陣。但是該方法沒有壓縮感知的過程，存在局限性。

現實生活中所觀測到源信號往往是由具有稀疏性質的向量混疊在低秩子空間上組合而成，例如在視頻監控中，移動的物體通常是疊加在具有低秩性質的背景子空間上的，即U*w+s。傳統的壓縮感知方法可以解決壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號分離問題。傳統的壓縮感知方法模型為v＝A(Bx+ξ)+ε≈A(Bx)+ε，其中定義B＝[U?I]，x＝[w?s]^T，I是DIM×DIM的單位矩陣，這時就可重構出稀疏信號x，隨之稀疏信號s也可以得到重構。但是該方法沒有考慮稀疏信號中存在噪聲ξ，當稀疏信號中存在噪聲ξ時，傳統的壓縮感知方法重構稀疏信號效率低，精度低。

發明內容

本發明為了解決現有的壓縮采樣匹配追蹤在樣本數據的子空間固定時，重構源信號中具有稀疏性質的信號效率低，精度低的問題，提出了壓縮感知下一種基于固定子空間的稀疏信號分離方法。

為解決上述問題，本發明采用的方法是：壓縮感知下基于固定子空間的稀疏信號分離方法，其特征在于：包括以下操作步驟：

(1)步驟一：利用滿足RIP性質的線性算子A對源信號Si進行觀測，獲得壓縮觀測信號vi，所述源信號為圖像信號，定義壓縮觀測信號模型為v＝A(Uw+s+ξ)+ε，源信號由DIM×RANK的固定子空間U，以及DIM×1的具有稀疏性質的信號s線性組合組合而成，即U*w+s，其中DIM是源信號Si的維度；

同時設定算法迭代次數k的初始值為1，總的迭代次數為t，迭代步長為1；設置DIM×1的重構信號s初值為s⁰＝0，RANK×1的權重w初值為w⁰＝0，信號殘差u初值為u⁰＝0；

(2)步驟二：將壓縮觀測信號v＝A(Uw+s+ξ)+ε，移項后，獲得本次循環所估計的權重w，即w^k＝(A(U))^-1(v-A(s^k-1))；

(3)步驟三：根據當前樣本數據構造一個殘差的代理向量y，使殘差反映信號的未被估計部分，此處殘差項為u^k＝v-A(Uw^k+s^k)；信號代理y中前K個元素所組成的支撐集與u中的前K個元素構成的支撐集相對應，得出信號代理y=A^*(u^k)；

(4)步驟四：將步驟三中得到的信號代理y進行降序排序，取前2K個元素，保留其所在位置組成支撐集Ω＝supp(y;2K)；

(5)步驟五：將步驟四中得到的信號支撐集與前一次迭代中的估計信號s^k的支撐集合并，將得到的合并信號支撐集作為此次迭代的信號支撐集T＝Ω∪supp(s^k)；